二次根式的教学设计

教材义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级下册第16章活动１探究纸张规格与的关系；活动2做长方体纸盒。设计理念遵照皮亚杰的发生认识论和弗莱登塔尔的“数学化”思想，将“活动-参与”教学模式整合其中，按照“三部五环”教学模式，组织教学活动，设计教学流程，通过问题情境——实践操作——合作交流——总结反思等活动，引导学生自探、自悟、自得、从而生成知识、生成智慧，把教室变为“学室”，把课堂变成“学堂”，让学生在操做中联系实际，使数学学习生活化、活动化、多样化。学情分析在数学活动方面学生应该已经具有积极参与、自觉合作等习惯，经历前二十章的数学活动砺练，积累了运用相应章节内容从事数学活动、解决实际问题的能力，能够在自己喜欢的实践活动中探究、发现事物的规律，观察、概括、推理等能力以及提高学生间相互合作的意识初步形成。从认知结构上看，通过实数和二次根式，学生对有了比较深刻的认识，在此基础上认识纸张规格和的关系，不仅有利于提升学生的审美情趣，认识的美学价值，而且有利于拓展学生的认识视野，提高学生分析解决问题的能力，同时，发展学生的数学应用意识，活动2是活动1的自然延续，虽然涉及方程、长方体的表面积、体积的计算，但对于九年级学生来说，还是易于接受的。因此，本次活动重在引导学生充分而有效参与，以此提高活动质量。知识分析在新教材的每一章的后面都安排有活动课，这样安排一方面是巩固已学知识，使数学知识向生活和实践继续延伸，更重要的是为了体现课程标准所倡导的“有效的数学学习不能单独依赖模仿与记忆，动手实践，自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”这一重要思想。《数学课程标准》指出，数学教学必须注意从学生的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学就在身边，对数学产生亲切感。在教学中就要努力挖掘学生身边的学习资源，为他们创建一个发现、探究的思维空间，使学生能更好地去发现，去创造。学生已经对有了以下几点理解：（1）是一个无理数；（2）是正方形的对角线与边长的比。而本节课探究纸张规格与的关系、做长方体纸盒将促使学生对、乃至其它无理数产生新的认识：即无理数不仅广泛存在，而且在生产生活中有着极为广泛的应用。学习目标知识与技能认识纸张规格与的关系；能够按照既定要求制作长方体纸盒，会应用长方体的有关计算公式探求长方体纸盒的相关元素。过程与方法经历纸张规格与关系的探究和长方体纸盒的制作过程，通过两个活动的组织实施让学生进一步认识无理数，明确无理数与现实生活的密切关系和普遍存在性。发展动手操作能力、合作互助精神情感态度与价值观利用准确计算和化简等严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力．在学习探讨的过程中体验数学问题的探索性与创造性，通过学生之间的交流与合作，培养学生在独立思考的基础上，能够尊重理解他人的意见，并学会与他人合作的能力。在合作中体验成功的喜悦，树立信心。教学重点厘清纸张规格与的关系；认识长方体的长宽高与表面积、体积之间的关系教学难点小组分工后如何引导学生去实践、去思考、去分析、去运用才能适应新的挑战并运用通过探究得出的结论。教学方法按照“三部五环”教学模式组织教学，将“活动-参与”整合其中，在合作探究活动的学习中，注重帮助学有困难的学生能跨越障碍，学有余力的同学体会成功的愉悦，让学生经历由实际到问题的提出、到问题的分析、到实验探究、到概括归纳、到问题的解决，最后到知识技能的形成全过程，增加学生的参与机会，增强学生的主体参与意识，使学生真正成为课堂教学的主体，从而逐步从“学会”向“会学”迈进。在教学手段上使用多媒体辅助教学，增大了课堂容量，激发学习兴趣，又让学生感受信息技术与数学整合的优越性，使学生在轻松愉快的氛围中学习。让学生的兴趣在实际问题的探究中产生，让学生的思考在实验操作中形成，把学生个人的理解溶在集体讨论中加深。学法指导可以分为“创设情境”、“合作交流”、“意义建构”三个层次进行。“意义建构”是整个学习过程的最终目标，即认识纸张规格、制作长方体纸盒的本质规律及其与、内在联系，从而感受学习不是知识经验从外到内的输入过程，而是学习者通过新旧知识经验之间充分的相互作用，通过主动探究而“生成”自己的知识的过程。教学资源1、PPT课件、实物投影、不同规格纸张2、学生演示用品（小组备用）3份。安排学生预习教材。教学评价依据新课程评价理念，采用发展性评价与过程评价相结合原则，让学生本人、同伴、教师都参与到评定过程中，力求评价具有全面性、公平性、公正性，从而让学生能正确认识自我、评价自我、完善自我。探究实践活动评价表第组姓名项目自评或他人评（简单评语）成绩ABCD个人自评

小组互评

教师总评

教学流程活动流程活动内容及目的活动1提出要求、明确任务（3—5分钟）

便于学生间互相帮扶活动有效开展活动2分项落实、分组承担（15—20分钟）通过纸张大小及折纸盒的探究，寻找规律，体会二次根式的用途。活动3分头行动、分组汇总（10—12分钟）

