电子信息科学与技术专业-基于小波变换的图像分割

PAGEPAGEIII基于小波变换的图像分割摘要图像分割是图像处理领域的一个重要分支。其结果对图像分析、图像理解和计算机视觉具有重要意义。属于图像处理领域的基础研究。近年来，随着图像分割技术的研究和发展，图论在图像分割领域也得到了很好的应用。大量基于图论的图像分割算法应运而生，并取得了良好的分割效果。关键词：小波变换；图像分割；直方图

AbstractImagesegmentationisanimportantbranchofimageprocessing.Theresultsareofgreatsignificancetoimageanalysis,imageunderstandingandcomputervision.Itbelongstothebasicresearchinthefieldofimageprocessing.Withthein-depthstudyandapplicationofmathematicaltheory,graphtheory,asabranchofmathematics,iswidelyusedincodingtheory,randomprocess,reliabilitytheory,computerprogramming,economics,geneticsandotherfields.Inrecentyears,withtheresearchanddevelopmentofimagesegmentationtechnology,graphtheoryhasalsobeenwellappliedinthefieldofimagesegmentation.Alargenumberofimagesegmentationalgorithmsbasedongraphtheoryemergedasthetimesrequire,andachievedgoodsegmentationresults.Firstly,thispaperintroducestheresearchbackground,researchsignificanceandresearchstatusofthesubject,thenintroducesthetheoryofwaveletandmulti-wavelet,andfurtheranalysestheimagesegmentationmethods,includingedgedetection,graythresholdsegmentationandregionsegmentation.Finally,thewaveletthresholdmethodinimagesegmentationisdiscussed,andtheexperimentalsimulationanalysisiscarriedout.Theresultsshowthatthemethodbasedonwavelettransformiseffectiveinimagesegmentation.Thresholdimagesegmentationtechnologycaneffectivelyremedytheshortcomingsoftraditionalimagethresholdsegmentationtechnology,andhasstronganti-noiseperformance.Keywords:Wavelettransform;Imagesegmentation;Histogram

目录摘要 IAbstract II第1章绪论 11.1研究背景及意义 11.2研究现状 11.3研究内容 5第2章小波和多小波理论 62.1小波、连续小波变换的定义 62.1.1小波变换定义 72.1.1小波变换的性质 72.2多小波的基本概念和性质 82.2.1多小波的产生和发展 82.2.2多小波的多分辨分析 92.2.3多小波的性质 10第3章图像分割的方法分析 113.1边缘检测方法 113.2灰度阈值分割 123.3区域分割 13第4章图像分割中的小波阈值法 174.1小波阈值法的原理 174.2图像直方图的多分辨率分析 194.3阈值分割算法 194.4实验仿真 21结语 25参考文献 26致谢 27PAGE17第1章绪论1.1研究背景及意义图像分割是图像分析的基础。