2023-2024学年山东省泰安重点中学高二（上）诊断数学试卷（10月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省泰安重点中学高二（上）诊断数学试卷（10月份）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.直线x=3的倾斜角是A.0° B.60° C.90°2.已知两条直线l1：(m+1)x+y−1=0A.−2或1 B.−2 C.1 3.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，E、F分别是BC、CA.−13AB+23AC

4.在三棱锥P−ABC中，M是平面ABC上一点，且A.1 B.2 C.17 D.5.已知过点P(1,1)作直线l与两坐标轴正半轴相交，所围成的三角形面积为2，则这样的直线A.1条 B.2条 C.3条 D.0条6.已知空间直角坐标系O−xyz中，OA=(1,2,3A.(12,34,13)7.已知直线l经过A(1,2)，且在x轴上的截距的取值范围为(−3,A.k>12或k<−1 B.k>1或k8.阅读材料：空间直角坐标系O−xyz中，过点P(x0,y0,z0)且一个法向量为n=(a,b,c)的平面a的方程为a(x−xA.1035 B.75 C.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.在下列四个命题中，正确的是(

)A.若直线的倾斜角α为锐角，则其斜率一定大于0

B.任意直线都有倾斜角α，且当α≠90°时，斜率为tanα

C.若一条直线的斜率为10.在同一平面直角坐标系中，表示直线l1：y=ax+b与lA. B.

C. D.11.下列说法错误的是(

)A.“a=−1”是“直线a2x−y+1=0与直线x−ay−2=0互相垂直”的充要条件

B.直线xsinα+y+212.已知正三棱柱ABC−A1B1C1的所有校长均相等，D，E分别是BC，CC1A.当x=y时，∠DEP为锐角

B.当x+2y=1时，AP⊥BE

C.三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设x，y∈R，向量a=(3,2,1)，b=(14.如图，平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，A

15.已知向量a=(1,1,0),b=16.如图①，在Rt△ABC中，C=π2，AC=BC=2、D，E分别为AC，AB的中点，将△ADE沿DE四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,−1)，B(218.(本小题12.0分)

求经过点A(2,1)，且在x19.(本小题12.0分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=20.(本小题12.0分)

设直线l的方程为(a+1)x+y+2−a=0(a∈R)，若直线l交21.(本小题12.0分)

如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2，∠ABC=60°，M是AB的中点．

(1)求点B到平面EA22.(本小题12.0分)

已知直三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB=BC=2，E，F分别为AC和CC1的中点，答案和解析1.【答案】C

【解析】解：因为直线方程为x=3，直线与x轴垂直，所以直线的倾斜角为90°．

故选：C．2.【答案】B

【解析】【分析】本题考查直线的一般式方程与直线平行的关系，是基础的计算题．

由l1//【解答】

解：两条直线l1：(m+1)x+y−1=0和l2：2x+my−1=0，

若l1//l2，则m(m+1)=2，解得m=−2或m=3.【答案】A

【解析】解：GF=13AE+124.【答案】B

【解析】解：因为5PM=2PA+tPB+PC，

所以PM=25PA+t5PB+15PC，

5.【答案】A

【解析】解：设过点P(1,1)的直线l：y=kx+b，

直线经过点(1,1)则得到：k+b=1…(1)

在y=kx+b中，令x=0，解得y=b．

令y=0，x=−bk.根据直线与两坐标轴围成的三角形面积为2．

得到：12|−bk|⋅6.【答案】C

【解析】解：因点Q在直线OP上运动，则OQ//OP，设OQ=tOP=(t,t,2t)，则Q(t,t,2t)，

因为：OB=(2,1,2)，OA=(17.【答案】A

【解析】解：由题意可得，直线的斜率一定存在，可设直线方程为y−2=k(x−1)，(k≠0)，

令y=0可得x=k−2k=1−8.【答案】A

【解析】解：因为平面a的方程为3x−5y+z−7=0，所以平面a的法向量可取n=(3,−5,1)．

同理平面x−3y+7=0的法向量可取a=(1,−3,0)，

4y+2z+1=09.【答案】AB【解析】解：当0°<α<90°时，其斜率k=tanα>0，所以A正确；

根据直线倾斜角的定义可得每一条直线都有一条确定的倾斜角，由斜率定义可得当直线的倾斜角α≠90°时，直线的斜率为tanα，所以

B正确；

若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为β=10.【答案】AC【解析】解：A选项：由l1的图象可知a>0，b<0，l1经过一、三、四象限，则l2需经过二、三、四象限，故A选项正确；

