斜面及机械效率

有关斜面的题型（最齐全版）例1、如图所示，把同一物体G分别沿着光滑的斜面AD、BD、CD从底端匀速拉到顶端，拉力所做的功（）A．沿AD斜面拉时最多B．沿BD斜面拉时最多C．沿CD斜面拉时最多D．沿AD、BD、CD斜面拉时同样多解：由于斜面是光滑的，即拉动物体时没有额外功，因此拉力做的功等于不用斜面提高物体做的功，即WAD=Gh，WBD=Gh，WCD=Gh，因此把同一物体G分别沿着光滑的斜面AD、BD、CD从底端匀速拉到顶端，拉力所做的功同样多．故选D．例2、如图所示，BA、CA和DA三个光滑斜面的高度均为h，斜面长BA＞CA＞DA，现将某物体沿BA、CA和DA三个斜面的底端匀速推到顶端所用的推力分别为F1、F2和F3，推力所做的功分别为W1、W2和W3则（）A．F1＞F2＞F3，Wl＞W2＞W3 B．Fl＜F2＜F3，Wl＜W2＜W3C．Fl=F2=F3，W1=W2=W3 D．Fl＜F2＜F3，Wl=W2=W3解：①∵斜面光滑阐明摩擦力为0，即使用光滑的斜面没有额外功，

∴把同一物体沿斜面BA、CA和DA分别拉到顶端A，h相似，由W=Gh可知三个斜面上做的功相似，即W1=W2=W3．

②从图可知，LBA＞LCA＞LDA，而W1=W2=W3，

∵W=FL，∴Fl＜F2＜F3．AF2OBF1例3、如图所示，在相等的时间内把同一物体分别沿AO、BO两个光滑斜面匀速拉到相似的高度，拉力所做的功分别为WA和WBAF2OBF1A．WA＜WB，PA＜PB B．WA＞WB，PA＞PBC．WA=WB，PA＜PB D．WA=WB，PA=PB解：由功的原理可知：使用任何机械都不省功，

即沿斜面AO和BO所做的功相似，即WA=WB，

又由于t相似，因此由P=W／t，得PA=PB，故选D．AF2CBF1例4、两个相似的物体G，分别沿光滑斜面AC、BC在相似时间内由底端拉到顶端，所用拉力分别为F1、F2做的功是W1、W2AF2CBF1A．F1＜F2

W1=W2

P1=P2B．F1＜F2

W1＞W2

P1＞P2C．F1＞F2

W1=W2

P1＜P2D．F1=F2

W1=W2

P1=P2分析：（1）斜面倾斜角度越大，越费力，斜面AC的倾斜角度不大于斜面BC，因此斜面AC更省力，

（2）斜面光滑阐明摩擦力为0，即使用光滑的斜面没有额外功．

（3）根据功率的计算公式P=W／t，结合做功的多少和所用时间的多少分析所做的功的功率大小．解：（1）斜面AC倾斜角度不大于BC，因此物体沿AB运动时拉力较小，即F1＜F2；

（2）斜面光滑阐明摩擦力为0，使用任何机械都不省功，因此拉力在两斜面上做功相似，即W1=W2；

（3）根据公式P=W／t可知，做功相似，所用时间相似，因此做功的功率相似，即P1=P2．故选A．例5、（•玉林）如图所示，将同一物体分别沿光滑的斜面AB、AC以相似的速度从底部均匀拉到顶点A，已懂得AB＞AC，如果拉力做的功分别为W1、W2，拉力所做的功率分别为P1、P2，则：W1=W2，P1＜P2．解：（1）∵斜面光滑阐明摩擦力为0，