在图像处理、人工智能和模式识别等领域，这也是一个非常重要和困难的问题。所谓图像分割，就是根据一定的原则，将一幅图像或一幅场景分割成若干个具有不同意义和特征的不相交的小区域集。也就是说，根据图像的信息，采用一种特殊的方法插入标记，定位图像中需要分割的区域，然后逐个分割需要分割的区域。图像分割结果的好坏直接影响到后续的图像分析、模式识别和图像理解，对具体的研究具有重要意义。图像分割的目的是将图像分解为具有特定属性的特定区域。在一个特定的区域中，图像显示出某种意义上的相似性或一致性，而不同区域的特征是不同的，因此每个区域是分开的。图像分割在农业工程、军事侦察、航空应用等图像处理领域有着广泛的应用。自从图像分割成为一种技术以来，它一直是图像处理技术的研究热点。人们做了大量的研究，并针对不同的应用提出了大量的图像分割算法。然而，目前还没有一种适用于所有图像分割的算法。随着计算机的迅速发展和新技术的出现，计算机技术越来越被应用于社会的各个领域。随着计算机的发展，图像分割是图像处理领域的一项新的应用技术。它是高级图像分析和视频分析的基础，如图像识别、图像分析和图像理解。虽然图像分割是一个基本的低级处理过程，但它在图像处理领域中起着非常重要的作用。图像划分技术的应用已经远远超过了上述技术，例如，对印刷品的文字和图形进行识别和分离，为了基于图像的信息搜索而进行图像划分。虽然目前提出的图像分割算法很多，但目前还没有一种颜色空间和颜色图像分割算法可以应用于所有类型的彩色图像。因此，图像分割仍然是图像分析的难点之一。图像分割技术是高层次图像处理的基础。因此，图像分割已成为图像处理领域的研究热点，也是一个难点。由于实际处理的图像种类繁多，不同类型的图像含有不同的颜色或纹理信息，国内外大量的研究人员致力于图像分割算法的研究。提出了一系列有实用价值的图像分割算法。1.2研究现状随着计算机的快速发展，新技术的不断涌现，计算机技术越来越多的应用到社会的各个领域。随着计算机的发展，图像分割是图像处理领域中的一种新的应用技术。它是高级图像分析和视频分析的基础。例如，图像识别，图像分析和图像理解需要以此为基础。虽然图像分割是一个基础的低层的处理过程，但在图像处理领域起着非常重要的作用。图像分割方法可分为四类：阈值分割法、边缘检测法、区域提取法、结合特定理论工具的分割法。其中，一些图像分割算法可以直接应用于任何图像。在图像分割中，可以直接得到所需的结果，而其他的图像分割算法只能用于具有特定性质的图像分割。例如，直方图阈值分割方法只能用于图像直方图中有双峰的图像，或者通过阈值可以对图像进行明显的分割。对于某些算法，图像可以在不同的尺度上进行处理，然后根据待分割区域的信息进行处理。最后，从图像中提取信息。值得指出的是，目前还没有一种通用的标准分割方法。然而，目前还没有统一的图像分割结果判断方法。一般情况下，需要根据实际情况和细分要求进行测量。另外，图像分割算法的标准还没有形成，选择合适的图像分割标准也是一个难题，这也给图像分割的实际应用带来了许多问题。（1）阈值分割方法阈值分割方法的研究已有40多年的历史。目前，人们已经提出了很多算法，主要是针对灰度图像。充分利用图像的直方图信息，确定一个中等灰度阈值。将图像像素的灰度值与该阈值进行比较。阈值设置为1，阈值设置为0，反之亦然。分为两部分：目标和背景。随着研究的深入，人们提出了许多新的阈值方法。例如，严学强等人提出了一种基于量化直方图的最大熵阈值处理算法。薛敬浩和张玉进提出了一种基于类间最大后验交叉熵的阈值分割算法。（2）边缘检测方法在图像处理中，图像边缘是代表图像特征的线条元素集合，是最基本的特征。在图像中，物体与物体之间、物体与背景之间的边界形成一条边，或者图像的浓度和颜色发生剧烈变化时，就会形成图像的边。图像的边缘是几何图形和反射率变化的结果。图像边缘检测对于图像对象的识别和理解具有重要意义。在图像分割中，经常提取边缘信息。边缘特征的研究大多集中在空间域。微分法用于识别阶跃的不连续性，如罗伯特算子、拉普拉斯算子等。（3）区域提取方法区域分割的本质是将图像中符合一定准则的像素连接起来，形成最终的分割区域。