2023-2024学年吉林省长春市榆树市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年吉林省长春市榆树市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列根式中的最简二次根式是（）．A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）．A． B．C． D．3．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值是（）．A．2 B． C． D．04．已知关于x的方程是一元二次方程，则a的值是（）．A． B．3 C．或3 D．都不对5．一元二次方程的根的情况为（）．A．没有实数根 B．只有一个实数根C．两个相等的实数根 D．两个不相等的实数根6．如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定∽的是（）．A． B．C． D．7．如图，，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若，，，则DE的长等于（）．A．2 B．3 C．4 D．68．如图，将沿BC边上的中线AD平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分三角形的面积为4，若，则AD等于（）．A．2 B．3 C． D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．化简：的结果是__________．10．比较大小：______（填“＞”，“＜”或“=”）．11．方程的解是__________．12．不解方程，可以判断它的根的情况是__________．13．已知，那么等于__________．14．如图，树AB在路灯O的照射下形成树影AC，若路灯高米，点C、A、P在同一条直线上，点A恰为CP的中点，则树AB的高为__________米．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（5分）计算：．16．（6分）用配方法解方程：．17．（6分）用公式法解方程：．18．（7分）如图，四边形相似于四边形．（1）__________；（2）求边x、y的长．19．（7分）为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为，如图所示，已知小丽同学的身高是，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是，求出旗杆DE的高度．20．（8分）图①，图②，图③均是4×1的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①，图②，图③给定的网格中按要求画图．图①图②图③（1）在图①中，画出格点C，使，用黑色实心圆点标出点C所有可能的位置．（2）在图②中，在线段AB上画出点M，使．（3）在图③中，在线段AB上画出点P，使（保留作图痕迹）．21．（9分）已知关于x的一元二次方程有实数根．（1）求m的取值范围；（2）设方程的两实根分别为与，若，求m的值．22．（9分）某超市销售一种商品，成本价为50元/千克，规定每千克售价不低于成本价，且不高于85元．经市场调查，该商品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，如图所示：（1）求y与x之间的函数表达式；（2）该商场销售这种商品要想每天获得1350元的利润，每件商品的售价应定为多少元？23．（10分）【感知】如图①，在正方形中，E为AB边上一点，连结DE，过点E作交BC于点F，易证：∽．（不需要证明）【探究】如图②，在矩形中，E为AB边上一点，连结DE，过点E作交BC于点F．（1）求证：∽．（2）若，，E为AB的中点，求BF的长．【应用】如图③，在中，，，，E为AB边上一点（点E不与点A、B重合），连结CE，过点E作交BC于点F，当为等腰三角形时，BE的长为__________．图① 图② 图③24．（12分）如图，在矩形中，已知，，点E沿BC边从点B开始向点C以2个单位长度的速度运动，点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动，如果E、F同时出发，用秒表示运动的时间，请解答下列问题：（1）当t为何值时，是等腰直角三角形？（2）当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与相似？九年级数学答案和解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．A2．C3．A4．A5．D6．C7．A8．A二、填空题（每小题3分，共18分）9．10．＞11．3或12．有两个不相等的实数根13．14．2.515．解：原式．（5分）16．解：，（1分），（2分），（3分），（4分）所以，．（6分）17．解：，，，（2分）∴，（3分）∴，（4分）∴，．（6分）18．解：（1）∵四边形∽四边形，∴，解：（1）．（3分）（2）∵四边形∽四边形，，（5分）解得，．（7分）19．解：∵，，（2分）∴C∽，（3分）∴，即，（4分）解得：，（5分），（6分）答：旗杆DE的高度为．（7分）20．解：（1）如图①中，点C、即为所求；（2分）（2）如图②中，点M即为所求；（3分）（3）如图③中，点P即为所求．（3分）21．解：（1）方程化为，（1分）根据题意得，（2分）解得．（3分）（2）由根与系数的关系得，，（5分）∵，∴，（6分）即，∴，（7分）整理得，解得，，（8分）∵，∴应舍去，∴．（9分）22．解：（1）设y与x的函数关系式为，（1分）将，代入，得：，（2分）解得，（3分）所以．（4分）（2）由题意，得：，（6分）整理，得：，解得，（舍去），（8分）答：每件商品的售价应定为65元．（9分）23．【探究】（1）证明：∵四边形是矩形，∴，∴，（1分）∵，∴，∴，（2分）∴，（3分）又∵，∴∽．（4分）（2）解：∵E为AB的中点，∴，（5分）由（1）知∽，∴，（7分）即，∴．（8分）【应用】或2．（10分）24．解：（1）当时，是等腰三角形，（1分）∴，（3分）∴