2023年~2023年北京东城汇文中学初二下期中数学(含解析)

7/72023-22023学年度其次学期北京汇文中学期中考试初二年级数学第一局部〔共100分〕一、选择题〔10330分〕反比例函数y12m〔m为常数〕当x0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是〔 ．x

m1

m12 2 21【答案】Cyx的增大而增大，k0，∴12m0，1∴m ．2关于二次函数yx2b，以下说法中正确的选项是〔 ．A．假设a0，则y随x增大而增大 B．x0时，y随x增大而增大C．x0时，y随x增大而增大 D．假设x0，则y有最小值【答案】D【解析】二次函数的增减性与a，ABC错误．a0，二次函数有最小值．

b的值都有关，2a以下各组线段〔单位：cm〕中，成比例线段的是〔 ．A．1，2，3，4 B．1，2，2，4 C．3，5，9，13 D．1，2，2，3【答案】B1【解析】

2．2 4如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别为△OCD中边OC、OD上的两个点，且AB∥CD，假设点(1,2)，B(2,0)，D(5,0)，则点A的对应点C的坐标是〔 ．A．(2,5)

B．5,5

C．(3,5) D．(3,6)2 2 【答案】B【解析】以原点OAB放大后得到线段CD．∵B(2,0)，D(5,0)，∴OB2．OD 5∵A(1,2)，∴C5,5． 2 2二、填空题〔6318分〕12．把二次函数yx22x3化成ya(xh)2k的形式为 ．y(x1)22yx22x3(x22x1)2(x1)22．15xy

z xyz0，那么

．3 4 5

xyz1【答案】3xyzk，3 4 5∴x3k，y4k，z5k，xyz∴

3k4k5k

4k1．xyz 3k4k5k 12k 3三、解答题〔817~205分，21~24852分〕某气球内布满了肯定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如下图．求这个反比例函数的表达式．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应掌握在什么范围？请依据图象，直接写出结果．〔1〕yk(k0)，x将(1.6,60)代入．∴k96，96∴y ．x96〔2〕P P随V的增大而减小，VVV∴V≤4．5二次函数图象的顶点坐标是3,1，且图象过点2,11y轴的 2 22交点坐标．ya(xh)2k，h3k1，和2,11代入，2 2a(23)2111，2 2解得a1，5y1(x3)21，5 21 1 23x0y

9 ，5 2 10y轴的交点坐标0,23． 10如图，在△ABCA36ABACBD是B的平分线．AD2CDAC．ACmAD的长．〔1〕证明：在△ABCABACA36，∴ABCACB72．BD平分B，∴CBDA36．∵CC，∴△ABC∽△BDC，∴BDCD，AB BC∴BDBCABCD．∵ABAC，∴ADBDBC，∴AD2ACCD．〔2〕ACm，AD2CDAC(ACAD)ACAC2ADACm2mAD．∴AD2mADm20，m 5m2m 5m2mm 52 2∵AD0，∴AD 51m．224．假设二次函数yx2(m2)xm1m0)与x轴交点为A，B〔点A在点B的左边，且两交点间的距离是2．求二次函数的表达式．yyn与抛物线交于点E，FE，FEF所围成的区域内〔包括边界〕7个整点，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．〔1〕yx2(m2)xm1(x1)(xm1)∴A(1,0)，B(m1,0)．∵两交点的距离为2，∴m112，∴m2，∴yx24x3．〔2〕y1(0,0)满足条件．y0(1,0)(2,0)(3,0)满足条件．y1(1,1)(2,1)(3,1)满足条件．y2(1,2)(2,2)(3,2)满足条件．∵区域内恰有7个整点，∴1≤n2．其次局部〔共30分〕〔825-283分，28-31630分〕点P在线段AB上，且ABPA，假设PB1，则AB的长是〔 ．A．3

PA PB5B．3 552

C．3 52

D．2 52【答案】BABxPAx1．∵ABPA，PA PB∴x

x1 ，x1 1x23x10，x3 5．2∵PB1，∴AB1，∴AB3 5．2如图，在△OABCAByk(k0)A、C两点，x假设△OAB的面积为6，则k的值为 ．【答案】4A、点C作OB的垂线，垂足分别为点MN