区域分割主要是基于图像的局部空间信息，将具有相同性质的元素包含到区域中，最终将具有不同特征的区域进行分割。该方法克服了空间不连续性的缺点，保持了边界的连续性。区域生长的关键是如何选择种子点，确定区域生长规律。不同规则得到的图像分割结果差异很大。例如，如果确定灰色增长的长度为10，则图像中可能存在过度分割，无法获得良好的分割结果。因此，有必要提高图像的灰度增长长度，减少图像过度分割的次数。获得更好的图像分割效果。（4）结合特定理论工具的分割方法虽然已经提出了大量的图像分割算法，但还没有普遍的自学习理论。随着数学、工程、模糊理论、图论、遗传学等学科的发展，这些新的理论和方法，与图像分割技术相结合，将这些方法的优良特性最大限度地利用到图像分割上，取得良好的分割结果。目前，结合具体的理论工具进行分割的方法如下：基于模糊技术的图像分割方法、基于人工神经网络技术的图像分割方法、基于遗传算法的图像分割方法、分水岭分割算法等。近年来，随着科学技术的发展和图像数据量的增加，图像分割方法和技术得到了广泛的应用。例如，在农业中，遥感图像信息用于土地规划、森林监测、防火和防灾。医学上主要有生物医学图像分割与提取、血管分割与提取。在工业应用和安全监测中得到广泛应用，取得了良好的经济效益和社会效益，提高了人民生活水平和生活质量。因此,改善现有的划分算法,新的理论和方法,图像划分的领域,适用于图像划分的效率,改善了图像划分的适应性,累计性及精度,为了改善许多研究进行了图像分割算法。根据图像分割的特点，图像分割需要在不同的场合使用不同的图像特征，因此研究的重点将有所不同。随着理论的发展，近年来出现了很多新的理论和方法。主要包括基于集合理论的划分方法、基于新网络的划分方法、以及基于时间/频率局部分析的划分方法。①基于模糊集理论的分割方法模糊数学作为现代数学的一个分支，由L.A.Zadch教授于1965年首先提出并加以系统研究。作为研究现实中带有模糊性现象和活动的一门分支学科，在30多年的时间里已取得了长足的进步，模糊理论的应用更是突飞猛进。基于模糊集和逻辑的图像分割方法是基于模糊数学的。它使用隶属度来确定由图像中不完整，不准确，模糊和矛盾的信息引起的不确定性。目前,图像划分中的'适用技术的显著特点是,易于阈值,边缘检测技术等一系列统一划分技术的形成,现有的图像划分方法和结合起来。使用模糊算法获得图像直方图的阈值，图像的分割；采用改进的模糊聚类蚁群算法对图像进行分割，取得了良好的分割效果。近年来，神经网络在图像分割中的应用得到了极大的发展。根据处理的数据类型，可以大致分为两类：一类是基于像素数据的神经网络分割算法；另一类是基于特征数据的神经网络分割算法，即基于特征空间的聚类分割方法。基于像素数据的神经网络分割算法以高维原始图像作为神经网络的训练样本。与基于特征数据的分割算法相比，该算法能够提供更多的图像信息。但是每个像素都是独立处理的，缺乏一定的拓扑结构，数据量大，计算速度慢，不适合实时数据处理。基于特征的神经网络分割算法主要改革了特征空间的聚类分割方法。特征空间中聚类分割方法的关键问题是有效特征参数的提取和聚类方法的构造。有效的特征提取方法很多，大致可分为四种：几何特征法、统计特征法、信号特征法和基于图像模型的方法。传统的聚类方法是无效的，并且基于某些假设。神经网络突破了传统聚类方法的局限性，成为寻找新的聚类方法的基础。神经网络在解决一系列复杂的图像分割（例如CT图像，遥感图像和声纳图像）方面显示出其独特的优势。但是，解决这一问题的机制仍然难以理解，网络节点和网络层的数量仍然缺乏系统的理论指导。另外离子，神经网络的训练有时很费时。在图像纹理分析和识别中，多通道滤波提取的纹理特征更符合人类视觉生理特征。基于空间频率多尺度分析和多尺度多分辨率多通道的纹理分析算法与人的视觉过程是一致的。Gabor滤波器预先确定中心频率、带宽和相位信息，以及在空间域和频率域中具有局域性的线性带通滤波器。基于Gabor滤波的变换域纹理特征能够更有效地描述和区分不同纹理的特征。Bovik等提出了基于多通道滤波的纹理分析算法，之后研究人员又提出了众多改进算法。与Gabor滤波器类似，离散小波变换（DiscreteWaveletTransform,DWT）提供了另外一种基于空间-频率域的多分辨率分析的纹理描述方法。小波变换将图像分解为高频子带系数和低频子带系数。