∴使用光滑的斜面，额外功为0，

∵W=Gh，把同一物体沿斜面BA和CA分别拉到顶端A，h相似，

∴两次做的功相似，即W1=W2．

（2）∵t=s／v，两物体速度相似，AB＞AC，

∴物体沿AC运动时用时较少，

∵P=W／t，∴拉力沿AC运动时，拉力做功的功率较大．例6、如图所示，把同一物体沿斜面BA和CA分别拉到顶端A，若斜面两边的机械效率ηB=ηC，则沿斜面的拉力F1、F2的大小关系是（）A．F1＜F2 B．F1=F2 C．F1＞F2D．不能拟定解：把同一物体沿斜面BA和CA分别拉到顶端A，h相似，由W有用＝Gh可知：两次做的有用功相似。

∵η=W有用／W总，ηB=ηC，∴运用两边斜面做的总功相似，

∵W总=FL，LAB＜LAC，∴F1＞F2．故选C．例7、如图所示，把同一物体沿斜面BA和CA分别拉到顶端A，若沿斜面的拉力F1=F2，则斜面两边的机械效率ηB与ηC的大小关系是（）A．ηB＜ηC B．ηB=ηC C．ηB＞ηCD．不能拟定解：同一物体升高的高度相似，根据公式W=Gh可知两次拉物体的有用功相似；

由于AC＞AB且拉力相似，根据公式W=FS可知F2做的功大；即F2做的总功大，由于η=W有用／W总，因此总功越大，机械效率越低，即ηB＞ηC；故选C．例8、小球由静止开始从光滑斜面上AB的顶端开始滚下斜面，C为斜面AB的中点，如图所示，小球在AC段运动时重力做功W1、功率P1，小球在CB段运动时重力做功W2、功率P2，则下列关系中对的的是（）A．W1＞W2，P1＞P2 B．W1=W2，P1=P2C．W1=W2，P1＜P2 D．W1＜W2，P1=P2分析：小球由A点沿光滑的斜面下滑时，都是重力做功，小球G相似，由AC=CB，可得h都相似，根据功的计算公式W=Gh，可判断W1和W2的大小关系，由于在两段路程内下滑的速度不同、所用时间不同，由P=W／t可判断P1和P2的大小关系解：∵AC=CB，∴下滑的高度h相似，∵W=Gh，同一种小球G不变，W1=W2，

∵斜面光滑，∴物体在AC段下滑的速度不大于在CB段下滑的速度，

又∵AC=CB，∴物体在AC段所用时间不不大于在BC段下滑的时间，即t1＞t2，

∵P=W／t，∴P1＜P2．故选C．例9、（•黑河）如图所示，一种小球从光滑斜面的顶端自由下滑通过A点达成斜面底端，如果小球通过A点时含有的重力势能为50J，若不计空气阻力，则下列说法对的的是（）A．小球达终究端时动能不不大于50JB．小球从顶端达终究端的过程中，重力势能转化为动能C．小球达终究端时的机械能不不大于通过A点时的机械能D．小球达终究端时的机械能等于通过A点时的机械能解：A、当滑到A点时含有的重力势能是50J，由于此时小球运动，因此在A点也含有动能，故此时小球的机械能不不大于50J；故A对的；

B、小球从顶端达终究端的过程中，质量不变，速度增大，高度减小，因此将重力势能转化为动能，故B对的；

CD、在下滑过程中，斜面是光滑的，若不计空气阻力，没有机械能损失，故机械能守恒，任一点的机械能都相等，故C错误，D对的．故选ABD．例10、（•十堰）如图所示，小明运用两个倾角不同的斜面进行实验．若斜面粗糙程度相似，则将同一木块分别从两斜面底端匀速拉至斜面顶端时，拉力所做的额外功为：W甲＞W乙，若甲乙斜面光滑，则拉力：F甲＜

F乙．将木块分别从两光滑斜面顶端自由释放，则木块达成斜面底端的速度为：υ甲＝υ乙．分析：①沿粗糙的斜面将物体由底端拉到顶端的过程中，克服摩擦力做的功是额外功；已知斜面的粗糙程度相似和倾斜程度关系，能够拟定摩擦力的大小关系，额外功的大小用公式W=fs比较；

