第2节 振动的描述

第2节振动的描述核心素养导学物理观念(1)知道什么是振幅、周期、频率，掌握周期和频率的关系。(2)掌握简谐运动的位移公式，知道圆频率和相位的概念。科学思维学会用数学表达式和图像描述简谐运动，理解图像的物理意义。科学探究经历描绘简谐运动的振动图像的实验过程，能分析数据、发现特点、形成结论。一、振动特征的描述1．振幅(A)(1)定义：振动物体离开__________的最大距离，用A表示。(2)物理意义：表示振动______的物理量，是标量。2．全振动

物体从某一初始状态开始到第一次回到这一状态的过程。3．周期(T)和频率(f)(1)周期(T)：振动物体完成_____________所经历的时间。平衡位置强弱一次全振动时间无关振动快慢二、简谐运动的位移图像1．坐标系的建立

以横轴表示做简谐运动的物体运动的______，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对于_________的位移x。2．图像的特点

简谐运动的振动图像是一条_____

(或余弦)曲线，如图所示。3．图像意义

表示做简谐运动的物体在任意时刻相对于平衡位置的______。时间t平衡位置正弦位移Asin

ωtAsin(ωt＋φ0)平衡位置振幅ωt＋φ0初相位2．如图所示为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像。则：

(1)振幅：A甲＝___m，A乙＝_________m；(2)周期：T甲＝__s，T乙＝________s；(3)频率：f甲＝_____Hz，f乙＝____Hz；(4)两个简谐运动中，振动较快的为____

(选填“甲”或“乙”)；(5)在甲振动中，t＝3s时，位移为_____m，3s内振子通过的路程为__m。2

2×10－244×10－10.252.5乙－2630.02新知学习(一)|描述简谐运动的物理量[任务驱动]如图所示为弹簧振子，O为它的平衡位置，将振子拉到A点由静止释放，观察振子的振动；然后将振子拉到B点由静止释放，再观察振子的振动。(1)两次振动有什么差别？用什么物理量来描述这种差别？(2)用秒表分别记录完成50次往复运动所用的时间，两种情况下是否相同？每完成一次往复运动所用时间是否相同？这个时间有什么物理意义？提示：(1)第二次振动的幅度比第一次振动的幅度大，用振幅来描述振动幅度的大小。(2)两种情况下所用的时间是相同的。每完成一次往复运动所用的时间是相同的。这个时间表示振动的快慢。

[重点释解]1．对全振动的理解

正确理解全振动的概念，应注意把握全振动的五种特征：(1)振动特征：一个完整的振动过程。(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。(3)时间特征：历时一个周期。(4)路程特征：振幅的4倍。(5)相位特征：增加2π。2．简谐运动中振幅和几个常见量的关系(1)振幅和振动系统能量的关系：对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定，振幅越大，振动系统能量越大。(2)振幅与位移的关系①在同一简谐运动中振幅是不变的，而位移却时刻变化。②振幅是标量，位移是矢量，其方向是由平衡位置指向振动物体所在位置。③振幅在数值上等于位移的最大值。(3)振幅与路程的关系：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍的振幅，半个周期内的路程为2倍的振幅。(4)振幅与周期的关系：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关。[典例体验][典例]

如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，2s后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，2s内经过的路程为5.6m。该弹簧振子的周期为________s，振幅为________m。[解析]

根据简谐运动对称性可知，振子零时刻向右经过A点，2s后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，则A、B两点关于平衡位置对称，而振子经过了半个周期的运动，则周期为T＝2t＝4s。从A到B经过了半个周期的振动，路程为s＝5.6m，而一个完整的周期路程为2s，为4个振幅的路程，有4A＝2s，解得振幅为A＝2.8m。[答案]

4

2.8[针对训练]1．关于描述简谐运动的物理量，下列说法正确的是

(

)A．振幅等于四分之一个周期内的路程B．周期是指振动物体从任一位置出发又回到这个位置所用的时间C．一个全振动过程中，振子的位移大小等于振幅的四倍D．频率是50Hz时，1s内振动物体速度方向改变100次解析：由于平衡位置附近速度较大，因此四分之一个周期内走过的路程不一定等于振幅，A错误；周期指发生一次全振动所用的时间，B错误；一个全振动过程中，振子位移为0，C错误；一个周期内速度方向改变2次，频率为50Hz时，1s内速度方向改变100次，D正确。答案：D

