平行四边形的判定2 省赛获奖

3.1.3平行四边形的判定第2课时

目前我们学习了几种判定平行四边形的方法？3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形1.平行四边形的定义2.对角线互相平分的四边形是平行四边形将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。它是平行四边形吗？ABCD猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.BCAD两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连结AC∵AB=CD，BC=DA（已知）又∵AC=CA（公共边）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2∴AB∥CD又∵AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）2134判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形.BCAD符号语言：∵AB=CDAD=BC∴四边形ABCD是平行四边形如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BCABCDE例题：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BCABCDEBCADEF证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF∴四边形ADCF是平行四边形∴四边形DBCF是平行四边形∵AE=ECCF∥DA，CF=DA∴CF∥BD，CF=BDDF∥BC，DF=BC又DE=DF∴DE∥BC且DE=BC①有一组对边平行的四边形是平行四边形。②有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形。③对角线相等的四边形是平行四边形。④一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。1.判断2.任选教室里不坐在同一直线上的三个同学作为一个平行四边形的三个顶点，那么第四个顶点是哪个座位的同学，请你站起来。ABC以三角形任意两边为邻边作平行四边形可作3个。DABCABCDBCDA3.请同学们将两个全等的不等边三角形纸片在平面上拼在一起，使一组对应边互相重合，所得的图形有几种？ACBBACD（1）（2）（3）（4）（5）（6）BACD（1）（3）（5）这些四边形一定是平行四边形吗？你是如何得到的？4.一位很出名的木工师傅新收了五个徒弟，听说这五个徒儿聪慧过人，这位师傅很是高兴，当即决定考验他们一下。于是师傅拿出了一块破残的平行四边形形状的模具，如图所示：让他们根据此模具重新做一块跟原来大小完全一样的平行四边形。徒弟甲徒弟乙徒弟丙判定文字语言图形语言符号语言方法1两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是…方法2两组对边分别相等的四边形是平行四边形∵AB=CD,AD=BC∴…是…方法3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∵AB=CDAB∥CD,∴…是…方法4对角线互相平分的四边形是平行四边形∵AC、BD交于点，OA=OC,OB=OD∴…是…方法5两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵∠A=∠C,∠B=∠D∴…是…ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤOＡＢＣＤ【解析】2.如图，在□ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，要添加一个条件，这个条件可以是（）①AF=CE；②AE=CF；③∠BAE=∠FCD；④∠BEA=∠FCE.(A)①或②(B)②或③(C)③或④(D)①或③或④【解析】选D.添加①，一组对边平行且相等；添加③，在□ABCD中，易得∠EAF=∠ECF,又AF∥CE,推出∠AEC=∠AFC，两组对角分别相等；添加④可得AE∥CF,两组对边分别平行.3.(2010·宿迁中考）如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF.求证：∠EBF=∠FDE.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB//CD,AB=CD,∴∠BAE=∠DCF,∵AE=CF,∴△ABE≌△CDF,∴BE=DF,∠AEB=∠CFD,∴∠BEF=∠DFE,∴BE∥DF,∴四边形BEDF是平行四边形,∴∠EBF=∠FDE.4.□ABCD中，AF＝CH，DE＝BG，求证：EG和HF互相平分．证明：∵四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的对边相等，对角相等）．又∵DE＝BG，∴AD－ED=CB－GB，即AE＝CG．∴AD＝BC，∠A＝∠C在△AEF和△CGH中AE＝CG∠A＝∠CAF＝CH∴△AEF≌△CGH（SAS）∴EF＝GH．同理可证FG＝HE∴四边形EFGH是平行四边形∴EG和HF互相平分5、已知：如图线段BC和线段BC外一点A．求作：以A为一顶点，以线段BC为一边的平行四边形．ABC●DE作法：1.连结AB2.分别以A、C为圆心，以BC、AB长为半径作弧，两弧相交于点D；3.连结AD、CD．那么四边形ABCD就是所求的平行四边形．如果连结AC，同理可作四边形AEBC，它也是所求的平行四边形此题有两个解。

现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一次焊接成一个含有45°角的平行四边形(不能有余料),请你设计一种方