《角平分线》教学设计(山西省省级优课)-八年级数学教案

13.5.3角平分线教学设计薛燕忠霍州市第三中学一.内容与内容解析内容：本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明三角形全等的基础上进行教学的。内容包角平分线的性质与判定及初步应用。内容解析：角平分线的性质与判定为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续.本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。本节课的内容不仅为学生动手操作、观察、交流等活动提供了良好的素材，同时也让学生学习了怎样从实际问题中建立数学模型、解决实际问题。二、目标与目标解析目标：1.掌握角平分线性质定理和判定定理，并能运用这两个定理证明线段相等和角相等。在探索的过程中，经历观察、操作、猜想、验证的过程，发展学生的创新能力.2.通过应用定理解决实际问题，培养学生应用数学的意识，通过梯度练习提高对角平分线性质和判定在实际生活中的应用能力。目标解析：《九年义务教育数学课程标准》中明确指出，通过本节课教学，要求学生掌握并灵活运用角平分线的性质与判定解决线段或角相等问题，及培养学生观察分析解决数学问题的能力，增强应用数学的意识和学好数学的信心达成目标（1）的标志是：学生通过观察猜想---动手操作---直观验证---计算发现---得出性质，突出时间、结果和体验学生有效学习的三个重要指标，层层推进,环环相扣,体现数学的严密性和系统性.感悟所蕴含的数学思想。培养学生的创新精神,激发学生思维。达成目标（2）的标志是：通过自主探究，交流展示，分组比赛等过程，学生能角平分线性质与判定，让学生运用性质解决数学问题，更好的拓展学生解题思路及形成知识运用能力．激发学生探究数学美的兴趣与激情.三、教学问题诊断分析学生的知识技能基础：在本章前面几节课中，学生已经认识了角平分线，学习了三角形全等的判定，懂得作已知角的平分线、如何过一已知点作已知直线的垂线，为接下来的学习奠定了知识和技能基础.刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用数学活动探索验证数学结论的活动，解决了一些简单的现实问\o"欢迎登陆全品中考网"题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.结合本节课的教学目标,我把本节课的重难点确定为：1.重点：角平分线性质定理和判定定理2.难点：角平分线定理及判定定理的初步应用突破措施：利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；（3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习。四.教学支持条件分析：教学方法：本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导发现法、主动探究法、讲授教学法，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”。鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合。学法指导：（1）探究性学习，引导学生实践、观察、发现、猜想并推理；概括性指导，指导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径；（3）合作交流性学习。教学手段：根据本节课的实际教学需要，我选择使用多媒体教学系统教学，将有关教学内容用动态的方式展现出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变.这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握。五.教学过程设计（一）情境导入1.说一说如图是工人师傅制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗？教师利用多媒体展示，引领学生进入实际问题情景中，利用信息技术既生动展示问题，同时又通过图片让学生身临其境般感受生活。学生说出三角形全等证明角相等．教师引导学生了解角的平分线有很多未知的性质也可以证明角，线段相等需我们来解开，并板书课题．［设计目的］依据新课程理念，教师要创造性地使用教材，作为本课的第一个引例，从学生的生活出发，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识，解决实际问题的意识.（二）探究体验2.折一折让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕．问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？CABCABOABO学生动手剪纸，折叠，教师在多媒体上演示折叠过程．学生观察思考后，在班上交流：第一次折痕是角的平分线，第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相等．［设计目的］培养学生的动手操作能力和观察能力，为下面进一步揭示角平分线的性质作好铺垫．如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕．让学生分组讨论、交流，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质．（角的平分线上的点到角两边的距离相等）3.证一证1.结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程．教师归纳，强调定理的条件和作用．教师用文字语言叙述得到的结论．引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，并利用实物投影展示．已知：OC是∠AOB平分线，点P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足.求证：PD＝PE.（学生展示）证明后，教师强调经过证明正确的命题可作为定理．同时强调文字命题的证明步骤．由此得到：角平分线的性质定理角平分线上的点到角的两边的距离相等．数学语言：∵OC平分∠AOBPD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴PD＝PE．2.类比线段垂直平分线的性质与判定的证明方法（逆向思维）让学生证明到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．（学生展示方法思路）已知：PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上．（证明过程略）由此得到：角平分线的判定定理角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．数学语言：∵PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD＝PE，∴点P在∠AOB的平分线上．［设计目的］经历实践→猜想→证明→归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而更利于学生的直观体验上升到理性思维．（三）达标检测4..比一比每个小组选题并展示，其他小组补充，有问题提出来大家共同解决。如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC=_____cm.2．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________.3．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，则△DEB的周长为（）A、4㎝B、6㎝C、10㎝D、不能确定4．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB.5．如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A、1处B、2处C、3处D、4处第2题第3题题题第2题第3题题题【设计目的】几道练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，目的是让不同的学生在数学上得到不同的发展。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识.组例题的解决是为突出重点、突破难点而设计的一项活动．让学生运用性质解决数学问题，通过利用多媒体对一些边进行变色，提醒学生直接运用定理，不要仍旧去找全等三角形，更好的拓展学生解题思路及形成知识运用能力．学生展示，符合高效课堂要求．通过学生观察识图、独立思考、小组讨论，培养学生合作交流的意识．（四）课堂小结5.理一理请学生谈谈这节课学习的体会和收获，各抒己见，不拘泥于形式．教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更明确。教师让学生畅谈本节课的收获与体会．学生归纳、梳理交流本节课所获得的知识技能与情感体验。1、这节课你有哪些收获，还有什么困惑？2、通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？［设计目的］通过引导学生自主归纳，调动学生的主动参与意识，锻炼学生归纳概括与表达能力．（五）布置作业作业，必做题：练习册第129页第1,2,3，4题；选做题：练习册第130页第2题教师布置作业，学生独立完成．［设计目的］设置必做题的目的是巩固本节课应知应会的内容，面向全体学生，人人必须完成．选做题要求学生根据个人的实际情况尽力完成，使学有余力的学生得到提高，达到“不同的人得到不同的发展”的目的．（六）结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.条理清晰,因果相应,言必有据,是学习者谨记和遵循的原则.希望每一个同学都能用聪明和智慧编织