2．

(多选)如图所示，小球在B、C之间做简谐运动，O为BC的中

点，B、C间的距离为10cm，则下列说法正确的是

(

)A．小球的最大位移是10cmB．只有在B、C两点时，小球的振幅是5cm，在O点时，小球的振幅是0C．无论小球在哪个位置，它的振幅都是5cmD．从任意时刻起，一个完整的振动过程内小球经过的路程都是20cm解析：小球位移的起点是O点，小球经过B点或C点时位移最大，最大位移的大小为5cm，故A错误；小球做简谐运动，振幅不变，由题意知，振幅A＝5cm，故B错误，C正确；根据对称性和周期性可知，从任意时刻起，一个完整的振动过程内小球经过的路程都是4倍振幅，即4A＝4×5cm＝20cm，故D正确。答案：CD新知学习(二)|简谐运动的图像[重点释解]1．物理意义：表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移随时间的变化规律。2．图像形状：正(余)弦曲线。3．图像应用：(1)任意时刻质点位移的大小和方向。如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。(2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图乙中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a点此刻向正方向振动。图乙中b点，下一时刻离平衡位置更近，故b此刻向正方向振动。(3)某段时间内位移、速度、加速度的变化情况判断：先判断质点在这段时间内的振动方向，从而确定各物理量的变化。如图甲所示，质点在t1时刻到t0时刻这段时间内，离平衡位置的位移变小，故质点正向平衡位置运动，速度增大，位移和加速度都变小；t2时刻，质点从负位移处远离平衡位置运动，则速度为负值且减小，位移、加速度增大。[典例体验][典例]

(2022·宁德高二调研)如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为振子的平衡位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题：(1)在t＝0时刻，振子所处的位置为________，正在向________(选填“左”或“右”)运动。(2)A、B两点间的距离为________cm。(3)在乙图中，振子在t＝1s、t＝2s和t＝3s时所处的位置依次是________、________和________。(4)在t＝2s时，振子的速度的方向与t＝0时速度的方向________。(5)质点在前4s内的位移等于________cm，其路程为________cm。[解题指导]

振动位移x＞0时，表示振子处于平衡位置正方向一侧，x＜0时表示振子位于平衡位置负方向一侧，振动位移的大小表示振子到平衡位置的距离。[解析]

(1)由振动图像知，t＝0时，x＝0，表示振子位于平衡位置，在0～1s内，振动位移x＞0，且逐渐增大，表示t＝0时，振子沿正方向运动，即向右运动。(2)由题图乙知，振子离开平衡位置的最大距离为3cm，则AB＝6cm。(3)t＝1s时，x＝3cm，振子位于B点位置；在t＝2s时，x＝0，振子位于平衡位置；在t＝3s时，x＝－3cm，振子位于A点位置。(4)在t＝2s时，x-t图像的斜率为负，表示向负方向运动，即向左运动，与t＝0时速度的方向相反。(5)在t＝4s时，振子又回到了平衡位置，故位移Δx＝0，其路程为s＝3×4cm＝12cm。[答案]

(1)O点右(2)6

(3)B点O点A点(4)相反(5)0

12[拓展]对应[典例]中的情境，下列说法正确的是

(

)A．0～1s内，速度增大，加速度增大，位移增大B．1～2s内，速度增大，加速度减小，位移减小C．2～3s内，速度减小，加速度减小，位移减小D．3～4s内，速度增大，加速度减小，位移增大[解析]

根据图像可知，0～1s内、2～3s内振子正由平衡位置向最大位移方向运动，其加速度增大，速度减小，位移增大，故A、C均错误；1～2s内、3～4s内，振子正由最大位移处向平衡位置方向运动，其速度增大，加速度减小，位移减小，故B正确，D错误。[答案]

B/方法技巧/简谐运动图像的应用(1)分析图像问题时，要把图像与物体的振动过程联系起来，图像上的一个点表示振动中的一个状态，图像上的一段图线对应振动的一个过程。(2)从图像中可直接读出质点的最大位移、某时刻质点的位移大小和方向；可判断某时刻质点的速度方向及一段时间内速度大小的变化情况。答案：D2．

一质点做简谐运动的图像如图所示，则该质点

(

)A．在t＝0.015s时刻，速度和加速度都沿x轴负方向B．在0.01～0.03s时间内，速度与加速度的方向先相反后相同，且速度是先减小后增大，加速度是先增大后减小C．在第八个0.01s时间内，速度与位移方向相同，且都在不断增大D．在每1s时间内，质点有100次经过平衡位置解析：t＝0.015s时刻，速度方向沿x轴负方向，加速度方向沿x轴正方向，A错误；在0.01～0.03s时间内，速度方向先沿x轴负方向再沿x轴正方向，且先减小后增大，加速度方向一直沿x轴正方向，且先增大后减小，B正确；第八个0.01s时间内速度和位移的方向均沿x轴正方向，且速度不断减小，C错误；由图像可以看出每经过0.04s，质点2次经过平衡位置，则每1s内，质点有50次经过平衡位置，D错误。答案：B新知学习(三)|简谐运动位移公式的理解及应用[重点释解]1．简谐运动的位移公式：x＝Asin(ωt＋φ0)

式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间；A表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅。2．简谐运动的两种描述方法(1)图像描述法：简谐运动图像即x-t图像是直观表示质点振动情

况的一种手段，直观表示了质点的位移x随时间t变化的规律。(2)表达式描述法：x＝Asin(ωt＋φ0)是用函数表达式的形式反映质点的振动情况。(3)两者对同一个简谐运动的描述是一致的。我们要能够做到两个方面：一是根据振动方程作出振动图像，二是根据振动图像读出振幅、周期、初相，进而写出位移的函数表达式。[答案]

小于最大答案：C

科学思维——对简谐运动的位移图像的理解2．(选自人教版新教材课后练习)如图为甲、乙两个简谐运动的振动图像。请根据图像