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文档简介

圆的一般方程高中数学《圆的一般方程》圆的标准方程xyOCM(x,y)圆心C(a,b),半径r若圆心为O（0，0），则圆的方程为：标准方程高中数学《圆的一般方程》圆心(2,－4)，半径求圆心和半径⑴圆(x－1)2+(y－1)2=9⑵圆(x－2)2+(y+4)2=2⑶圆(x+1)2+(y+2)2=m2圆心(1,1)，半径3圆心(－1,－2)，半径|m|高中数学《圆的一般方程》例4:求圆心在C(1，

2)，半径为的圆被x轴所截得的弦长.法1(方程法)

圆的方程为

(x

1)2+(y+2)2=20，令y=0，x

1=

4，可得弦长为8.

法2(几何法)

根据半弦、半径、弦心距组成直角三角形求(这里，弦心距等于圆心C的纵坐标的绝对值)．高中数学《圆的一般方程》圆的一般方程展开得任何一个圆的方程都是二元二次方程反之是否成立？高中数学《圆的一般方程》圆的一般方程配方得不一定是圆以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆配方得不是圆高中数学《圆的一般方程》练习判断下列方程是不是表示圆以（2，3）为圆心，以3为半径的圆表示点（2，3）不表示任何图形高中数学《圆的一般方程》圆的一般方程（1）当时，表示圆，（2）当时，表示点（3）当时，不表示任何图形高中数学《圆的一般方程》例1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。(1)圆心(-2,3)，半径5高中数学《圆的一般方程》例2：求过点（—1，1），且圆心与已知圆相同的圆的方程(x

2)2+(y+3)2=25高中数学《圆的一般方程》例3：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,8)的圆的方程圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOEA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)几何方法方法一：高中数学《圆的一般方程》方法二：待定系数法待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为高中数学《圆的一般方程》方法三：待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为高中数学《圆的一般方程》例4：已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段中点满足的关系？并说明该关系表示什么曲线？解：设M(x,y),则A(2x-4,2y-3)由已知将点A坐标代入圆方程得：（2x-4+1)2+(2y-3)2=4化简得：该关系表示圆高中数学《圆的一般方程》

例5：已知圆的方程x2+y2=r2，求经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程．

一般地，过圆(x

a)2+(y

b)2=r2上一点M(x0，y0)的切线方程为

(x0

a)(x

a)+(y0

b)(y

b)=r2．高中数学《圆的一般方程》小结（1）当时，表示圆，（2）当时，表示点（3）当时，不表示任何图形高中数学《圆的一般方程》小结：求圆的方程几何方法

求圆心坐标（两条直线的交点）（常用弦的中垂线）

求半径（圆心到圆上一点的距离）

写出圆的标准方程待定系数法列关于a

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