高中数学三角函数之辅助角公式练习题

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页20200628手动选题组卷3副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）函数y=5sinx−πA.13 B.17 C.−13 D.已知函数f(x)=4sin(ωx−π4A.725 B.−1425 C.24设函数f(x)=sin(A.f(x)在(0,π2)单调递增，其图象关于直线x=π4对称

B.f(x)在(0,π2)设当x=θ时，函数f(xA.255 B.55 C.−将偶函数f(x)=3sin(2x+A.(-π3,π6) B.已知3sin x+cos xA.12≤a≤52 B.a函数fx=2sinA.3π B.2π C.π 若函数f(x)=cosx+3A.1 B.-1 C.2 D.二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）已知函数f(x)=3sinx2函数f(x)=sinx+三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）已知函数f((1)若0<α<(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．

已知函数f((1)求(2)若f(x0)=23,已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x-1．

(1已知函数fx(1)求函数(2)求函数fx在区间−π3,π3上的最大值及取得最大值时相应的x已知函数fx(1)求函数f(2)求函数fx在0,π2上的最大值和最小值．

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查两角和与差的三角函数，考查计算能力，考查辅助角公式，属于基础题．

由辅助角公式化简函数，即可得．

【解答】

解：∵y=5sinx−π6−12cosx−π6，

为辅助角)，

则当x−π【解析】【分析】

本题考查三角函数的性质，辅助角公式，同角三角函数的关系，二倍角公式，属于中档题．

先求出y=2sin2x+cos2x的最小正周期，进而求出ω，化简f(x)，再根据二倍角公式以及同角三角函数关系求出答案．

【解答】

解：y=2sin2x+cos2x=5sin(2x+θ)(其中tanθ=12)，其最小正周期为，

且

，

由题意得f(【解析】【分析】

本题考查三角函数的化简，三角函数的图象和性质，属于基础题．

利用辅助角公式化简函数解析式，判断y=f(x)在(0,π2)单调性，即可得到答案．

【解答】

解：f(x)=sin(2x+3π4)−cos(2x+3π4)

，

由2kπ≤2x≤【解析】【分析】

本题主要考查辅助角公式的应用，正弦函数的最大值，属于基础题．

利用辅助角公式化简函数的解析式为函数f(x)=5sin(x+α)，求出θ的值，再利用诱导公式求得cosθ的值．

【解析】

解：当x=θ时，函数f(x)=2sinθ−cos【解析】【分析】

本题考查了辅助角公式，诱导公式，函数y=Asin(ωx+φ)的单调区间的求法，属于基础题.先把已知函数利用辅助角公式整理为，再由函数fx为偶函数，得到φ=2π3，进而得到，利用函数y=Asin(ωx+φ)的单调性，求出函数g(x)的单调递减区间，即可得结果．

【解答】

解：由已知函数：

，

∵函数fx为偶函数，

∴φ−π6=π2+kπ,k∈Z，

∴φ=2π3+【解析】【分析】本题主要考查了辅助角公式以及三角函数的最值，属于基础题．

由题意得

3sin x+cos x=2s解：由3sin x+cos∴a-3

7.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查三角函数的性质及二倍角公式与辅助角公式，属于基础题．

利用二倍角公式与辅助角公式化简f(x)，进而得出f(解：∵f∴fx的最小正周期是．

故选C

8.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查三角函数的辅助角公式以及最值的求法．化简函数为，求出的取值范围，即可求出结果．

【解答】

解：，

，

，

，

∴1≤fx≤2，

∴f(x)的最小值为1．

故选A．

【解析】【分析】本题考查三角函数的图象和性质及辅助角公式，首先利用辅助角公式化简函数式，再根据图象关于x=【解答】解：fx=3因为图象关于x=θ对称，所以θ2−φ=所以si故答案为−24

10.【答案】2π【解析】【分析】本题考查了辅助角公式以及三角函数的最小正周期问题，是基础题．利用辅助角公式化简函数f(x【解答】

解：由于f(x)=2(12sinx

11.【答案】解：(1)∵0<α<π2，且sinα=22，

∴cosα=22，

∴fα=【解析】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用．考查了学生对基础知识的综合运用．

(1)利用同角三角函数关系求得cosα的值，分别代入函数解析式即可求得f(α)的值．

(

=

=

∴T=2π2=π，

∴f(x)的最小正周期为π

，

又x0∈(0,π2)，则

【解析】本题主要考查了两角和与差的三角函数公式及二倍角公式的使用，同时考查三角函数的周期性，属于基础题．

(1)利用两角和差的三角函数公式及二倍角公式进行化简，再根据最简形式即可得到最小正周期．

(2)由，再根据两角和差的余弦公式进行求解即可．

13.【答案】解：，

，

∴函数f(x)的最小正周期T=2π2=π．

(2)由(1)可知，，

∵x∈[−π4,π【解析】本题考查二倍角公式及辅助角公式，同时考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，考查学生的计算能力，难度适中．

(1)利用二倍角公式及辅助角公式化简∴(2)∵x∈−π当2x+π3

【解析】本题主要考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、辅助角公式，以及函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质，属中档题．

(1)利用两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、辅助角公式化简原式，再根据求最小正周期的公式，即可得到最后结果；

(2)根据已知条件，结合函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质，可得函