第2节 重力势能

第2节重力势能核心素养导学物理观念(1)知道重力做功的特点。(2)理解重力势能的表达式。(3)了解弹性势能的概念及决定因素。科学思维(1)通过不同路径重力做功的分析，归纳出重力做功与路径无关的特点。(2)通过重力做功与重力势能变化的关系，体会功能关系。(3)知道重力势能的大小与参考平面的选取有关，即重力势能具有相对性，但重力势能的变化量与参考平面的选取无关。科学态度与责任熟练掌握具体应用中重力做功和重力势能的特点和计算方法。一、重力做的功重力势能1．重力做的功(1)功的大小：WG＝______。(2)做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置_____，而跟物体运动的路径______。2．重力势能(1)大小：Ep＝______。(2)单位：在国际单位制中，重力势能的单位是______，符号为___。mgΔh有关无关mgh焦耳J(3)重力做功与重力势能及其变化的关系WG＝__________＝－ΔEp。即：重力做正功，重力势能______；重力做负功，重力势能_____。(4)重力势能的相对性①物体的重力势能总是相对于某一________来说的，这个________叫作参考平面。在参考平面上，物体的重力势能取为0。②选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是______的。③对选定的参考平面而言，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值；重力势能的正负表示大小。重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的差值与参考平面的选取无关。

Ep1－Ep2减少增加水平面水平面不同二、弹性势能1．弹性势能：发生______形变的物体的各部分之间，由于有______的相互作用而具有的势能。2．影响弹性势能大小的因素(1)弹簧的_______；(2)弹簧的_________。3．势能：势能也叫______，与相互作用的物体的_____位置有关。(1)重力势能是由地球和地面上物体的相对位置决定的。(2)弹性势能是由发生弹性形变的物体各部分的相对位置决定的。弹性弹力形变量劲度系数位能相对1．如图所示为张家界的百龙天梯，其垂直高度约为335米。游客可以

乘坐天梯由山顶到达山底，也可沿着山路从山顶步行到山底。请对以下结论作出判断：(1)游客乘坐天梯由山顶到达山底过程中重力做功较多。

()(2)游客沿着山路从山顶步行到山底过程中重力做功较多。

(

)(3)游客乘坐天梯和沿着山路从山顶到山底过程中重力势能的减少量相同。()(4)如果选山顶为参考平面，游客由山顶到山底过程中，各位置处的重力势能为负值。

()××√√2．如图所示，图甲为卷紧的发条，图乙为捏好的橡皮泥娃娃。(1)图甲中卷紧的发条是否具有弹性势能？(2)图乙中捏好的橡皮泥娃娃是否具有弹性势能？提示：(1)具有弹性势能。(2)不具有弹性势能。新知学习(一)|对重力势能的理解[任务驱动]如图所示，起重机把质量为m的楼板从水平地面上吊到高度为h的楼顶上。(1)分别以地面、楼顶为参考平面，楼板在楼顶的重力势能等于多少？楼板从地面吊到楼顶的过程中，重力势能的变化是多少？(2)从结果可以看出重力势能、重力势能的变化与参考平面有关吗？提示：(1)楼板的重力势能分别为mgh、0，重力势能的变化均为mgh。(2)重力势能与参考平面有关，重力势能的变化与参考平面无关。[重点释解]1．重力势能的理解状态量重力势能是状态量，与物体所处的位置(或时刻)相对应标矢性重力势能是标量，只有大小，没有方向，但有正负。正值表示物体处于参考平面上方，负值表示物体处于参考平面下方相对性重力势能Ep＝mgh，高度h的相对性决定了重力势能具有相对性。重力势能的大小与参考平面的选取有关系统性重力是地球对物体吸引而产生的，所以重力势能是物体和地球这个系统共同具有的，平时所说的“物体的重力势能”只是一种简化的说法2．重力势能变化量的绝对性

物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化量与参考平面的选取无关。[针对训练]1．下列关于重力势能的说法正确的是

(

)A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C．一个物体的重力势能从－5J变化到－3J，重力势能增加了D．地面上的物体的重力势能一定等于零解析：物体的重力势能与参考平面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同，A错误；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，B错误；重力势能中的正、负号表示大小，－5J的重力势能小于－3J的重力势能，C正确；只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为零，否则不为零，D错误。答案：C2．(2021·山东学考)将质量为m，可视为质点的小球，从离地面h高处竖直

