电路课件(邱关源)07第七章正弦稳态电路的分析

§9-1

阻抗和导纳一、

阻抗Z和导纳Y统一形式：Z称为元件的阻抗（Ω）。Y称为元件的导纳（S）。正弦激励下Z称为一端口的驱动点阻抗。Z是一个复数，又称为复阻抗。是阻抗的模，一般用z

表示。是阻抗角。阻抗Z用代数形式：Z—复阻抗；R—电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)；关系：或R=|Z|cos

ZX=|Z|sin

Z|Z|RXjZ阻抗三角形纯电阻ZR=R纯电感ZL=jwL纯电容

ZC=1/

jwCZ=R+jX纯电阻的电抗为零。纯电感的电阻为零，电抗为wL。

XL=wL

感抗纯电容的电阻为零，电抗为-1/

wC。

XC=-1/wC容抗Z=R+jX正弦激励下Y称为一端口的驱动点导纳。Y是一个复数，又称为复导纳。端口电流：其中：|Y|—导纳的模；

Y—导纳角。导纳Y用代数形式：Y—复导纳；G—电导(导纳的实部)；B—电纳(导纳的虚部)；

关系：或G=|Y|cos

Y

B=|Y|sin

Y|Y|GB

Y导纳三角形纯电阻YR=G纯电感

YL=1/

jwL

纯电容

YC=jwCY=G+jB纯电阻的导纳为零。纯电感的电导为零，导纳为-1/

wL。

BL=-1/

wL

感纳纯电容的电导为零，导纳为wC。

BC=wC容纳=-j/

wLXL=L，称为感抗，单位为(欧姆)BL=-1/L，感纳，单位为S(同电导)XC=-1/C，称为容抗，单位为(欧姆)BC=C，容纳，单位为S(同电导)用相量法分析R、L、C串联电路的正弦稳态响应。由KVL：二、电阻、电感和电容串联的电路Z的实部实电阻R，它的虚部X为电抗。电抗是w

（正弦激励的角频率）的函数。R=|Z|cos

ZX=|Z|sin

Z具体分析一下R、L、C串联电路：即：w

L>1/wC，jZ>0；即：wL<1/wC

，jZ<0；画相量图：选电流为参考向量(wL>1/wC)三角形UR、UX、U

称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即

ZUXX>0称Z呈感性。X<0称Z呈容性。X=0称Z呈电阻性。即：wL=1/wC

，jZ=0；解：其相量模型为例.已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求i,uR,uL,uC

。则UL=8.42>U=5，分电压大于总电压，原因是uL，uC相位相差180°，互相抵消的结果。

-3.4°相量图三、电阻、电感和电容并联的电路由KCL：电阻、电感和电容并联的导纳G=|Y|cos

Y

B=|Y|sin

Y即：w

C>1/wL，j

Y>0；即：wC<1/wL

，j

Y<0；即：wL=1/wC

，j

Y=0；B>0称Y呈容性。B<0称Y呈感性。B=0称Y呈电阻性。画相量图：选电压为参考向量(wC<1/wL，j

Y

<0)

Y四复阻抗、复导纳的等效变换复阻抗和复导纳等效关系ººZRjXººGeqjBeqY同样，若由Y变为Z，则有：ººZReqjXeqººGjBYZ§9-2

阻抗（导纳）的串并联n个阻抗的串联：其等效阻抗Z为：n个导纳的并联：Y其等效导纳Y为：同直流电路相似。分压公式：分流公式：一：阻抗（导纳）的串并联2个阻抗的并联：例：已知Z1=10+j6.28

,Z2=20-j31.9

,Z3=15+j15.7

。

求

Zab。Z1Z2Z3ab解：Z1Z2Z3abZ1=10+j6.28

,Z2=20-j31.9

,

Z3=15+j15.7

二、相量图用几何图形表示各相量的关系。它可以辅助电路的分析计算。选择某一相量作为参考相量，而其它有关相量可以根据它来确定。一般作串联电路的相量图时，取电流为参考相量。作并联电路的相量图时，取电压为参考相量。用途：②利用比例尺定量计算①定性分析1.同频率的正弦量才能表示在同一个相量图中。2.反时针旋转角速度。3.选定一个参考相量(设初相位为零。)

