人教版七年级上册数学2.1.1 整式-单项式

2.1

整式单项式知识回顾前面学过的内容，什么地方用了字母来表示法则、规律。如：加法的交换律a+b=

加法的结合律(a+b)+c=(a+b)+c

乘法的交换律ab=ba

乘法的结合律(ab)c=a(bc)

乘法的分配律a(b+c)=ab+ac

有理数的减法法则a-b=a+(-b)

有理数的除法法则a÷b=a×1/b

这些字母组成的式子分别叫什么式？b+a注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作“•”或省略不写。如：100×a可以写成100•a或100a。思考用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点。（1）边长为a的正方体的表面积为______体积为______.6a2aa3思考（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，则圆珠笔的单价是＿＿＿元。（3）一辆汽车的速度是v千米∕小时，它t小时行驶的路程为＿＿千米。（4）数n的相反数是＿＿。2.5xvt-n思考（5）半径为r的圆的周长是＿＿＿＿。2πrr.归纳观察以下式子：6a2，a3，2.5x，-n，vt，2πr你认为它们之间有什么共同特点？6a2a32.5xvt－n数字字母

1×vt－1×n发现：这些式子都是由数或字母的积组成的单项式的定义由数或字母的积组成的式子叫做单项式如：6a2，a3，2.5x，-n，vt，2πr

注意：（1）单独的一个数或一个字母也是单项式如：3，a，-3例:下列式子哪些是单项式？ababxyxyzrxyx2727323132--+p注意（1）单独的一个数或一个字母也是单项式（2）单项式中不能含有加减运算（3）单项式的分母中不能含有字母单项式的其他概念

1.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

例：

6a2，a3，2.5x，-n，vt，2πr，3，a的系数分别是：6，1，2.5，-1，1,2π，3,1注意（1）圆周率是常数。（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1。（3）当一个单项式的系数是1或–1时，“1”通常省略不写。如a²，–abc；（5）单项式的系数是带分数时，常写成假分数，如写成

(4)单项式的系数应包括它前面的性质符号。（6）单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面.2.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

ab,a,24ab3,3的次数分别是：

2,1,4,0注意（1）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次.3的次数为0字母指数的和称单项式次数－3x2y3单项式中的数字因数称系数学与致用例1，写出下面这个数的系数和次数：系数12+1+4＝7次数练习指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数。练习解：是单项式，其中的系数是-3/4，次数是3.-a的系数是-1，次数是1。

25x4系数是25，次数是4.

的系数是3，次数是4。火眼金睛2、下面各题的判断是否正确。①－7xy2的系数是7；（）②－x2y3与x3没有系数；（）③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（）④－a3的系数是－1；（）⑤－32x2y3的次数是7；（）⑥πr2h的系数是。（）

×××××√5、课本练习（第56页练习1、2）（1）填表：单项式2a2－1.2hxy2－t2－2vt/3系数次数22－1.2113－122－小结由数或字母的积组成的代数式叫做单项式单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。判断下列各代数式哪些是单项式？

(1)；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y＋x；(6)－xy2；(7)－5

解（2）abc；2．练习(3)b2；(4)－5ab2；(6)－xy2；(7)－5这些都是单项式①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”

通常省略不写，如x2，－a2b等③单项式次数只与字母指数有关；④单独的一个数或一个字母也是单项式；⑤单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面.单项式注意问题4、选择题①下列各式中单项式的个数是（），x＋1,－2，－，0.72xy，

A.2个B.3个C.4个D.5个②单项式－x2yz2的系数、次数分别是（）A.0,2B.0,4C.－1,5D.1,4看准了再选BC3、填空：（1）单项式－5y的系数是_____，次数是_____(2)单项式a3b的系数是_____，次数是_____(3)单项式的系数是_____，次数是____(4)单项式－5πR²的系数是＿＿＿，次数是＿＿＿想好了请举手－51142－5π21、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。①x＋1；②；③πr2；④－a2b。答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；巩固练习②不是，因为原代数式是1与x的商；

③是，它的系数是π，次数是2；

④是，它的系数是－，次数是3。1、数或字母的积,叫做单项式.有关概念:2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.(单独的一个数或一个字母也是单项式.)3、在一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。有理数的混合运算旧识回顾1、计算：（1）（2）（3）2、计算：（1）（2）小学时加减乘除混合运算顺序是？先乘除后加减，有括号时先算括号里面的。同级的运算要从左至右。1、计算：（1）（2）2、计算下列各式：（1）（2）（3）（4）3、找茬：你认为下面的解法正确吗？若不正确，你能发现下面解法问题出在哪里吗？正确的解法为：加减乘除混合运算法则

1.先算乘除；2.再算加减；3.有括号时先算括号（先小括号，再中括号，最后是大括号）4.同级运算，按照从左到右.注：对于混合运算中有除法时，可以运用除法法则2先将除法变为乘法；可以适当运用运算律使计算简便。4、计算：练习思维拓展计算下列各式：有理数的混合运算2在算式中，含有加、减、乘除及其乘方等多种运算，这样的运算叫做有理数的混合运算.怎样进行有理数的运算呢？按什么运算顺序进行呢？通常把六种基本的代数运算分成三级．加与减是第一级运算，乘与除是第二级运算，乘方与开方是第三级运算．运算顺序的规定详细地讲是：先算高级运算，再算低级的运算；同级运算在一起，按从左到右的顺序运算；如果有括号，先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号．