②沿粗糙的斜面将物体由低端拉到顶端的过程中，克服物重的拉力与斜面的长度有关：斜面越长越省力；

③木块从两光滑斜面顶端自由释放，达成斜面底端的过程中，把重力势能转化为动能，速度大小关系根据质量大小关系判断．解：①由于两斜面的粗糙程度相似，甲斜面的倾斜程度较小，因此甲斜面的摩擦力较大，同时甲斜面长度较大，由公式W额=fs知：拉力做的额外功为：W甲＞W乙；

②已知同一木块在高度相似的光滑斜面上运动，因此拉力做的功等于克服重力做的功，即Fs=Gh，由于甲斜面长度较大，因此拉力较小，即F甲＜F乙；

③已知同一木块在高度相似的光滑斜面上滑下，重力势能全部转化为动能，即木块达终究端的动能相似；又由于木块质量相似，因此速度相似，即v甲=v乙．

例11、如图所示，小球分别从光滑斜面AB、AC、AD的顶端下滑到斜面底端时的动能是（）A．从AB滑下时最大B．从AC滑下时最大C．从AD滑下时最大D．从三个斜面滑下时同样大解：光滑斜面阐明没有摩擦力，小球在从斜面上滚下时，只存在动能和重力势能的互相转化，机械能是守恒的．

小球从同一高度上滚下，重力势能是相等的，滚下时转化为相似的动能．

故选D．例12、如图所示，甲、乙两个斜面高度相似，但长度不同（L甲＞L乙）．今把重力相似的两个物体从斜面底端以相似的速度匀速拉到斜面顶端．若斜面是光滑的，则拉力的功率是（）A．P甲＞P乙 B．P甲＜P乙C．P甲=P乙 D．无法比较大小解：由于斜面是光滑的，根据斜面的省力特点可知，斜面越长越省力，由于L甲＞L乙，因此F甲＜F乙，

根据公式P=W／t=Fs／t=Fv可知，拉力的速度相似时，拉力越大，功率越大，因此P甲＜P乙．故选B．例13、如图所示，一小球由静止开始沿固定光滑的斜面下滑，不计空气阻力，则小球下滑至斜面底端的过程中，有关下列说法对的的是（）A．小球的动能逐步增大B．小球的重力势能逐步增大C．此过程中重力对小球做正功D．斜面支持力对小球做正功解：A、小球下滑至斜面底端的过程中，小球重力对小球做正功，根据动能定理得小球的动能逐步增大．故A对的

B、此过程中重力对小球做正功，小球的重力势能逐步减小，故B错误，C对的

D、根据做功的特点，斜面对小物块支持力做功为零．故D错误

故选AC．例14、如图所示，AB、AC、AD是三个高度相似、长度不同的光滑斜面，现有物体G分别从AB、AC、AD顶端自由滑终究端，做功为WB、WC、WD，做功的功率为PB、PC、PD，则下列关系式成立的是（）A．WB＞WC＞WD B．PB＞PC＞PD C．WB=WC=WD D．PB=PC=PD解：功等于作用在物体上的力和物体在力的方向上通过的距离的乘积，物体从顶端自由滑终究端时，物体所受的重力大小不变，物体在重力方向上通过的距离相等，因此WB=WC=WD；由于斜面倾角越大，物体落地的时间越短，因此PB＜PC＜PD．

