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创意课堂活页系列第27章圆题型专练四圆中常见辅助线归类第2页D

第3页A

第4页C

4．如图，已知⊙O的半径为25，弦AB的长为48，C是弧AB的中点．求AC的长．解：AC＝30.第5页第6页B

第7页C

7．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，且D为BC的中点．(1)求证：△ABC为等边三角形．(2)求DE的长．(3)在线段AB的延长线上是否存在一点P，使△PBD≌△AED？若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由．第8页(1)证明：如图，连结AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵D是BC的中点，∴AD是线段BC的垂直平分线．∴AB＝AC.又∵AB＝BC，∴AB＝BC＝AC.∴△ABC为等边三角形．(2)解：DE＝1.(3)解：存在．PB＝1.第9页题型三遇切线添加过切点的半径8．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M(0,2)，N(0,8)，则点P的坐标为 (

)A．(5,3)

B．(3,5)C．(5,4)

D．(4,5)第10页D

第11页解：(1)CD与⊙O相切．理由：如图，连结OD，则∠AOD＝2∠AED＝2×45°＝90°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC.∴∠CDO＝∠AOD＝90°.∴OD⊥CD.∴CD与⊙O相切．第12页第13页10．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为D，且∠BAC＝∠CAD.求证：直线MN是⊙O的切线．第14页证明：如图，连结OC.∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO.∵∠BAC＝∠CAD，∴∠ACO＝∠CAD.∴OC∥AD.

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