2023-2024学年广东省深圳市龙岗区重点中学高一（上）段考数学试卷（10月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省深圳市龙岗区重点中学高一（上）段考数学试卷（10月份）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设集合M={x|2x−A.[2,3) B.(−32.已知命题p：∃x∈R，x2−xA.∃x∈R，x2−x+1≠0 B.∀x∈3.不等式2x−1xA.{x|x≥0} B.{x|x≥4.下列各组函数中，f(x)与g(A.f(x)=x3x,g5.集合A={x∈A.7 B.8 C.6 D.96.不等式ax2+2ax−2A.(−2,0) B.[−7.《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明，现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC=A.a+b2>ab(a8.若对∀x，y∈R+，都有2yxA.{m|−2≤m≤3} B.{m二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.一次函数y=x+3与yA.{1,4} B.{(110.使得x2−4xA.x≥4或x≤0 B.x≥411.下列结论中正确的是(

)A.“|x|>1”是“x>1”的必要不充分条件

B.在△ABC中，“角C为钝角”是“△ABC为钝角三角形”的充要条件

C.若a，b∈R12.已知正实数a，b满足a+b=2A.ab≤1 B.a2+b三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f(x)=14.设集合A={x|(x−3)(x−a15.若实数x，y满足−2≤x≤1，2≤y16.函数g(x)=ax+2(a>0)，f四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

集合A={x∈Z|0≤x≤2}，B={x∈Z|1≤x≤3}18.(本小题12.0分)

解关于x的不等式：ax2−19.(本小题12.0分)

设集合A={x|−2≤x≤2}，B={x|1−m≤20.(本小题12.0分)

若a>0，b>0，且ab=a+b+8．

(121.(本小题12.0分)

某光伏企业投资144万元用于太阳能发电项目，n(n∈N+)年内的总维修保养费用为(4n2+20n)万元，该项目每年可给公司带来100万元的收入．假设到第n年年底，该项目的纯利润为y万元．(纯利润=累计收入−总维修保养费用−投资成本)

(1)写出纯利润y的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利；

(22.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=x2−ax+3(a∈R)．

(1)若∃x答案和解析1.【答案】C

【解析】解：集合M={x|2x−3<3x}={x2.【答案】D

【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以∃x∈R，x2−x+1=0的否定是：∀x3.【答案】C

【解析】解：不等式2x−1x−1≥1可化为：xx−1≥0，

即x(x−1)≥0，且x−1≠0，

解得x≤4.【答案】D

【解析】解：对于A，f(x)=x3x(x≠0)，与g(x)=x2(x∈R)的定义域不相同，∴不是同一函数；

对于B，g(x)=x2−1x+5.【答案】A

【解析】解：A={x∈N|4x−1∈N}6.【答案】C

【解析】解：当a>0时，显然不符合题意；

当a=0时，有−2<0时，不等式成立；

当a<0时，必有Δ<0成立，即4a2+8a<7.【答案】B

【解析】解：由图形可知：OF=12AB=12(a+b)，OC=12(a+b)−b=12(a−b)，

在Rt△O8.【答案】B

【解析】解：因为∀x，y∈R+，可得2yx+9x2y≥22yx⋅9x2y=6，

当且仅当2yx=9x2y时，即2y=3x时，等号成立，即2yx9.【答案】BD【解析】解：联立y=x+3与y=−2x+6，解得x=1y=4，

故一次函数10.【答案】BD【解析】解：由x2−4x≥0解得x≥4或x≤0，

所以使得x2−411.【答案】AC【解析】解：对于A，|x|>1⇒x>1，或x<−1，所以“|x|>1”是“x>1”的必要不充分条件，

故A正确；

对于B，当△ABC为钝角三角形时，“角C为钝角”不一定成立，故B不正确；

对于C，因为ab≠0，所以a≠0且b12.【答案】AB【解析】解：∵a，b是正实数，∴a+b≥2ab，

∵a+b=2，∴2≥2ab，

∴ab≤1，当且仅当a=b=1时取等号，

故A正确；

由a2+b2≥2ab，∴2a2+2b2≥a2+2ab+b2=(13.【答案】[1【解析】解：由x−1≥03−x≥0，解得x≥1x≤3，即1≤x14.【答案】8

【解析】解：由A∪B有8个子集，则其包含元素有3个，由B={x|(x−4)(x−1)=0}，

则B={1,4}，因为A={x|(x−3)(x−a)=0}，

当a=3时，15.【答案】[0【解析】解：因为−2≤x≤1，所以−2≤−2x≤4，故2−2≤y−16.【答案】(0【解析】解：由函数g(x)=ax+2(a>0)，则其单调性为单调递增，所以其在[−1,1]上的值域为[2−a,2+a]；

由函数17.【答案】解：(1)A={0,1,2}，

故∁UA={3}；

(【解析】(1)根据补集概念求出答案；

(2)先求出∁UB={0}，进而求出∁18.【答案】解：由ax2−(a2+1)x+a>0(a>0)，得(ax−1)(x−a)>0，

当a>1时，a>1a，所以x>a或x<1a；【解析】利用因式分解求出对应二次方程的两根，讨论两根的大小，即可．

本题考查的知识要点：一元二次不等式的解法，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题．19.【答案】解：(1)由x∈A是x∈B的充分不必要条件，

得x∈A⇒x∈B，所以A⊆B，且A≠B，

则1−m≤−22m−2≥2，且1−m=−2与2m−2=2不同时成立，

所以m≥3，

所以m的取值范围是[【解析】(1)由x∈A是x∈B的充分不必要条件，可知A⊆B，建立不等式组求解；

(220.【答案】解：(1)∵a>0，b>0，

∴ab=a+b+8≥2ab+8，得ab−2ab−8≥0，

解得(ab−4)(ab+2【解析】(1)利用基本不等式可得出关于ab的不等式，即可得出ab的最小值；

(2)利用条件等式，得到21.【答案】解：(1)由题意可得，纯利润f(n)=100n−(4n2+20)−144=−4n2+80n−144，

令f(n)=−4n2+80n−144>0，解得2<n<18，

∵n∈N*，

∴该项目从第3年开始盈利．

(2)方案①，年平均利润为【解析】(1)根据已知条件，结合纯利润=累计收入−总维修保养费用−投资成本公式，求出纯利润f(n)，令f(22.【答案】解：(1)f(x)>0