由上述可知选项A、B、D的说法不对的．故选C．例15、把一种重物以相似的速度沿AD、BD、CD三个光滑斜面匀速推向顶端，如图所示，则推力的功率是（）A．沿AD最大 B．沿BD最大 C．沿CD最大 D．同样大解：由图可知三个斜面的高度相似，在斜面高一定时，斜面越长越省力，斜面CD最短，因此推力最大，又已知速度相似，根据P=FV可知，推力的功率沿斜面CD最大．故选C．基础知识储藏有关斜面的某些常识1、斜面的机械效率公式为：η＝W有／W总＝Gh／FS＝Gh／FL，要想提高斜面的机械效率，则应当：（1）减小物体在斜面上受到的摩擦力（2）增大斜面的倾斜程度Lh2、Lh3、在右图中，设斜面的高为h，斜面的长度为L拉动物体的拉力为F，物体的重力为G，设物体与斜面之间的摩擦力为f，则有公式为：W总＝W有用＋W额外＝Gh＋fL＝FL4、当物体在拉力F作用下沿斜面匀速向上运动时，满足关系式：FL＝Gh＋fL，即Gh=FL－fL可推导出：f＝（FL－Gh）÷L＝F－Gh÷L5、机械效率越高的斜面，斜面的倾斜程度就越大，但不一定越省力，并且，斜面的倾斜程度越大，摩擦力不一定越大。6、假设斜面是光滑的，也就是说不考虑摩擦力的作用，根据功的原理，可得出：FL＝Gh，即F＝G×（h／L），即斜面长是斜面高的几倍，所用的推力F就是物体重力G的几分之一。固然，这只是一种抱负状态。在光滑斜面上将重为G的物体拉上长为L的斜面顶端，在不计绳重和摩擦的状况下，由功的原理可知：使用任何机械都不能省功。把物体从斜面上拉上去和竖直拉上顶端，在效果上是同样的，即FL=Gh。斜面问题属于易错题，不少学生认为：当运用斜面拉物体时，物体只要在斜面上做匀速直线运动，拉力和f（f是物体与斜面之间的摩擦力）就是一对平衡力，这种认识是错误的．由于运用斜面使物体升高时，拉力既要克服摩擦力做功，又要使物体升高对物体做功，因此拉力做功等于克服重力做功与克服摩擦做功之和，因此一定要注意：f≠F，请同窗们再认真分析一下：如果没有（向上的拉力和物体与斜面之间的摩擦力）这两个力的话，物体还是会从斜面上滑下去，这就阐明这两个力根本就不是一对平衡力，到了高中，学习了高中的物理，我们就会懂得，其实尚有一种重力在斜面方向上向下的分力。你们认真想一下：一种物体放在光滑的斜面上，那么这个物体是不是就会沿着斜面滑下去呢？答案是一定会滑下去的。这就阐明物体沿斜面有一种向下的分力。固然，你们现在只能理解一下，不需要进一步研究，到了高中，自然就会学到这个东西！当向上拉物体时，拉力=摩擦力+重力的分力

当向下拉物体时，拉力+重力的分力=摩擦力例1、（•安徽）如图所示，有一斜面长为L，高为h，现用力F沿斜面把物重为G的物体从底端匀速拉到顶端．已知物体受到斜面的摩擦力为f，则下列有关斜面机械效率η的体现式对的的是（D）A、η=×100%B、η=×100%C、η=×100%D、η=×100%分析：∵斜面的高为h，物体的重力为G，∴有用功为：W有用＝Gh，又∵斜面长为L，拉力为F，∴总功为：W总＝FL，则机械效率为：η＝W有用／W总＝×100%，可惜，本题中没有这个选项。有些同窗运用二力平衡的知识，可能认为F＝f，认为选项A是对的的，可惜，选项A是错误的，在斜面问题上，F是不等于f的。解：∵物体与斜面的摩擦力为f，∴额外功为：W额外＝fL，则总功为：W总＝W有用＋W额外＝Gh＋fL，故机械效率为：η=（W有用／W总）×100%＝Gh／（fL＋Gh）×100%，故D对的；A选项中，是有用功与额外功的比值，不是机械效率，故A错；B选项中，是有用功与有用功的比值，不是机械效率，故B错；同窗们想一想：B选项为什么是有用功与有用功的比值呢？我们还是试着在纸上写一下：总功为：W总＝FL，额外功为：W额外＝fL,有用功为：W有用＝Gh＝W总－W额外＝FL－fL＝（F－f）LC选项中，是有用功与（总功加上额外功）的比值，不是机械效率，故C错．故选D．例2、粗糙斜面高度为h，长为L，用沿斜面对上的力把重为G的物体由斜面底端匀速拉到斜面顶端的过程中，拉力做的功为W，则（BC）A．拉力大小为hG／LB．拉力大小为W／LC．物体所受摩擦力大小为（W－hG）／LD．物体所受摩擦力大小为（W－LG）／h解：斜面长L，拉力做的功为W．由于W＝FL，因此拉力F=W／L，因此B选项对的．拉力做的总功W=Gh＋fL，因此f＝（W－Gh）／L，故选B、C．例3、一种斜面的高为h，长为l，该斜面的机械效率为η．现把重为G的物体沿斜面匀速向上移动，则物体受到的滑动摩擦力的大小为（）A、B、C、D、解：提高物体的过程中，做的有用功为：W有用＝Gh，

