10.31充分、必要、充要条件课件

充分条件、必要条件10.31充分、必要、充要条件1、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q

2、四种命题及相互关系：一、复习引入

逆命题

若q则p原命题

若p则q否命题

若p则q逆否命题

若q则p互逆互逆互否互否互为逆否注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。10.31充分、必要、充要条件引入：若p则q型的命题（1）若x＝y，则x2＝y2（2）若a=0，则ab=0（3）若x2>1，则x>1（4）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0判断下列命题的真假真真真假10.31充分、必要、充要条件推出符号“”的含义

如果命题“若p则q”为真，

如果命题“若p则q”为假，

则记作pq。则记作pq。10.31充分、必要、充要条件（1）若x＝y，则x2＝y2（2）若a=0，则ab=0（3）若x2>1，则x>1（4）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0引入：若p则q型的命题真真真假10.31充分、必要、充要条件在⑴、⑵、⑷中，，即只要有条件p就一定能“充分”保证q成立，这时称p是q成立的充分条件.1、思考：⑴p：小明是江西人q：小明是中国人⑵p：x

>5，q：x

>0；

⑷p：A∩B=A，q：A是B的子集10.31充分、必要、充要条件2、学生活动⑴q：小明是中国人p：小明是江西人命题⑴,根据逆否命题,即如果没有q成立,就一定没有p成立,q成立是p成立“必须要有”的条件,称q是p的必要条件.

10.31充分、必要、充要条件定义1：

如果已知p=>q,则说p是q的充分条件，q是p的必要条件

如果已知q=>p,则说q是p的充分条件，p是q的必要条件①充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够的，足以保证的。②必要性：必要就是必须的，必不可少的。注：③p是q的充分条件与q是p的必要条件是完全等价的，它们是同一个逻辑关系“p=>q”的不同表达方法。10.31充分、必要、充要条件例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x=1，则x2–4x+3=0；

（2）若f（x）=x，则f（x）为增函数；

（3）若x为无理数，则x2

为无理数解：(1)x=1x2–4x+3=0

(2)f（x）=xf（x）为增函数

(3)x为无理数x2

为无理数

如果已知pq，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件。定义1：

是是不是10.31充分、必要、充要条件例2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中

q是p的必要条件？(1)若x=y，则x2=y2。

(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。(3)若a>b，则ac>bc。(1)x=yx2=y2(2)两个三角形全等这两个三角形的面积相等(3)a>bac>bc。是是不是10.31充分、必要、充要条件思考：已知p：整数a是６的倍数，q：整数a是２和３的倍数，那么p是q的什么条件？pq，p是q的充分条件qp，p是q的必要条件10.31充分、必要、充要条件称:p是q的充分必要条件,简称充要条件显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件p与q互为充要条件(也可以说成”p与q等价”)定义2：10.31充分、必要、充要条件例3、下列各题中，哪些p是q的充要条件?(1)p:b=0q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数(2)p:x>0，y>0q:xy>0(3)p:a>bq:a+c>b+c解：（1）p是q的充要条件

（2）p是q的充分条件。

（3）p是q的充要条件10.31充分、必要、充要条件

如果既有p=>q又有q=>p，就记做p<=>q，则称p是

q的充分必要条件，简称充要条件。①显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件。p与q互为充要条件(或称“p与q等价”)定义2：②“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示充分，“仅当”表示必要注：10.31充分、必要、充要条件p是q充分不必要条件p是q必要不充分条件p是q既不充分也不必要条件p是q充要条件全方位考虑p与q的关系10.31充分、必要、充要条件例3．在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

条件；如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

条件；如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

条件；如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

条件；充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要10.31充分、必要、充要条件练习1

已知p,q都是r的必要条件，

s是r的充分条件，q是s的充分条件，则（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）P是q的什么条件？充要条件充要条件必要条件10.31充分、必要、充要条件p是q充分不必要条件p是q必要不充分条件p是q既不充分也不必要条件p是q充要条件复习：p与q的关系又称：q是p必要不充分条件也称：p是q充要条件又称：q是p充分不必要条件10.31充分、必要、充要条件例4、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿条件.(2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条件.(3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件.(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要10.31充分、必要、充要条件

p=>q，相当于pq，

即

从集合角度理解：充分条件与必要条件的理解pq子集是母集的充分条件，真子集是母集的______________条件充分不必要条件10.31充分、必要、充要条件例5、已知p:q:问：p是q的什么条件?

解：易得p:q:∵A是B的真子集，∴p是q的充分不必要条件问：q是p的什么条件?10.31充分、必要、充要条件练习1

设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的()A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

B10.31充分、必要、充要条件

1）a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条

件是()A.a<3B.|a|<2C.a2<9D.0<a<2A相当于a∈R,_____是|a|<3成立的一个必要不充分条件.A.a<3B.|a|<2C.a2<9D.0<a<2练习210.31充分、必要、充要条件a＞b成立的充分不必要的条件是（）

A.ac＞bcB.a/c＞b/cC.a+c＞b+cD.ac2＞bc2D相当于_____是a＞b成立的充分不必要的条件.

A.ac＞bcB.a/c＞b/cC.a+c＞b+cD.ac2＞bc2练习310.31充分、必要、充要条件1）.已知p是q的必要而不充分条件，那么┐p是┐q的_______________.练习4、充分不必要条件注、等价法（转化为逆否命题）2）：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充要条件,则A为C的（）条件

A.充要B必要不充分

C充分不必要D不充分不必要Ａ10.31充分、必要、充要条件练习５求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0.【解题回顾】充要条件的证明一般分两步：

证充分性即证A=>B，

证必要性即证B=>A10.31充分、必要、充要条件

1.p是q的充分条件包括两种可能，即p是q的充分不必要条件或p是q的充要条件；同样，p是q的必要条件也包括两种可能，即p是q的必要不充分条件或p是q的充要条件.小结

2.关于充要条件命题的证明，一般分充分性和必要性两个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性.

3.充要条件是一种等价关系，许多数学问题的求解，就是求结论成立的充要条件.在判断p是q的什么条件时，要“正逆互推，注意特例”.10.31充分、必要、充要条件补例1：方程ax2+2x+1=0至少