第二讲　抛体运动规律及其应用

第二讲抛体运动规律及其应用纲举目张·主干系统[微点判断](1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动一定是平抛运动。

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)(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化。

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)(3)做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大。

(

)(4)做平抛运动的物体，初速度越大，在空中飞行时间越长。

(

)(5)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力时，在空中飞行的时间是相同的。

(

)(6)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动。

(

)(7)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化量是相同的。

(

)××××√√√2．速度和位移的变化规律(1)速度的变化规律①任一时刻的速度水平分量均等于初速度v0。②任一相等时间间隔Δt内的速度变化量方向均竖直向下，大小Δv＝Δvy＝gΔt。(2)位移变化规律①任一相等时间间隔内，水平位移相同，即Δx＝v0Δt。②连续相等的时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝g(Δt)2。类型(一)单个物体的平抛运动[例1]

(2022·全国甲卷)将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为3∶7。重力加速度大小取g＝10m/s2，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。 (

)答案：A

类型（二）多个物体的平抛运动[答案]

B答案：AD

提能点(二)落点有约束条件的平抛运动类型(一)落点在斜面上的平抛运动[例1]

(2022·金华模拟)如图所示，水平地面上固定有一个斜面，斜面倾角为θ，从斜面顶端向右平抛一个小球(可视为质点)，当初速度为v0时，小球恰好落到斜面底端，平抛的飞行时间为t0，现用不同的初速度v从该斜面顶端向右平抛这个小球，则平抛运动结束时，末速度方向与水平方向夹角的正切值tanα随初速度v变化的图像，以及平抛运动飞行时间t随初速度v变化的图像正确的是

(

)[答案]

B[规律方法]落点在斜面上的平抛运动处理思路续表答案：AD

答案：C类型(二)落点在圆弧面上的平抛运动[例2]

(多选)如图所示，在竖直平面内固定一半圆形轨道，O为圆心，AB为水平直径，有一可视为质点的小球从A点以不同的初速度向右水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是 (

)A．初速度越大，小球运动时间越长B．初速度不同，小球运动时间可能相同C．小球落到轨道的瞬间，速度方向可能沿半径方向D．小球落到轨道的瞬间，速度方向一定不沿半径方向[解析]平抛运动的时间由高度决定，与水平初速度无关，初速度大时，与半圆接触时下落的距离不一定比初速度小时下落的距离大，故A错误；初速度不同的小球下落的高度可能相等，如碰撞点关于半圆过O点的竖直轴对称的两个点，运动的时间相等，故B正确；若小球落到半圆形轨道的瞬间垂直撞击半圆形轨道，即速度方向沿半径方向，则速度方向与水平方向的夹角是位移方向与水平方向夹角的2倍，因为同一位置速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的两倍，两者相互矛盾，则小球的速度方向不会沿半径方向，故C错误，D正确。[答案]

BD答案：B

提能点(三)平抛运动中的临界、极值问题[科学思维]常见的“三种”临界特征(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点。(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这个极值点往往是临界点。[典例]

(2021·山东等级考)海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤(贝类动物)后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量m＝0.1kg的鸟蛤，在H＝20m的高度、以v0＝15m/s的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度g＝10m/s2，忽略空气阻力。(1)若鸟蛤与地面的碰撞时间Δt＝0.005s，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小F；(碰撞过程中不计重力)(2)在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度L＝6m的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为20m，速度大小在15m/s～17m/s之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围。x2＝x1＋L⑦联立①⑥⑦式，代入数据得x1＝30m，x2＝36m⑧若释放鸟蛤时的初速度为v2＝17m/s，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x1′，击中右端时，释放点的x坐标为x2′，得x1′＝v2t⑨x2′＝x1′＋L⑩联立①⑨⑩式，代入数据得x1′＝34m，x2′＝40m综上得x坐标区间[34m,36m]或(34m,36m)。[答案]

(1)500N

(2)[34m,36m]或(34m,36m)[规律方法]平抛运动临界极值问题的分析方法(1)确定研究对象的运动性质。(2)根据题意确定临界状态。(3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图。(4)应用平抛运动的规律，结合临界条件列方程求解。

答案：AD提能点(四)斜抛运动[科学思维]1．研究方法——运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动。2．基本规律——以斜上抛运动为例(1)水平方向：v0x＝v0cosθ，F合x＝0；(2)竖直方向：v0y＝v0sinθ，F合y＝mg。[典例]

(2022·济南模拟)狞猫弹跳力惊人，栖息在干燥的旷野和沙漠中，善于捕捉鸟类。一只狞猫以某一初速度斜向上与水平地面成θ角跳离地面，落地前其最大高度为h，最大水平位移为x。不考虑空气阻力。下列说法正确的是

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)A．保持起跳速度大小不变，增大θ角，狞猫在空中的运动时间不变B．保持起跳速度大小不变，增大θ角，狞猫在空中的最大高度h增大C．保持起跳角度θ不变，增大起跳速度，x与h的比值减小D．保持起跳角度θ不变，增大起跳速度，x与h的比值增大[答案]

B[针对训练]1．(2022·宁德质检)某同学在练习投篮时将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直放置的篮板上，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，关于这两次篮球从抛出到撞击篮板的过程

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)A．两次在空中运动的时间相等B．两次抛出时的速度相等C．第1次抛出时速度的水平分量小D．第2次抛出时速度的竖直分量大解析：将篮球的运动反向处理，即为平抛运动。由题图可知，第2次运动过程中的高度较小，所以运动时间较短，故A错误。第2次运动过程中的高度较小，故第2次抛出时速度的竖直分量较小，故D错误。平抛运动在水平方向是匀速直线运动，水平射程相等，由x＝v0t可知，第1次抛出时水平分速度较小，故C正确。水平分速度第2次较大，竖直分速度第1次较大，根据速度的合成可知，两次抛出时的速度大小关系不能确定，故B错误。答案：C

2．(2021·江苏高考)如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是

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)A．A比B先落入篮筐B．A、B运动的最大高度相同C．A在最高点的速度比B在最高点的速度小D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同解析：若研究两个过程的逆过程，可看作是从篮筐处沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的A、B两点，则A上升的