低频子带系数是原始图像像素值的线性组合，反映了图像的整体信息；高频子带系数则包含了丰富的方向信息和能量信息，反映了图像的细节信息，富含纹理特性。因此，基于小波系数的统计参数可作为纹理特征，有效地描述纹理图像的特性。Charalampidis等基于小波变换构造出一种具有旋转不变性的特征来描述纹理的粗糙程度；Aujol等假定每个频带上的能量分布服从广义高斯分布，使用该分布的衰减因子和方差来描述纹理；Choi等提出了一种基于小波变换和隐马尔科夫模型的纹理图像分割算法并取得良好的分割效果。1.3研究内容第一章是绪论，主要介绍了课题的研究背景及意义、研究现状；第二章是小波和多小波理论，介绍了小波、连续小波变换的定义、多小波的基本概念和性质；第三章是图像分割的方法分析，主要介绍了边缘检测方法、灰度阈值分割、区域分割；第四章是图像分割中的小波阈值法。

第2章小波和多小波理论2.1小波、连续小波变换的定义小波变换是80年代逐渐发展起来的一种数学分析方法，目前已由数学和工程学大力推广。1984年，法国科学家j.molet首次分析了地震波的局部特征。首先，他使用小波变换分析信号，并提出了小波一词。“小”指其具有衰减性，“波”指其波动性，具有振幅正负相间的振荡形式.随后，JMolet与理论物理学家A.Grossman共同提出了连续小波变换的几何体系，其基础是平移和伸缩下的不变性.1985年法国马赛大学的数学家Y.Meyer将J.Molet的思想与数学研究中已存在的奇异积分算子理论联系起来，构造了具有一定衰减性的光滑函数，1988年，Daubechies发表了她著名的长篇论文，并证明了正交小波基在有限支持集下的存在，被称为Daubechies小波基。谈到小波分析，我们首先要清楚什么是小波，小波的定义：对于函数,如果,（2-1）则称是一个小波.这个定义看起来太广泛了，因为满足这一个条件的函数太多了.例如属于的连续可微函数的导数,都可以作为,在时，式（2.1）仍然是成立的.小波变换是对傅立叶变换、Gabor变换的进一步伸延，在此我我们先了解下它的定义.2.1.1小波变换定义取,使满足条件：（2-2）则对于任意的,定义的小波变换为：,（2-3）相应的逆变换为：,（2-4）其中成为母小波函数.连续小波变换的定义：将任意空间的函数在小波基下进行展开，称这种展开为的连续小波变换，简记为CWT,其表达式为（2-5）其中和分别称为尺度参数和平移参数.由于尺度参数的作用，小波基函数的包络随而变化.当固定窗口函数时，如果使用scale参数，则基函数等效于拉伸窗口函数以增加窗口的时间宽度。在频域中，当窗口函数的频率特性被压缩时，频率带宽变小。这时，等同于扩展窗口函数的频率特性并增加频率带宽。转换参数的功能是使小波基函数滑动。2.1.2小波变换的性质关于小波变换的，我们重点介绍下连续小波变换的若干性质.设是小波而,则（线性）;（平移），其中是平移算子；（伸缩）其中是伸缩算子.（对称性）;（奇偶性）其中P是反射算子;（反线性性）;（小波平移）;（小波伸缩）;2.2多小波的基本概念和性质2.2.1多小波的产生和发展多小波是小波理论的发展，是指由两个或两个以上的函数作为尺度函数生成的小波。为了与多小波相区别，原来传统意义上的小波被称为单小波（uniwavelet）或标量小波（scalar-wavelet）。对称性、正交性、短支撑和高阶消隐矩是信号处理中非常重要的特性。波贝证明具有实际系数的简单波浪不能同时具有这些特性，限制了小波和小波的应用。可以同时具有这些特性，这是简单波浪无法比拟的。正是由于多小波的这些独特优势，引起了许多研究者的广泛关注，所以多小波理论发展迅速，近年来得到了广泛的应用。最早的多小波是Alpert在1993年构造的用来做某些多项式表达式的基底的多项式小波。Goodman等在1994年构造了GHM多小波。1996年，Chui等从两尺度系数的性质着手，得到紧支撑对称正交多小波的构造方法。1999年，Hardiii等利用分形插值方法给出了[-1，1]区间上的双正交多小波的构造方法。BruceKessler1391提出了采用三角网格划分的方法构造在紧支撑双正交多尺度函数和多小波。2004年，Wang等提出了区间对称多小波的构造方法，为解决边界处理问题提出了新的思路。Cui等给出了由矩阵对称展开的方法构造对称正交多小波的算法。