关于直线的对称问题课件高二上学期数学人教A版选择性

知识回顾距离公式两点

点到直线

两条平行直线

关于直线的对称问题对称问题中心对称问题点关于点的对称直线关于点的对称轴对称问题点关于直线的对称直线关于直线的对称一、点关于点对称例1.已知点A(5,8)，B(-4，1)，试求A点关于B点的对称点C的坐标。解题要点：中点公式的运用ACBxyO···一、点关于点对称例1.已知点A(5,8)，B(－4，1)，试求A点关于B点的对称点C的坐标。解题要点：中点公式的运用ACBxyOC(-13，-6)-4=5+x21=8+y2解:设C(x,y)则得x=-13y=-6∴···点P(x1,y1)关于点A(x0,y0

)的对称点Q(x2,y2

)满足：点A是线段PQ的中点.则有即有一、点关于点对称例2.求直线l

1:3x－y－4=0关于点P(2,－1)对称的直线l

2的方程。二、直线关于点对称笔记：法1：平行，求对称点法2：设点，求对称点代入已知直线方程例2.求直线l

1:3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线l

2的方程。

法一：在

l

1上找两个特殊点，求出各点关于P的对称点，再求出l

2方程l2MP(m,n)M′

l1NN′

二、直线关于点对称

法二：

l

2上的任意一点的对称点在l

1上f(x,y)=0M(x,y)P(m,n)M′

(2m-x,2n-y)f(2m-x,2n-y)=0法三：

l

1//l

2且P到两直线等距。P(m,n)l2l1d2d1练1已知直线l：y＝3x＋3，求：大本58页例1（3）(3)直线l关于点A(3,2)的对称直线的方程.例3.已知点M(－4,4)，直线l：3x＋y－2=0,求点M关于直线l的对称点坐标。解题要点：kl

•kMM′=－1（垂直）

MM′中点P在l上（平分）三、点关于直线对称题型一

光的反射问题练2

一束光线从点A(－2,4)出发，经过直线l：2x－y－7＝0反射后通过点B(5,8)，（1）求反射光线所在直线的方程（2）求入射光线所在直线的方程（3）求光线从A点到达B点所经过的路程.求反射光线的方程拓广探究练3设A(－3,1)，B(2,4)，点P在x轴上，使得|PA|＋|PB|取到的最小值为_____，此时的点P坐标为________.题型二

距离之和(差)的最值问题小本160页15题变式1设A(－3,1)，B(2,4)，点P在x轴上，使得|PB|－|PA|取到的最大值为_____，此时的点P坐标为________.变式2设A(－3,1)，B(2,－4)，点P在x轴上，使得|PB|－|PA|取到的最大值为_____，此时的点P坐标为________.练4

在直线l：x－y－1＝0上求两点P，Q.使得：(1)P到A(4,1)与B(0,4)的距离之差最大；(2)Q到A(4,1)与C(3,0)的距离之和最小.大本59页例3题型二

距离之和(差)的最值问题练5已知点M(3,4)，在直线l：2x－y＋2＝0和y轴上各找一点P和Q，使△MPQ的周长最小.题型二

距离之和(差)的最值问题练6

题型三

函数的最值问题练6

题型二、距离之和(差)的最值问题四、直线关于直线对称例4.求直线l1:x－y＋2=0关于直线l2:x－y＋1=0

对称的直线l的方程。l2l1lxoy笔记：设直线，求对称点，代入四、直线关于直线对称.A.B2023/11/1122.P.P’练7已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的角平分线方程为y＝x＋1，则AC所在直线方程为A.y＝2x＋4 B.y＝

x－3C.x－2y－1＝0 x＋y＋1＝0小本158页15题几种特殊的对称：（一）点P(x,y)关于下列点或线的对称点分别为：关于直线x=mp'(-x,-y)p'(x,-y)p'(-x,y)p'(y,x)p'(-y,-x)p'(2m-x,y)P(x,y)关于原点关于x轴关于y轴关于直线y=x关于直线y=-x关于直线y=np'(x,2n-y)1.直线关于原点的对称直线的方程为:2.直线关于x轴的对称直线的方程为:3.直线关于y轴的对称直线的方程为:4.直线关于直线y=x的对称直线的方程为:5.直线关于直线y=-x的对称直线的方程为：（二）常用的对称直线结论:几种特殊的对称：方法小结

平行直线最值问题例1两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(－3，－1)，并且各自绕着A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.求：(1)d的变化范围；(2)当d取最大值时，两条直线的方程.练1已知直线l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是_____________.9.设直线l1：x－2y－1＝0与l2：(3－