按照“个人自评、组内互评、教师总评”的程序评价活动情况，综合归纳活动内容、过程及结果，丰富学生从事数学活动的经验。活动4课堂交流、评价反思（3—5分钟）回顾数学活动过程中的实践过程及心历路程，体会百折不挠的精神，同时进行课堂延伸.活动5反思矫正、总结提升（2—3分钟）通过适当地课外作业，延展思维空间、深化活动内容。教学程序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价活动1提出要求、明确任务（3—5分钟）问题1生活中我们随时都要与纸张、课本打交道，它们的长与宽的尺寸有什么特点呢？

小组建立：1.将不同能力的学生搭配分组，分成6组，每组6——7人，选举组长。2．小组协商分工主持人：操作员：观察员：统计员：中心发言人：通过小组分工，各小组成员按各自职责参与后面活动。3．教师安排学生依据学习指南预习教材活动，明确活动要求。【教师活动】1、出示问题1，引导学生回答2、出示各种纸张谈话诱导：你们认识这些纸张吗？你们能说出它们的规格吗？你们可知道A4、A3的长宽比例吗？它们与之间究竟有什么联系？今天我们将通过一个活动引领大家进一步认识（揭示并板书课题）3、组建学习小组，确定小组长，明确组内分工，提出活动要求【学生活动】1、学生思考回答2、推举学习小组长，协调组内分工。3、明确活动要求，做好相应的准备【设计意图】通过问题情境，激发学生探究的兴趣。“动手实践，自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”，但45分钟内无法保证学生能完成所有的探究和思考，所以本节活动课安排小组分工合作的办法。

【媒体使用】出示问题，安排小组分工及活动要求。活动2分项落实、分组承担（15—20分钟）１、探究纸张规格与的关系A型mm×mm长宽比值A774×105

A6105×148

A5148×210

A4210×297

A3297×420

A2420×594

A1594×841

B型mm×mm长宽比值B864×91

B791×128

B6128×182

B5182×257

B4257×364

B3364×515

（2）测量教科书与课外读物的长与宽，看看它们属于哪种规格？（1）使用计算器求出各类类纸张长与宽的比，你有什么发现？各类纸张的长与宽有什么关系？

【教师活动】1.出示两个表格，要求6人小组组内两两合作，一人计算、一人填表，每两人小组计算得精确度各不相同，完成表格计算后，先在组内进行交流探究，概总规律。2.组织学生交流探究结果；以六人小组为单位展示各组探究的结果后，师生共同总结纸张规格与的关系如下：（1）不论是A型还是B型，顺次两个型号的纸张，小号的纸张的长是大号纸张的宽.（2）纸张无论规格大小，长：宽近似等于【学生活动】1.各组在教师的安排下分工探究2.参与交流3.记录探究结果

【设计意图】给学生提供探究与交流的空间，让学生“做中学”．发展学生运用数学的能力。联系实际对学生开展情感教育、审美教育。由浅入深，由实践到理论，培养学生树立数学意识，能够用数学的眼光去发现、去思考研究。

【媒体使用】出示探究表格，展示各组探究结果，总结探究结论。

活动3分头行动、分组汇总（10—12分钟）2、做长方体纸盒做一个底面积为24cm2，长、宽、高的比为4：2：1的长方体，并回答下列问题：（1）这个长方体的长、宽、高分别是多少？（2）长方体的表面积是多少？（3）长方体的体积是多少？

【教师活动】1、由第一个活动导入第二个活动2、出示做长方体纸盒的材料3、引导学生分析：底面积为24cm2，如果设高为xcm2，那么这个长方体纸盒的长宽各是多少？怎样用长宽的代数式表示它的底面积？你能结合这些数据裁剪硬纸板制作吗？先独立思考，后小组合作，试试看！相信你们一定行！4、要求部分学生上黑板，其他学生尝试完成5、教师组织学生小组互评，教师点评上黑板学生，

【学生活动】1.倾听老师提出的问题2.学生尝试完成2.学生小组交流3.倾听教师点评

【设计意图】用数学的眼光观察事物，常常能引起“探究”问题的兴趣；研究解决问题之前，要设计方案，并尽量考虑周全；在解决问题过程中，又要根据需要调整原来的方案；问题得到解决以后，要总结经验，相互交流。同时，在这样的过程中，大家要学会互相帮助，团结协作，还要发挥自己的聪明才智和创造能力。通过这节课的学习，大家一定会感到学好数学是有用的，学习数学就要会用数学知识解决实践中的问题。【媒体使用】出示问题：做长方体纸盒实物投影展示学生设计后，给出解答活动4课堂交流、评价反思（3—5分钟）（1）解决本节课的问题，用到了什么知识？（2）解决本节课的问题，用到了什么思想方法？显示下列问题，让同组或不同组的学生之间、师生之间交流讨论：①你喜欢今天的活动吗？②你与同学合作，感觉愉快吗？③活动过程中你最得意的是什么？④活动过程中你遇到的困难是什么？你是怎么解决困难的？在回答上述问题的基础上，填补探究实践活动评价表【教师活动】1.

提出问题2.

组织学生交流3.

补充归纳学生的总结

【学生活动】学生参与小组交流，归纳总结

【设计意图】培养学生概括能力.使知识形成体系.并渗透数学思想方法。【媒体使用】出示问题及评价表探究实践活动评价表第组姓名项目自评或他评成绩ABCD个人自评

小组互评

教师总评

活动5反思矫正、总结提升（2—3分钟）如图1，把一张标准纸一次又一次对折，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸…．已知标准纸的短边长为a．请对一张“16开”纸进行如图2的操作：（1）将纸的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B处，铺平后得折痕AE，再折一折，能使AE和AD重合吗？由此可见：AD︰AB=______