多小波的构造方法种类繁多，学者们从不同角度来构造具有优良特性的多小波。但是，这些多小波在使用时首先需要进行多小波预处理。一方面，标量信号被转换为矢量信号；另一方面，标量信号被转换为矢量信号。另一方面，它们与后续的多小波滤波器组合以确保信号处理后的低频聚合特性。首先使用分形插值获得多小波，然后进行特定的预滤波，这将破坏设计的多小波的特性，如短支持的损失，基函数的对称性和正交性。为解决这一难题，迄今己有许多学者对此进行了研究。1996年，Xia又以提出了最经典的GHM多小波预处理方法。1998年，Hardin和Kitti等提出了近似阶数的正交预处理滤波器，Miller等人提出了“自适应法”，这些方法首先要构造一个庞大的块矩阵，运算量很大。Lebrun和Veteerii提出了平衡多小波这一新的理论，并给出了许多很好的结果。随后，Seiesnick也对平衡多小波做了很多研究，当r=2时，Jiang给出了一个完整的参数化设计方法。Jerome等。提出了一种高阶平衡多小波的设计方法，以避免多小波变换过程中的变换前的预处理和变换后的恢复。2.2.2多小波的多分辨分析在小波分析中，一个多分辨分析是由一个尺度函数生成，由一个小波函数平移与伸缩构成空间的基。多分辨率分析在单小波变换中起着重要作用。同样，多分辨率分析也存在于多小波分析中，这对于多小波变换也非常重要。如果通过多个尺度函数生成多分辨率分析，则空间的相应基础是通过多个小波函数的平移和扩展形成的。这些小波函数称为多小波。对于向量值函数如果，，就记作。r重多小波可由r重多分辨分析形成。2.2.3多小波的性质多小波拥有四个非常重要的性质，它们是：（1）对称性（反对称性）：若r=2，多尺度函数构成多分辨分析的空间，为对应的两尺度符号。当且仅当满足时，是对称的，是反对称的。对称性和反对称性可以是滤波器具有线性相位或至少具有广义线性相位，从而避免因重构产生的误差。（2）短支撑性：若的支撑为[O，i]，则意味着在区间之外，的值为零，这在处理边界问题时非常方便。如果多晶片方法比例函数的支持较短，则可以避免由截断导致的错误。（3）高阶消失矩：我们知道，定义为基本小波中的第r阶小波矩，如果对所有0≤m≤M，有，则称基本小波具有M阶消失矩。消失矩越高，频域的局部化能力越强，光滑性越好。所有小波都具有一阶消失矩，为了更好的对线性函数进行重构，要求多小波至少具有二阶消失矩。

第3章图像分割的方法分析3.1边缘检测方法边缘（Edge）是指图像局部亮度变化最显著的部分。边缘主要存在于对象、对象与背景、区域与区域(包括不同颜色)之间。这是图像划分、纹理特征提取、形状特征提取等的图像分析的重要基础。图像分析和理解的第一步常常是边缘检测（EdgeDetection）。由于边缘检测十分重要，因此成为机器视觉研究领域最活跃的课题之一。本节主要讨论边缘检测和定位的基本概念，并通过几种常用的边缘检测器来说明边缘检测的基本问题。图像中的边缘通常与图像亮度或图像亮度的一阶导数的不连续性有关。图像亮度不连续性可分为：（1）阶跃不连续性，即图像亮度不连续性两侧的像素灰度值具有显着差异；（2）线条不连续，即图像亮度从一个值更改为另一个值，并在保持较小的笔划后返回到原始值。在实践中，阶梯和线条边缘图像非常罕见。由于大多数传感器元件的低频特性，阶跃边缘变为倾斜边缘，而线边缘变为屋顶边缘，其中亮度不是立即变化而是在一定距离上变化。对一个边缘来说，有可能同时具有阶跃和线条特性。例如在一个表面上，由一个平面变化到法线方向不同的另一个平面就会产生阶跃边缘；如果表面是镜面反射的，并且两个表面形成的角度是光滑的，那么当光滑表面的法线通过镜面反射角时，由于镜面反射分量的作用，在光滑表面上会产生一条明亮的光带角落的表面。这样的边缘看起来像叠加在台阶边缘上的线边缘。由于边缘可能与场景中物体的重要特性对应，所以它是很重要的图像特征。比如，一个物体的轮廓通常产生阶跃边缘，因为物体的图像亮度不同于背景的图像亮度。在讨论边缘算子之前，首先给出下列术语的定义。边缘点：图像中亮度显著变化的点。边缘段：边缘点坐标[i,j]及其方向θ的综合，边缘的方向是可以是梯度角。边缘检测器：从图像中抽取边缘（边缘点或边缘段）集合的算法。轮廓：边缘列表，或是一条边缘列表的曲线模型。边缘连接：从无序边缘表形成有序边缘表的过程。