∵η=W有用／W总，

∴总功：W总＝W有用／η＝Gh／η；

克服物体与斜面摩擦力做的额外功：W额＝W总－W有用＝又∵W额＝fl，∴物体受到的滑动摩擦力的大小：f＝W额／l＝例4、使重60牛的物体沿着长5米、高1米的斜面匀速向上运动，必须用沿斜面对上的32牛的拉力F才行，如图所示，则物体所受的摩擦力大小为（）A．12牛 B．20牛 C．32牛 D．80牛解：拉力做功等于克服重力做功和克服摩擦力做功之和，

因此，FL=fL＋Gh，即32N×5m=f×5m＋60N×1m，

因此，f=20N．故选B．例5、将一重为120牛的物体沿长10米，高2米的斜面匀速向上拉至顶端，沿斜面对上的拉力为32牛，则物体所受的摩擦力为（）A．12牛 B．8牛C．20牛 D．32牛解：拉力做的总功：W总=FS=32N×10m=320J，

克服重力做的有用功：W有=Gh=120N×2m=240J，

克服摩擦力做功：W额外=fs＝W总－W有=320J－240J=80J，

摩擦力大小为：f=W额外／S=80J／10m例6、如图所示，斜面长4m，高2m。质量为50kg的小明站在斜面顶端，用平行于斜面对上的75N的拉力将100N重的物体从斜面底端匀速拉到斜面顶端，g＝10N／kg，则：A．小明对物体做的总功为1300JB．斜面的机械效率是75%C．物体所受的摩擦阻力为75ND．物体所受的摩擦阻力为25N分析：使用斜面的目的是把物体的位置提高，有用功等于物体重力和提高高度的乘积，额外功等于克服摩擦阻力做的功；总功等于沿斜面拉力和斜面长的乘积，机械效率等于有用功和总功的比值．解：A、W总=Fs=75N×4m=300J，故A错；

B、W有=Gh=mgh=100N×2m=200J，η=W有用／W总=200J／300J≈66.7%，故B错；

对于C和D的判断以下：W额＝fs＝W总－W有用=300J－200J=100J，f＝W额／s＝100J／4m＝25N，故C错、D对的．

例7、如图所示，斜面长S=10m，高h=4m．用沿斜面方向的推力F，将一种重为100N的物体由斜面底端A匀速推到顶端B．运动过程中物体克服摩擦力做了100J的功．求：(1)运动过程中克服物体的重力做的功；(2)斜面的机械效率；(3)推力F的大小．解：（1）W有用＝Gh＝100N×4m＝400J；

（2）η＝W有用／W总×100%＝《400J／（400J+100J）》×100%＝80%；（2）这一步终究是如何得来的，要认真地想一下。由于W总＝W用功＋W额外，W额外就是物体克服摩擦力所做的功。（3）由W总＝Fs得，F=W／s=500J／10m=50N．注意：解答此题的核心是注意运动过程中物体克服摩擦力做了100J的功，这部分功是无用功，就是额外功，不要把它当成推力做的功．例8、如图所示，斜面长S=10m，高h=4m．用沿斜面方向的推力F=50N，将一种重为100N的物体由斜面底端A匀速推到顶端B．求：

