2022-2023学年河北省石家庄市元氏县音体美学校高二下学期期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省石家庄市元氏县音体美学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将〖答案〗正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题1．若直线是曲线的一条切线，则实数（

）A． B． C． D．2．设，若，则（

）A． B． C． D．3．二项式的展开式中的常数项为（）A．-540 B．135 C．270 D．5404．只用四个数字组成一个五位数，规定这四个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的五位数有（）A． B． C． D．5．某市政府决定派遣名干部（男女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有种（）A． B． C． D．6．的展开式中的系数是（）A．56 B．84 C．112 D．1687．如图，有一种游戏画板，要求参与者用六种颜色给画板涂色，这六种颜色分别为红色、黄色1、黄色2、黄色3、金色1、金色2，其中黄色1、黄色2、黄色3是三种不同的颜色，金色1、金色2是两种不同的颜色，要求红色不在两端，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两种相邻，则不同的涂色方案有（）A．120种 B．240种 C．144种 D．288种8．函数的图象如图所示，它的导函数为，下列导数值排序正确的是（）A． B．C． D．二、多选题9．如图是函数y=f（x）的导数的图象，则下列判断正确的是（

）A．在（-3，1）内f（x）是增函数 B．在x=1时f（x）取得极大值C．在（4，5）内f（x）是增函数 D．在x=2时f（x）取得极大值10．下列求导运算错误的是（

）A． B．C． D．11．若，则m的值可以是（

）A．3 B．4 C．5 D．612．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是（

）A．若任意选择三门课程，选法总数为B．若物理和化学至少选一门，选法总数为C．若物理和历史不能同时选，选法总数为－D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为第II卷（非选择题）三、填空题13．除以的余数为______.14．一张节目单上原有8个节目，现临时再插入A，B，C三个新节目，如果保持原来8个节目的相对顺序不变，节目B要排在另外两个新节目之间（也可以不相邻），则有__________种不同的插入方法．（用数字作答）15．已知函数，则曲线在x＝1处的切线方程为___________.16．函数在区间上的最小值为__________．四、解答题17．（1）求；（2）求的二项展开式.18．求下列函数的导数：(1)；(2)；(3).

19．有5名同学站成一排拍照．（1）若甲乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？（2）若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，则共有多少种不同的排法？（3）求出现甲必须站正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻的排法？20．已知，该展开式二项式系数和为32.(1)求n的值；(2)求的值.21．已知函数.(1)求函数的导数；(2)求函数的单调区间和极值点.

22．已知展开式中各项系数之和等于16.(1)求展开式的第二项；(2)若的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求的值.