习惯上边缘的表示采用顺时针方向来排序。边缘跟踪：一个用来确定轮廓图像（指滤波后的图像）的搜索过程。边缘点的坐标可以是边缘位置像素点的行、列整数标号，也可以在子像素分辨率水平上表示。边缘坐标可以用原始图像坐标系来表示，但是大部分情况下，边缘检测滤波器的输出图像的坐标系来表示，因为通过滤波处理能够使图像坐标位移或者缩放。边缘段可以用像素点尺寸大小的小线段定义，或用具有方向属性的一个点定义。在实际应用中，边缘点和边缘段都称为边缘。由于边缘检测器生成的边缘集分成两个：真边缘和假边缘集。真边缘集对应场景中的边缘，假边缘集不是场景中的边缘。还有一个边缘集，即场景中的漏边缘集。假边缘集称之为假阳性（FalsePositive），而漏掉的边缘集则称之为假阴性（FalseNegative）。边缘连接和边缘跟踪之间的区别在于：边缘连接是把边缘检测器产生的无序边缘集作为输出，输入一个有序边缘集；边缘跟踪则是将一幅图像作为输入，输出一个有序边缘集。另外，边缘检测使用局部信息来决定边缘，而边缘跟踪使用整个图像信息来决定一个像素点是不是边缘。3.2灰度阈值分割阈值化分割算法是图像分割中应用数量最多的一类。概括而言，灰色图像的阈值划分市场，是决定灰度级图像的阈值的灰度值的范围，之后，将图像内的各个像素的灰度级值与阈值进行比较。并根据比较结果将其分为对应的像素（分为）分为两类：一类像素大于阈值，一类像素灰度值小于阈值，另一类灰度值等于该像素的阈值，可以作为两种。分割后的两类像素一般分属图像的两个不同区域，所以对像素根据阈值分类达到了区域分割的目的。由此可见，阈值分割算法主要有两个步骤：（1）确定需要分割的阈值；（2）将分割阈值与像素点的灰度值比较，以分割图像的像素。以上步骤中，确定阈值是分割的关键，如果能确定一个合适的阈值就可准确地将图像分割开来。阈值确定后，将阈值与像素点的灰度值比较和像素分割可对像素并行地进行，分割的结果直接给出图像区域。在利用取阈值方法来分割灰度图像时一般对图像的灰度分布有一定的假设，或者说是基于一定的图像模型。最一般使用模式如下解释:モノモーダルグレースケール分布的目标和背景图像组成,假设目标和背景的相邻像素间的灰色尺度值相关,但高,灰色比例尺的目标与背景的边界是双方的像素则大大不同。若一幅图像满足这些条件，它的灰度直方图基本上可看作是由分别对应于目标和背景的两个单峰直方图混合构成的。而且如果这两个分布大小（数量）接近且均值相距足够远，两部分的均方差也足够小，则直方图应为较明显的双峰。类似地，如果图像中有多个单峰灰度分布的目标，则直方图有可能表现为较明显的多峰。对这类图像常可用取阈值方法来较好地分割。把图像中各种灰度的像素分成两个不同的类，需要确定一个阈值。如果要把图像中各种灰度的像素分成多个不同的类，那么需要选择一系列阈值以将每个像素分到合适的类别中去。如果只用一个阈值分割称为单阈值分割方法，如果用多个阈值分割称为多阈值分割方法。单阈值分割可以看作是多阈值分割的特例，许多单阈值分割算法可推广以进行多阈值分割。反之，有时候也可以将多阈值分割问题转化为一系列单阈值分割问题来解决。不管用任何方法选取阈值，一幅原始图像f（x,y）取单阈值T分割后的图像可定义为：（3-1）这样得到的是一幅二值图像。在一般的多阈值情况下，取阈值分割后的图像可表示为：（3-2）其中是一系列分割阈值，k表示赋予分割后图像各区域不同的标号。需要指出，无论是单阈值分割或多阈值分割，分割结果中都有可能出现不同区域具有相同标号或区域值的情况。这是因为取阈值分割时只考虑了像素本身的值，未考虑像素的空间位置。所以根据像素值划分到同一类的像素有可能分属于图像中不相连通的区域。这时候往往需要借助一些对场景的先验知识来进一步确定目标的区域。3.3区域分割区域生长的基本思想是将具有相似性质的像素集合起来构成区域。首先，为要分割的每个区域找到一个种子像素，作为增长的起点，并合并与种子像素具有相同或相似性质（根据某个预定像素确定）的种子像素周围附近的像素。进入种子像素所在的区域。将这些新像素当作新的种子像素继续进行上面的过程，直到再没有满足条件的像素可被包括进来。这样一个区域就长成了。确定种子像素扫描是否与确定种子像素扫描是否与种子像素相似读入图像合并入区域YN图3-1区域分割流程图图3-2（a）给出需分割的图像，设已知有两个种子像素（标为深浅不同的灰色方块），先要进行区域生长。