B选项：由l1的图象可知a>0，b>0，l1经过一、二、三象限，则l2需经过一、三、四象限，故B选项错误；

C选项：由l1的图象可知a<0，b>0，l1经过一、二、四象限，则l2需经过一、二、三象限，故C选项正确；

D选项：由l1的图象可知11.【答案】AC【解析】解：对于A，当a=−1时，两直线分别为x−y+1=0和x+y−2=0，此时两直线垂直，充分性成立；

若两直线垂直，则a2=−1×(−a)，解得：a=0或a=−1，必要性不成立；

∴“a=−1”是“直线a2x−y+1=0与直线x−ay−2=0互相垂直”的充分不必要条件，A错误；

对于B，由直线xsinα+y+2=0得：y=−sinα⋅x−2，

∴直线的斜率k=−sinα∈12.【答案】BD【解析】解：建立如图的空间直角坐标系如图，

设棱长为2，则A(3,0,0)，B1(0,1,2)，C(0,−1,0)，B(0,1,0)，E(0,−1,1)

则AB1=(−3,1,2)，AC=(−3,−1,0)，AB=(−3,1,0)，

所以AP=xAB1+yAC+(1−x−y)AB=(−3,1−2y,2x)，

A.13.【答案】2【解析】解：∵x，y∈R，向量a=(3,2,1)，b=(1,x,1)，c=(y,4,2)，且a⊥b，a/14.【答案】2【解析】解：根据平行四边形法则可得AC1=AB+AD+AA1，

所以|A15.【答案】(−【解析】因为a=(1,1,0),b=(−1,0,2)，

所以a+kb=(1−k,1,2k)，2a16.【答案】2【解析】解：依题意得CD⊥DE，A1D⊥DE，A1D∩CD=D，A1D，CD⊂平面A1DC，

所以DE⊥平面A1DC，又A1D⊥CD，

故以D为坐标原点，CD，DE，DA1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图示：

则D(0,0,0)，C(1,0,0)，E(0,1,0)，

B(1,2,0)，17.【答案】解：(1)AB中点坐标为(2,12)，所以AB边中线所在直线方程为y−112−1=x−42−4，

即y=1【解析】(1)直接利用中点坐标公式求出中点坐标，进一步利用两点式求出直线的方程；

(218.【答案】解：设所求直线在x，y轴上的截距分别为a，b，则有a=b，

当a=0时，直线经过原点，则直线斜率k=1−02−0=12，

此时直线方程为y=12x，即x−2y=0，【解析】设出直线的横纵截距，再按直线是否过原点求解即得．

本题主要考查了直线的一般方程，属于基础题．19.【答案】解：∵PA⊥平面ABCD，AB，AD⊂平面ABCD，

∴PA⊥AB，PA⊥AD，

∵底面ABCD是矩形，∴AB⊥AD，

∴如图，以点A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，

∵PA=AD=4，AB=2，M是PD上一点，

∴A(0,0,0)，B(2,0,0)，D(0,4,0)，P(0,0,4)，C(2,4,0)，M(0,m,4−m)，

∴BM=(【解析】推导出PA⊥AB，PA⊥AD，AB⊥AD，以点A为坐标原点，AB，AD，20.【答案】解：由题意知a+1≠0，令x=0，解得y=a−2<0，解得a<2．

令y=0，解得x=a−2a+1>0，解得a>2或a<−1．

综上有a<【解析】根据题意，求得直线在坐标轴的截距，化简得到S△AO21.【答案】解：(1)解：连接MC，∵EA=EB，M是AB的中点，∴EM⊥AB，

∵平面ABE⊥平面ABCD，平面ABE∩平面ABCD=AB，EM⊂平面ABE，

∴EM⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴EM⊥AD，

∵EM⊥平面ABCD，CM⊂平面ABCD，

∴EM⊥CM，菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，

∴MC⊥AB.∴ME、MC、MB两两垂直，

以点M为坐标原点，MB、MC、ME所在直线分别为x、y、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则M(0,0,0)，A(−1,0,0【解析】(1)连接MC，证明出ME、MC、MB两两垂直，然后以点M为坐标原点，MB、MC、ME所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得点B到平面EAC的距离；

(2)设EP=22.【答案】解：∵三棱柱ABC−A1B1C1是直三棱柱，∴BB1⊥底面ABC，∴BB1⊥AB，