——★参考答案★——一、单选题1．D〖解析〗因为，所以，令，即，得或（舍去），所以切点是，代入，得，.故选：D.2．A〖解析〗，，解得：.故选：A.3．B〖解析〗二项式的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中的常数项为，故选B．4．B〖解析〗当重复使用的数字为数字时，符合题意的五位数共有：个，当重复使用的数字为时，与重复使用的数字为情况相同，满足题意的五位数共有：个.本题正确选项：B.5．C〖解析〗两组至少都是人，则分组中两组的人数分别为、或、，又因为名女干部不能单独成一组，则不同的派遣方案种数为.故选：C.6．D〖解析〗因为的展开式中的系数为，的展开式中的系数为，所以的系数为.故选D.7．D〖解析〗不考虑红色的位置，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两个相邻的涂色方案有种.这种情况下，红色在左右两端的涂色方案有种；从而所求的结果为种.故选D.8．A〖解析〗由函数的图象可知：当时，单调递增，，，，随着的增大，曲线在每个点处的斜率在逐渐减小，即导函数是单调递减的，.故选：A．二、多选题9．CD〖解析〗根据题意，依次分析选项：对于A，在（﹣3，）上，，f（x）为减函数，A错误；对于B，在（，2）上，，f（x）为增函数，x＝1不是f（x）的极大值点，B错误；对于C，在（4，5）上，，f（x）为增函数，C正确；对于D，在（，2）上，，f（x）为增函数，在（2，4）上，，f（x）为减函数，则在x＝2时f（x）取得极大值，D正确；故选：CD．10．ABD〖解析〗因为，所以A不正确；因为，所以B不正确；因为，所以C正确；因为，所以D不正确．故选：ABD.11．BC〖解析〗因为，所以或，解得或5．故选：BC．12．ABD〖解析〗由题意得：对于选项A：若任意选择三门课程，选法总数为，A错误；对于选项B：若物理和化学选一门，有种方法，其余两门从剩余的五门中选，有种选法；若物理和化学选两门，有种选法，剩下一门从剩余的五门中选，有种选法，所以总数为，故B错误；对于选项C：若物理和历史不能同时选，选法总数为，故C正确；对于选项D：有3种情况：①选物理，不选化学，有种选法；②选化学，不选物理，有种选法；③物理与化学都选，有种选法.故总数，故D错误.故选：ABD.三、填空题13．〖解析〗由于，由于前项都有因数，故所给的式子故除以的余数即为除以的余数，故所给的式子除以的余数为，故〖答案〗为：．14．330〖解析〗法1：第一步，从11个位置中选3个位置，共有种方法；第二步，三个位置中节目B位置确定，节目A，C的顺序为，由分步计数原理可得共有种方法.法2：先插入节目A，再插入节目B，最后插入节目C，共有：种，其中节目B与两个新节目的位置关系有3种，由消序法可得总数为.故〖答案〗为：330.15．〖解析〗，故在(1，1)处的切线的方程为：，即.故〖答案〗为：.16．〖解析〗由，得.令，解得，.在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以最小值为.故〖答案〗为：-2.四、解答题17．解：（1）.（2）.18．解：（1）∵，则，故.（2）设，则，则，故.（3）∵，则，故.19．解：（1）将甲乙捆绑在一起，故方法数有种.（2）如果甲排左端，则方法数有种；如果乙排左端，则方法数有种.故总的方法数有种.（3）按照甲、乙、丙、其他三个同学的顺序进行安排，所以方法数有种.20．解：（1）由题意，结合二项式系数的性质可得，，解得.（2）在展开式中令，得，即.21．解：（1）由题得.（2），令或.当变化时，的变化情况如下表，正0负0正单调递增极大值点单调递减极小值点单调递增所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为.函数的极大值点为，极小值点为.22．解：（1）展开式的各项系数之和等于，由题意得，∴，∴展开式的第二项为；（2）由（1）可得，由二项式系数的性质知，展开式中二项式系数最大的项是第三项，∴，∴.河北省石家庄市元氏县音体美学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将〖答案〗正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题1．若直线是曲线的一条切线，则实数（

）A． B． C． D．2．设，若，则（

）A． B． C． D．3．二项式的展开式中的常数项为（）A．-540 B．135 C．270 D．5404．只用四个数字组成一个五位数，规定这四个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的五位数有（）A． B． C． D．5．某市政府决定派遣名干部（男女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有种（）A． B． C． D．6．的展开式中的系数是（）A．56 B．84 C．112 D．1687．如图，有一种游戏画板，要求参与者用六种颜色给画板涂色，这六种颜色分别为红色、黄色1、黄色2、黄色3、金色1、金色2，其中黄色1、黄色2、黄色3是三种不同的颜色，金色1、金色2是两种不同的颜色，要求红色不在两端，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两种相邻，则不同的涂色方案有（）A．120种 B．240种 C．144种 D．288种8．函数的图象如图所示，它的导函数为，下列导数值排序正确的是（）A． B．C． D．二、多选题9．如图是函数y=f（x）的导数的图象，则下列判断正确的是（