如果像素和种子像素之间的灰度差异绝对值小于特定阈值T，那么这里使用的标准是将像素包括在种子像素的范围内。图3-2（b）给出了T=3时的区域生长结果，整幅图被较好地分成2个区域；图3-2（c）给出了T=1时的区域生长结果，有些像素无法判定；图3-2（d）给出T=6时的区域生长结果，整幅图都被分在一个区域中了。由此可见门限的选择是很重要的。11047510477015552055522564图（a）1155511555115551155511555图（b）1157511577115552155522555图（c）1111111111111111111111111图（d）图3-2区域生长示例从上面的示例可知，在实际因果能够区域生长方法时需要解决3个问题：（1）如何选择一组能正确代表所需区域的种子像素；（2）如何确定在生长过程中能将相邻像素包括进来的准则；（3）如何确定生长终止的条件和规则。第一个问题通常可以根据具体图像的特点来选取种子像素。例如，在红外图像检测技术中，通常目标的辐射都比较大，所以可以选择图像中最亮的像素作为种子像素。如果没有图像的先验知识，那么可以借助生长准则对像素进行相应的计算。如果计算结果可以看出聚类的情况，那么可以选择聚类中心作为种子像素。第二个问题的解决不但依赖于具体问题的特征，还与图像的数据类型有关。如果图像是RGB彩色图像，那么如果使用单色准则就会影响分割结果。另外，还需要考虑像素间的连通性是否有时会出现无意义的分割结果。一般生长过程在进行到再没有满足生长准则需要的像素时停止。但常用的基于灰度、纹理、彩色的准则大都基于图像中的局部性质，并没有充分考虑生长的“历史”。为增加区域生长的能力长需要考虑一些与尺寸、形状等图像和目标的全局性质有关的准则。在这种情况下需对分割结果建立一定的模型或辅以一定的先验知识。

第4章图像分割中的小波阈值法4.1小波阈值法的原理阈值是指系统的边界，而阈值是指阈值的值。图像中的“阈值”命令是将彩色或灰色图像转换为高对比度黑白图像。阈值命令有助于确定图像的最亮或最暗区域，例如，通过将阈值设置为一种颜色顺序，在该颜色顺序中，所有比该颜色顺序更暗的像素都变为黑色；所有比该颜色顺序亮的像素都变黑。变成白色。阈值分割是一种基于区域的图像分割技术。其原理是通过设置不同的特征阈值，将图像像素分为多个类别。常见特征包括直接来自原始图像的颜色或灰色特征。由彩色或原始灰度值变换而得到的特征。设为原始图像，根据一定的准则在中找到多个特征值,其中.把图像分割为几部分，图像分割后为：（4-1）一般的阈值操作可以被认为是图像中的点的局部特性，点的渐变，以及图像中的点的位置的函数。此阈值函数可记为：，式中是点的灰度值；而是点的局部领域特性。如果只选择一个阈值，则称为单阈值分割，图像分为两类：目标和背景。如果采用多阈值分割，则称为多阈值法。将分割后的图像分为多个目标区域和背景。为了区分目标，每个区域都有标记。阈值的划分是灰色图像比例尺的假设是:目标和背景的相邻像素的灰色尺度值相似,但不同的物体或背景的像素的灰色尺度值不同,反映了不同的图像和背景图像直方图。选择的阈值应位于两个峰值之间的山谷中，并且应将峰值分开。阈值分割的优点是实现简单，当不同目标的灰度值或其它特征值相差很大时，能有效地分割图像。图像的预处理通常采用阈值分割，后处理则采用其它的分割方法。然而，由于噪声的存在，传统的阈值分割方法难以选择合理的阈值。基于小波变换的阈值分割方法的基本原理，首先根据二进小波变换，将图像直方图变换为图像直方图的各级小波分解系数，然后根据具体的分级标准和小波系数阈值进行选取，最后进行标记。整个分割过程由粗到细，由尺度变化控制。通过子空间上投影的直方图实现初始分割。在分割不理想的情况下，利用子空间直方图的小波系数逐步细化图像分割。分割算法的计算复杂度与图像大小呈线性关系。基于小波变换的阈值图像分割技术可以有效地弥补传统图像阈值分割方法的不足，具有较强的抗噪性能。当直方图为多峰值时，利用小波的多分辨率特性，合理选择灰度阈值，对图像进行分割。阈值也可以通过迭代计算得到。首先选取图像的灰度范围的中值作为初始值，然后按下式迭代：（4-2）式中是灰度为k值的像素个数，共有L个灰度级。