向上抛出，最高点与地面间的距离为H，如图所示。取抛出点所在水

平面为零势能参考平面，重力加速度大小为g。小球在最高点的重力

势能为

(

)A．mgh

B．mgHC．mg(H－h) D．mg(H＋h)解析：由重力势能Ep＝mgh，其中h为此位置距零势能参考平面的距离，在本题中为(H－h)，故Ep＝mg(H－h)，故C正确。答案：C3．一棵苹果树上有一个质量为0.3kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上A处先落到地面C处最后滚入沟底D处。A、B、C、D、E水平面之间竖直距离如图所示。以地面C为零势能面，g取10m/s2，则该苹果从A处落下到D处的过程中，重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是

(

)A．15.6J和9J

B．9J和－9JC．15.6J和－9J D．15.6J和－15.6J解析：以地面C为零势能面，根据重力势能的计算公式得D处的重力势能Ep＝mgh＝0.3×10×(－3.0)J＝－9J。从A处落下到D处的过程中重力势能的减少量ΔEp＝mgΔh＝0.3×10×(0.7＋1.5＋3.0)J＝15.6J，故C项正确。答案：C新知学习(二)|重力做功与重力势能变化的关系[重点释解]1．重力做功与重力势能的比较

重力做功重力势能物理意义重力对物体做功由物体与地球的相互作用产生，且由它们之间的相对位置决定的能表达式WG＝mgΔhEp＝mgh影响大小的因素重力mg和初、末位置的高度差Δh重力mg和相对参考平面的高度h特点只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，其重力势能的值不同过程量状态量2．重力做功与重力势能变化的关系(1)关系：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。(2)意义：①重力做功的过程就是重力势能改变的过程；②重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少。续表[典例体验][典例]在离地面80m处无初速度地释放一小球，小球质量为m＝200g，不计空气阻力，g取10m/s2，取释放点所在水平面为参考平面。求：(1)在第2s末小球的重力势能；(2)在第3s内重力所做的功和重力势能的变化。/方法技巧/(1)重力势能的大小与零势能面的选取有关。(2)重力做功、重力势能的变化量与零势能面的选取无关。(3)计算重力做功、重力势能、重力势能的变化量时要注意区别其正、负。[针对训练]1．质量为m的足球在地面1位置被踢出后落到3位置，以下说法正确的是

(

)A．由1到3的过程中，足球的重力势能始终不变，重力始终不做功B．足球的重力势能先减小后增加，总的变化量为0；重力先做负功，后做正功，总功为零C．足球的重力势能先增大后减小，总的变化量为0；重力先做正功，后做负功，总功为零D．足球的重力势能先增大后减小，总的变化量为0；重力先做负功，后做正功，总功为零解析：前半阶段，足球向高处运动，重力势能增加，重力做负功；后半阶段，足球向低处运动，重力势能减小，重力做正功，D正确，A、B、C错误。答案：D2．如图所示，水平桌面距地面的高度为0.8m，一物体(可看成质

点)质量为2kg，放在桌面上方0.4m的支架上，则：(g取10m/s2)

(1)以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体

由支架下落到地面过程中重力势能的减少量；(2)以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量；(3)比较以上计算结果，说明什么问题？解析：(1)以桌面为参考平面，物体距参考平面的高度为h1＝0.4m，因而物体具有的重力势能为Ep1＝mgh1＝2×10×0.4J＝8J物体落至地面时，物体的重力势能为Ep2＝mgh2＝2×10×(－0.8)J＝－16J因此物体在此过程中的重力势能减少量为ΔEp＝Ep1－Ep2＝8J－(－16)J＝24J。(2)以地面为参考平面，物体距参考平面的高度为h1′＝(0.4＋0.8)m＝1.2m，因而物体具有的重力势能为Ep1′＝mgh1′＝2×10×1.2J＝24J物体落至地面时，物体的重力势能为Ep2′＝0在此过程中，物体的重力势能减少量为ΔEp′＝Ep1′－Ep2′＝24J－0＝24J。(3)通过上面的计算，说明重力势能是相对的，它的大小与参考平面的选取有关，而重力势能的变化量是绝对的，它与参考平面的选取无关。答案：(1)8J