简单地说，有理数混合运算应按下面的运算顺序进行：

先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左至右的顺序进行；

如果有括号，就先算括号里面的．例1（1）2÷﹙½－2﹚与2÷½－2有什么不同？

（2）﹙－2﹚÷﹙2×3﹚与﹙－2﹚÷2×3有什么不同？例1：计算下列各题：（1）分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应先算乘方，再算乘除。解：原式

点评：在乘除运算中，一般把小数化成分数，以便约分。（2）分析：此题是含有乘方、乘、除、加减法的混合运算，可将算式分成两段。“-”号前边的部分为第一段，“-”号后边的部分为第二段，运算时，第一步，应将第一段的除法变为乘法和计算第二段中的乘方；第二步，计算乘法；第三步，计算加减法，得出最后结果。解：原式===（3）

分析：此题应先算乘方，再算加减。解：(

23)

22

(

3)3

32

8

4

27

9

24.注意：（4）分析：先算括号里面的再算括号外面的。解：原式=

=（5）思路1：先算括号里面的加减法，再算括号外面的除法。解法1：原式

7思路2：先将除法化为乘法，再用乘法分配律。解法2：原式=

=

=

=

7点评：解法2比解法1简单，是因为在解法2中根据题目特点,使用了乘法分配律。在有理数的混合运算中，恰当、合理地使用运算律,可以使运算简捷,从而减少错误，提高运算的正确率。

例2

计算下列各题：（1）

分析：中括号中各加数化成带分数后，其分子都是4的倍数，所以本题先把除法化乘法后，用乘法分配律简单。

（2） 先算乘方和把除法变乘法： 原式= 观察式子特点发现，小括号内各分数的分子都是10的因数，从而想到将小括号和因数用结合律和分配律：

原式====（3）解：原式======点评：本题中逆用乘法分配律提取，使运算简便。（4）[53-4×(-5)2-(-1)10]÷(-24-24+24)

分析：在本题中53可以看做5×52，(-5)2=52,对于 53-4×(-5)2可变形5×52-4×52，然后运用乘法 分配律．-24与24是互为相反数，所以-24+24=0.

解：[53-4×(-5)2-(-1)10]÷(-24-24+24)

=[5×52-4×52-1]÷(-24+24-24)

=[52(5-4)-1]÷(-24)

=(25×1-1)÷(-24)

=24÷(-24)

=

-1.

注意：①53=5×52;②5×52-4×52

=52(5-4)(运用乘法分配律)

=25×1

=25.以上主要学习了有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算．进行有理数混合运算的关键是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序，比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段．计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的．同时，要注意灵活运用运算律简化运算。

有理数的混合运算旧识回顾1、计算：（1）（2）（3）2、计算：（1）（2）小学时加减乘除混合运算顺序是？先乘除后加减，有括号时先算括号里面的。同级的运算要从左至右。1、计算：（1）（2）2、计算下列各式：（1）（2）（3）（4）3、找茬：你认为下面的解法正确吗？若不正确，你能发现下面解法问题出在哪里吗？正确的解法为：加减乘除混合运算法则

1.先算乘除；2.再算加减；3.有括号时先算括号（先小括号，再中括号，最后是大括号）4.同级运算，按照从左到右.注：对于混合运算中有除法时，可以运用除法法则2先将除法变为乘法；可以适当运用运算律使计算简便。4、计算：练习思维拓展计算下列各式：有理数的混合运算2在算式中，含有加、减、乘除及其乘方等多种运算，这样的运算叫做有理数的混合运算.怎样进行有理数的运算呢？按什么运算顺序进行呢？通常把六种基本的代数运算分成三级．加与减是第一级运算，乘与除是第二级运算，乘方与开方是第三级运算．运算顺序的规定详细地讲是：先算高级运算，再算低级的运算；同级运算在一起，按从左到右的顺序运算；如果有括号，先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号．

简单地说，有理数混合运算应按下面的运算顺序进行：

先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左至右的顺序进行；

如果有括号，就先算括号里面的．例1（1）2÷﹙½－2﹚与2÷½－2有什么不同？

（2）﹙－2﹚÷﹙2×3﹚与﹙－2﹚÷2×3有什么不同？例1：计算下列各题：（1）分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应先算乘方，再算乘除。解：原式

点评：在乘除运算中，一般把小数化成分数，以便约分。（2）分析：此题是含有乘方、乘、除、加减法的混合运算，可将算式分成两段。“-”号前边的部分为第一段，“-”号后边的部分为第二段，运算时，第一步，应将第一段的除法变为乘法和计算第二段中的乘方；第二步，计算乘法；第三步，计算加减法，得出最后结果。解：原式===（3）

分析：此题应先算乘方，再算加减。解：(

23)

22

(

3)3

32

8

4

27

9

24.注意：（4）分析：先算括号里面的再算括号外面的。解：原式=

=（5）思路1：先算括号里面的加减法，再算括号外面的除法。解法1：原式

7思路2：先将除法化为乘法，再用乘法分配律。解法2：原式=

=

=

=

7点评：解法2比解法1简单，是因为在解法2中根据题目特点,使用了乘法分配律。在有理数的混合运算中，恰当、合理地使用运算律,可以使运算简捷,从而减少错误，提高运算的正确率。

例2

计算下列各题：（1）

分析：中括号中各加数化成带分数后，其分子都是4的倍数，所以本题先把除法化乘法后，用乘法分配律简单。

（2） 先算乘方和把除法变乘法： 原式= 观察式子特点发现，小括号内各分数的分子都是10的因数，从而想到将小括号和