）A．在（-3，1）内f（x）是增函数 B．在x=1时f（x）取得极大值C．在（4，5）内f（x）是增函数 D．在x=2时f（x）取得极大值10．下列求导运算错误的是（

）A． B．C． D．11．若，则m的值可以是（

）A．3 B．4 C．5 D．612．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是（

）A．若任意选择三门课程，选法总数为B．若物理和化学至少选一门，选法总数为C．若物理和历史不能同时选，选法总数为－D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为第II卷（非选择题）三、填空题13．除以的余数为______.14．一张节目单上原有8个节目，现临时再插入A，B，C三个新节目，如果保持原来8个节目的相对顺序不变，节目B要排在另外两个新节目之间（也可以不相邻），则有__________种不同的插入方法．（用数字作答）15．已知函数，则曲线在x＝1处的切线方程为___________.16．函数在区间上的最小值为__________．四、解答题17．（1）求；（2）求的二项展开式.18．求下列函数的导数：(1)；(2)；(3).

19．有5名同学站成一排拍照．（1）若甲乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？（2）若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，则共有多少种不同的排法？（3）求出现甲必须站正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻的排法？20．已知，该展开式二项式系数和为32.(1)求n的值；(2)求的值.21．已知函数.(1)求函数的导数；(2)求函数的单调区间和极值点.

22．已知展开式中各项系数之和等于16.(1)求展开式的第二项；(2)若的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求的值.

——★参考答案★——一、单选题1．D〖解析〗因为，所以，令，即，得或（舍去），所以切点是，代入，得，.故选：D.2．A〖解析〗，，解得：.故选：A.3．B〖解析〗二项式的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中的常数项为，故选B．4．B〖解析〗当重复使用的数字为数字时，符合题意的五位数共有：个，当重复使用的数字为时，与重复使用的数字为情况相同，满足题意的五位数共有：个.本题正确选项：B.5．C〖解析〗两组至少都是人，则分组中两组的人数分别为、或、，又因为名女干部不能单独成一组，则不同的派遣方案种数为.故选：C.6．D〖解析〗因为的展开式中的系数为，的展开式中的系数为，所以的系数为.故选D.7．D〖解析〗不考虑红色的位置，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两个相邻的涂色方案有种.这种情况下，红色在左右两端的涂色方案有种；从而所求的结果为种.故选D.8．A〖解析〗由函数的图象可知：当时，单调递增，，，，随着的增大，曲线在每个点处的斜率在逐渐减小，即导函数是单调递减的，.故选：A．二、多选题9．CD〖解析〗根据题意，依次分析选项：对于A，在（﹣3，）上，，f（x）为减函数，A错误；对于B，在（，2）上，，f（x）为增函数，x＝1不是f（x）的极大值点，B错误；对于C，在（4，5）上，，f（x）为增函数，C正确；对于D，在（，2）上，，f（x）为增函数，在（2，4）上，，f（x）为减函数，则在x＝2时f（x）取得极大值，D正确；故选：CD．10．ABD〖解析〗因为，所以A不正确；因为，所以B不正确；因为，所以C正确；因为，所以D不正确．故选：ABD.11．BC〖解析〗因为，所以或，解得或5．故选：BC．12．ABD〖解析〗由题意得：对于选项A：若任意选择三门课程，选法总数为，A错误；对于选项B：若物理和化学选一门，有种方法，其余两门从剩余的五门中选，有种选法；若物理和化学选两门，有种选法，剩下一门从剩余的五门中选，有种选法，所以总数为，故B错误；对于选项C：若物理和历史不能同时选，选法总数为，故C正确；对于选项D：有3种情况：①选物理，不选化学，有种选法；②选化学，不选物理，有种选法；③物理与化学都选，有种选法.故总数，故D错误.故选：ABD.三、填空题13．〖解析〗由于，由于前项都有因数，故所给的式子故除以的余数即为除以的余数，故所给的式子除以的余数为，故〖答案〗为：．14