迭代一直进行到结束，取结束时的为阈值。确定阈值确定阈值T读入图像是否与T相等YN是否大于TYN物体背景图4-1灰度阈值分割流程图4.2图像直方图的多分辨率分析设每个整数(为整数集合)，是指在分辨率下的二进制有理数。对于任意，是一组在实数轴上等间隔采样点的集合，a若,则表示低分辨率的采样点；但时，则表示高分辨率的采样点。假设为一幅图像，是该图像中最大灰度，那么直方图表示为： （4-3）式中“|…|”指计数操作，是离散函数。令，离散函数表示为连续函数，而可看作是由若干分段常数函数组成。对于，根据采样点采样，则表示在分辨率下的直方图。同时可用Haar尺度函数的伸缩与平移表示，即 （4-4） （4-5）由于连续函数由几个分段常数函数组成，存在阶梯现象，则要用滤波操作处理函数,消除其高频成分。多层表达曲线可以表示为：（4-6）（4-7）（4-8）则可得出相应的阈值分割算法。4.3阈值分割算法按上式图像的直方图曲线可进行多分辨分解，通过分解系数，则可以找出图像的分割阈值。如下是算法步骤：步骤1：设分割区域为，分解级数,是图像中的最大灰度值；步骤2：在对直方图曲线进行级二进制小波分解时，则可以得到；步骤3：在分解系数中，找到满足与条件的标号（该标号值就是所求的灰度阈值），更新灰度阈值数组，然后统计标号的个数；步骤4：若，则，当时，转向步骤2；若，则合并靠得近的灰度阈值，更新灰度阈值数组，使，另外,当时，转向步骤2；步骤5：比较图像中的每个像素值与灰度阈值，分割图像。用水线阈值法分割图像4-2（a）。图像高帽变换的结果如图4-2（b）所示，低帽变换的结果如图4-2（c）所示，高帽变换与低帽变换相减的结果如图4-2（d）所示，阈值分割进一步增强图像如图4-2（e）所示，最后水线阈值分割图像如图4-2（f）所示。(a)原始图像（b）高帽变换图像(c)低帽变换图像（d）高帽与低帽相减后的图像(e)进一步增强图像(f)水线阈值分割图像图4-2水线阈值法分割4.4实验仿真用MATLAB编程语言对实验进行编程和仿真。仿真结果如下：（a）原始图像；（b）从直方图中可以看出图像的灰度直方图有许多峰值，因此很难直接选择阈值；（c）阈值为90时采用传统的阈值法分割后的图像；（d）阈值为90时采用传统的阈值法分割后的图像；小波阈值，阈值为90。将传统的阈值分割方法与同一阈值下的小波阈值分割方法进行了比较。（a）原始图像（b）直方图（c）阈值为90时的传统阈值分割图像（d）阈值为90时的小波阈值分割图像图4-2不同方法对图像进行分割仿真结果表明，基于小波变换的阈值图像分割技术可以有效地弥补传统图像阈值分割技术的不足，具有较强的抗噪性能。同时，当直方图为多峰时，可以利用小波的多分辨率分解，合理选择灰度阈值，实现图像分割。阈值也可以通过迭代计算得到。首先选取图像的灰度范围的中值作为初始值，然后按下式迭代：（4-9）式中是灰度为k值的像素个数，共有L个灰度级。迭代一直进行到结束，取结束时的为阈值。确定阈值确定阈值T读入图像是否与T相等YN是否大于TYN物体背景图4-3灰度阈值分割流程图对图像4-4（a）进行阈值分割。其灰度直方图如图4-4（b）所示，阈值分割结果如图4-4（c）所示。程序清单见附录。（a）原始图像（b）原始图像的灰度直方图（c）阈值分割结果图4-4灰度阈值分割效果图

结语在精确建立图像分割模型的基础上，需要对图像标签的先验分布进行深入研究。图像分割的规则性条件是一种先验模型，它不同于一般严格的规则性条件，而是通过分布形式对图像分割施加了软的规则性条件。因此，先验模型的精度对分割结果有重要影响。目前，分割中常用的先验模型是二阶MLL分布，具有一定的通用性，但缺乏合理性。目前，高斯混合模型被广泛应用于建立灰色场模型。它具有很强的普遍性，但有时缺乏有效性。从尺度间模型、尺度内模型到混合模型，小波系数模型的精度可以提高图像分割的效果。因此，建立准确的小波系数模型是基于小波变换的图像分割应用的需要或突破性进展的关键问题。在估计图像分割模型参数时，应寻求参数的无偏估计，以形成足够的参数统计。估计技术一般需要独立的样本。如果样本是独立的、相同的分布，那么在无监督分割中获得的图像的大不是有限的，并且像素是相关的。因此，有必要进一步研究基于独立观测的参数估计方法。一般来说，小波变换具有完整的数学理论，具有很强