24J

(2)24J

24J

(3)见解析新知学习(三)|对弹性势能的理解[任务驱动]如图所示，某人正在用拉力器锻炼臂力。(1)人拉弹簧时对弹簧做什么功？弹簧的弹性势能怎么变化？(2)在弹簧弹性限度内，人将弹簧拉得越长，克服弹力做功越多吗？弹性势能越大吗？(3)拉力器有2条弹簧和有4条弹簧的，拉伸相同长度，用力一样吗？克服弹力做功相同吗？提示：(1)人对弹簧做正功，弹簧的弹性势能增加。(2)将弹簧拉得越长，克服弹力做功越多，弹性势能越大。(3)用力不一样，克服弹力做功也不相同。

[针对训练]1．(多选)如图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙

壁和物体间的弹簧被物体压缩至最短的过程中，以下说法正确的是

(

)A．弹簧的弹力大小与弹簧的压缩量成正比B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等C．弹簧的弹力做正功，弹性势能增加D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加解析：由F＝kx知，A正确；弹簧开始被压缩时弹力较小，发生相同的位移时弹力做的功较少，弹簧的压缩量变大时，物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功较多，故B正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故C错误，D正确。答案：ABD2.在水平面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为m的木块相连，

木块处于平衡状态；若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块

缓慢向下移动h，力F做功W1，此时木块再次处于平衡状态，如图所

示。求：(1)在木块下移h的过程中重力势能的减少量；(2)在木块下移h的过程中弹性势能的增加量。解析：(1)根据重力做功与重力势能变化的关系有ΔEp减＝WG＝mgh。(2)根据弹力做功与弹性势能变化的关系有ΔEp增＝－W弹又因木块缓慢下移，力F与重力mg的合力与弹力等大、反向，所以W弹＝－(W1＋WG)＝－(W1＋mgh)所以弹性势能增加量ΔEp增＝W1＋mgh。答案：(1)mgh

(2)W1＋mgh一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养

科学探究——探究弹性势能的相关因素1．(选自粤教版新教材“观察与思考”)如图所示，取两根劲度系数不同的弹簧和一个轻质小球。(1)分别用大小不同的力把小球压在同一根弹簧上，使同一根弹簧产生不同的形变，迅速放开手，使小球反弹，比较小球所能到达的最大高度。(2)将同一个小球依次放在劲度系数不同的弹簧上，使不同的弹簧产生相同大小的形变，迅速放手，使小球反弹，比较小球所能到达的最大高度。从上述实验中，可以得到什么实验结论？提示：(1)同一根弹簧，用力越大，弹簧形变量越大，小球反弹后所能达到的最大高度越大，说明弹簧的弹性势能与弹簧形变量大小有关。(2)不同的弹簧，形变量相同时，劲度系数越大，小球反弹后所能达到的高度越大，说明弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数大小有关。

科学态度与责任——估算建明长城所消耗的能量2．(选自教科版新教材“发展空间”)长城是世界上最伟大的军事防御工程，也是古代中国建筑工程的奇迹。从战国时期到明朝，长城的修建历时2000余年。历经战争、自然灾害等因素的摧残，长城大部分已经被破坏，现存的长城遗迹主要为明朝所建的明长城。2009年结束的明长城资源调查工作所获数据显示，河北、北京、天津境内现存明长城广泛分布于三省(直辖市)境内的66个县(市、区)。其中构成明长城主干的墙体主线东起秦皇岛市山海关区，西行穿越38个县(市、区)到达晋、冀交界的太行山东麓。明长城总长度为8851.8km，其中人工墙体为6259.6km，天然段2232.5km，壕堑359.7km。若把长城的城墙、烽火台、城台等看成是等高的，取长城的平均高度为7.8m，平均宽度为6.5m。制造长城的材料有青砖、石块、土坯等，我们可以把长城看成是密度为2.5×103kg/m3的巨大石块。你能根据以上数据估算建造明长城人工墙体所消耗的能量吗？假设共有1000名劳动者参与修建工作，每名劳动者每天消耗150kcal(1J＝0.24cal)的能量来建造明长城，且每个劳动者每年工作360天，则大约需要多少年才能把明长城建好？二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值1．(多选)西双湖风景区内的十七孔桥(如图甲)是除水晶塔之外的又一标志性建筑，它不仅是南北两湖的分界点，更是联系东西两方景区的交通要冲，其模型可简化为图乙。已知孔桥的拱高为h，A、B两点在同一水平面上。一游客在由A点运动到B点的过程中，以下说法正确的是