（1）运动过程中克服物体的重力做的功；

（2）斜面的机械效率；

（3）运动过程中物体与斜面之间的摩擦力解：（1）运动过程中克服物体的重力做的功：

W有=Gh=100N×4m=400J；

（2）运动过程做的总功：W总=Fs=50N×10m=500J斜面的机械效率η=W有／W总=400J／500J=80%；（3）克服摩擦力做功：W额＝W总－W有用=500J－400J=100J，

∵W额=fs，∴f=W额／s=100J／10m=10N．例9、（高中预备题）一物块沿某斜面匀速下滑时，受到斜面的摩擦力是5N，那么，若用沿斜面对上的力F拉物块向上匀速运动，则拉力F的大小为（10）N；若将该物体置于水平面，其它条件不变，则需＿＞＿（选填＞，＜，=）5N的力才能够使物体做匀速直线运动．解：（1）木块匀速下滑时，

木块在平行于斜面方向上受力如图甲所示，

由二力平衡条件得：F＝f＝5N；

（2）木块匀速上滑时，

木块在平行于斜面方向上受力如图乙所示，

由平衡条件得：F′＝F＋f＝5N＋5N＝10N；

当将该物体置于斜面时，压力不大于重力，当将该物体置于水平面时，物体对接触面的压力变大，此时压力等于重力，又其它条件不变，因此受到的摩擦力变大．例10、（※※※）如图甲所示，一物体置于斜面上刚好能沿斜面匀速下滑，现用一沿斜面对上的拉力F使该物体沿该斜面对上匀速滑动，如图乙所示，则可知此时斜面的机械效率是（）A．25%B．50%C．75%D．条件局限性，无法拟定斜面具体的机械效率解：在甲图中，物体匀速下降时物体重力做的功等于物体克服阻力（摩擦力）所做的功，即WG=Wf，（注意：划波浪线的部分不容易理解，要认真地想）物体匀速上升时，拉力所做的功＝克服重力做功＋克服摩擦力做的功，即：拉力所做的功＝W总＝WG＋Wf＝2WG，则机械效率：η=（WG／W总）×100%=（WG／2WG）×100%＝50%．

故选B．例11、如图所示的斜面长6米、高2米．用沿斜面对上的拉力F把一种重力为150牛的物体，从斜面底端匀速拉到顶端，拉力F共做了450焦的功．拉力F的大小是75牛，物体与斜面间摩擦力的大小是25牛．解：运用斜面做的有用功：

W有用=Gh=150N×2m=300J，

做的总功：W总=Fs=F×6m=450J，拉力F=450J／6m=75N；

做的额外功：W额=fs=f×6m=W总－W有用=450J－300J=150J，

∴摩擦力f=150J／6例12、沿长10m、高为2m的斜面，将重为500N的物体由底端匀速推到顶端时的机械效率为80%．求：

（1）沿斜面对上对物体推力的大小；

（2）物体在斜面上运动时受到的摩擦力．解：（1）W有用=Gh=500N×2m=1000J

由η=W有用／W总得，W总=W有用／η＝1000J／80%＝1250J

由W＝Fs得，F＝W总／s＝1250J／10m＝125N

（2）推动物体克服摩擦做的额外功

W额外=W总－W有用=1250J－1000J=250J

因此f＝W额外／s＝250J／10m=25N．例13、（•宜宾）如图所示，甲、乙是固定在水平地面上的两个光滑斜面，长度分别为4m、5m，高度相似．两个工人分别沿斜面对上的拉力F甲、F乙把完全相似的工件从斜面底端匀速地拉到斜面顶端，且速度大小相等．此过程拉力F甲、F乙所做的功分别为W甲、W乙，功率分别为P甲、P乙，机械效率分别为η甲、η乙．下列说法对的的是（） A、 F甲：F乙＝5：4 B、 W甲：W乙＝5：4 C、 P甲：P乙＝5：4 D、 η甲：η乙＝5：4分析： 斜面光滑阐明摩擦力为0，即使用光滑的斜面没有额外功．匀速拉同一物体到顶端，由于其高度相似，由