UX设电流为参考相量，其初相为零。注意：例：已知，Z1=10+j50

,Z2=-j50

,求

支路电流i1、

i2和端电压u1。解：Z1=10+j50

Z2=-j50

这是一个容性阻抗。即：例：已知U=100V，L=0.5H,R1=10

,R2=1000

,，，求

各支路电流。解：并联部分的阻抗为：思考题：1、若则：对吗？为什么？3、在某一频率，测得若干线性无源电路的阻抗如下：RC电路：Z=5+j2RL电路：Z=5-j7RLC电路：Z=2-j3LC电路：Z=2+j32、若某电路的阻抗为，则导纳为对吗？为什么？这些结果合理吗？§9-3正弦稳态电路的分析电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较：可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法正弦稳态的相量分析中。电阻电路：元件约束关系。正弦电路相量分析：元件约束关系。解：例：列写电路的结点电压方程例：列写电路的回路电流方程。解：补充方程：方法一：电源变换解：例.方法二：戴维南等效变换例.用回路法求各支路电流。已知：，，R=5

,XL=5

,XC=-2

。解：即解方程组支路电流为：解：结点方程：代入数据得：例.用结点法求各支路电流。例.用叠加定理计算电流则：解：§9-4

正弦稳态电路的功率无源一端口网络吸收的功率（u、i

取关联参考方向）1.瞬时功率(instantaneouspower)令第一种分解方法p<0，电路发出功率；

i

tOu,i,ppUIcos

u瞬时功率有两个分量，第一个为恒定分量，第二个为正弦量，其频率是电压或电流频率的两倍。

p有时为正,有时为负；

p>0,电路吸收功率；UIsin

sin2t为可逆分量，周期性交变，相当于电抗吸收的瞬时功率，与外电路周期性交换。上式中的第一项始终大于或等于零（

0），为不可逆分量；相当于电阻元件消耗的功率。第二种分解方法：瞬时功率实用意义不大，一般讨论所说的功率指一个周期平均值。电阻电感耗能储能电容储能周期性的“吞吐”能量，与外部交换电磁能。2.平均功率(averagepower)P：功率因数角。P的单位：W又称有功功率。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。上式表明有功功率是一个恒定分量。λ>0表示该网络吸收有功功率。λ<0表示该网络发出有功功率。功率因数cosj

=P/(UI)一般地,有0

cosj1X>0,j>0,感性，滞后功率因数X<0,j<0,容性，超前功率因数例：cosj

=0.5(滞后)，则j=60ocosj1,纯电阻0，纯电抗、纯电容Icosj

、Ucosj分别称为电流、电压的有功分量。(电压超前电流60o)。是的恒定分量。平均功率实际上是电阻消耗的功率，即为有功功率代表电路实际消耗的平均功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与cosj

有关，这是交流和直流的很大区别,主要由于存在储能元件产生了阻抗角。3.无功功率(reactivepower)Q表示交换功率的值，单位：var(乏)。Q的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的Q>0，表示网络吸收无功功率；Q<0，表示网络发出无功功率。4.视在功率(表观功率)S反映电气设备的容量。S的单位：VA（伏安）单位：W单位：var单位：

VA有功，无功，视在功率的关系：jSPQjZRXjUURUX功率三角形阻抗三角形电压三角形已知：电动机PD=1000W，U=220V，f=50Hz，C=30

F。

求负载电路的功率因数。D的功率因数为0.8。1、2例.解：5.R、L、C元件的有功功率和无功功率对电阻，u,i同相，故Q=0，即电阻只吸收(消耗)功率，不发出功率。对电感，u超前

i90°,故P=0，即电感不消耗功率。由于Q>0，故电感吸收无功功率。对电容，i超前

u90°,故P=0，即电容不消耗功率。由于Q<0，故电容发出无功功率。R、L、C串联电路：有功功率R=|Z|cos

ZX=|Z|sin

Z无功功率6.交流电路功率的测量i1i2R电流线圈电压线圈单相功率表原理：指针偏转角度与P成正比，由偏转角(校准后)即可测量平均功率P。使用功率表应注意：(1)同名端：在负载u,i关联方向下，电流i从电流线圈“*”号端流入，电压u正端接电压线圈“*”号端，此时P表示负载吸收的功率。(2)量程：P的量程=U的量程

I的量程

cos

(表的)测量时，P、U、I均不能超量程。解：三表法测线圈参数。已知f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=3W。例.7、功率因数提高设备容量S(额定)向负载送多少有功功率要由负载的阻抗角决定。P=ScosjS75kVA负载cosj

=1,P=S=75kWcosj

=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用户：异步电机空载cosj

=0.2~0.3

满载cosj

=0.7~0.85日光灯等cosj

=0.45~0.6

(1)设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；(2)当输出相同的有功功率时，线路上电流大I=P/(Ucosj

)，线路压降损耗大。功率因数低带来的问题：j1解决办法：并联电容，提高功率因数(改进自身设备)。分析:j2j1并联电容后，原感性负载流过的电流不变，吸收的有功功率不变，即负载工作状态没有发生任何变化。从相量图上看，、的夹角减小了，从而提高了功率因数。由于并联电容的电流超前，