例谈中考复习函数大致图像教学实践与思考 论文

2022年安徽省中小学教育教学论文评选例谈中考复习函数大致图像教学实践与思考摘 题是各省市中考中常见的一类试题，此类题目设计精巧、灵活，经常让学生感到十分棘一课，通过这些质同形异问题之间的对比、整合，引导学生揭示该类问题的本质所在，探究这类问题的一般性突破策略，挖掘其中蕴含的数学思想，完善结构化的数学知识体系，逐步培养学生的核心素养.关键词：核心素养，函数大致图像，单位面积引言：九年级复习在函数大致图像这一单元教师在素材选取、方法指导上往往过经验，充分发挥育人价值，促进学生核心素养发展.1．教学目标（1）学生经历观察、动手、对比、归纳、应用的过程，真切地经历、体验并探究收获，掌握函数大致图像类问题的突破策略.（2）理解数学知识之间的内在逻辑关系，完善结构化的数学知识体系.2．教学重点探究取“等距离点”构造“单位面积”3．教学难点灵活运用一般性策略解决实际问题4．教学设计环节1：问题引入12022年安徽省中小学教育教学论文评选问题1（安徽省2020年中考第10和DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C,E重合，现将△ABC沿直线l向右B与FC移动的距离为形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（ ）、图1题后，教师追问能够不算解析式得出正确选项，进一步引发学生深度思考，引出课题.【设计意图】教师通过出示2020年中考选择压轴题，激发学生挑战欲望和学习的景下，教师引导学生从图像变化视角来探究函数大致图像.环节2：探究新知问题2：在函数某一阶段的变化过程中，随着自变量的增大，因变量的变化趋势有哪几种？大致图象分别是什么？语言和图形语言来对三种结果进行规范表述.4）.图2 图3 图422022年安徽省中小学教育教学论文评选问题ABCD的边AB和矩形PQMN的边PN若设矩形PQMN向右平移的距离为x，两图形重合部分的面积为y随x增大的变化过程是什么？请画出表示这一关系的大致图象.图5（1）根据条件，你认为函数图像应该分为几个阶段？（2）每个阶段，随着自变量值增大，因变量值又是怎么变化的？变化速度吗？思路，即画出临界状态确定有几个阶段，取“等距离点”构造“单位面积”观察变化速度，最后准确画出函数大致图像.首先画出三个临界状态确立有3确定因变量变化趋势；其次，通过取“等距离点”构造“单位面积”感受面积变化速度在阶段1和阶段3都是均匀的；最后，画出准确画出函数大致图像（如图7）.图6图732022年安徽省中小学教育教学论文评选【设计意图】让学生经历观察、动手、交流、归纳的过程，感悟图像法中的“单位面积”在这一类问题中的便捷.同时，因变量变化从匀速入手，符合学生的认知特点，为下一步研究较复杂图形积累一定基本的活动经验.问题4：如图8，正方形ABCD的边AB和Rt△PMN的直角边PN重合，MN=1，BC=2.若设Rt△PMN向右平移的距离为x，两图形重合部分的面积为y，则y随x增大的变化过程是什么？请画出表示这一关系的大致图象.图8过程.基于问题5的活动经验，教师引导学生取“等距离点”构造“单位面积”，不过本题中分为31面积变化先快后慢，在阶段23面积变化也是先快后慢，学生板书图像（如图9）.图9促进学生积极探究，让学生经历数学观察、数学思考、数学表达、数学归纳、迁移运用的数学过程，养成良好的数学习惯.42022年安徽省中小学教育教学论文评选问题与BD在同一条直线上，且MN=BC=2,点B和点N重合.以MN为底做高为2的等腰△PMN，以BD为边做正方形ABCD.若设△PMN向右平移的距离为x，两图形重合部分的面积为y，则y随x增大的变化趋势是什么？请画出表示这一关系的大致图象.图10师生活动：教师完全放手让学生完成，学生基于前面问题的解题心得，独立思考、小组合作后得出结论.本问题分为41和阶段2为先慢后快，再先快后慢，阶段3和阶段4面积在不断减小，变化趋势为先慢后快，再先快后慢（如图11）.图11一步完善结构化的数学知识体系积累必要的基本思想和活动经验.52022年安徽省中小学教育教学论文评选问题6：接下来，请同学们试着总结：判断此类函数关系的大致图象可分为几个步骤？分别是什么？确立几个阶段；其次，根据极端值确定每个阶段因变量变化总体趋势；最后，通过取“等距离点”构造“单位面积”，确定因变量变化速度（匀速，先快后慢或先慢后快）.表达现实世界.环节3：巩固应用练习1（2022年广西百色市中考第12ABCD各边中点分别是E、F、G、G，AB＝2 ，BC＝2，M为AB上一动点，过点M作直线l⊥AB，若点M从点A开始沿着AB方向移动到点Bl随点Ml扫过矩形内部和四边形EFGH外部的面积之和记为S关于x）图12练习年安徽省中考第9点在半径为2的⊙OOA上的一点P作直线过A点的切线交于点的面积y关于x的函数图象大致是()图13师生活动：学生独立完成，再小组交流互教.在解决练习1时，鼓励学生上台展示，重点讲解如何构造“单位面积”，口述其分析过程并展示结果；对于练习2，鼓励基础教薄弱同学口述解题过程，尽量做到全班同学全部过关，照顾到每一位同学，让所有同学都能得到不同的发展.62022年安徽省中小学教育教学论文评选境是否能用，通过两道同类中考练习题巩固所学.用学过的知识和方法来解决同类型问解决问题，运用几何直观、逻辑推理等方法，可以更高效、严谨、准确地解决问题.环节4：小结提升问题7：本节课中，我们都学习了哪些知识？你能用本节的知识来解决本节课刚开始的问题1了吗？能够用一个框架图来描述一下吗？问题8：你能说说本节课几何动点类函数大致图像的研究方法吗？1解决过程并分享心得.对于知识归纳，学生先自主思考并组内交流，然后教师请学生回答，梳理本节课所学的知识，最终形成框架式知识结构图（如图14），完善结构化的数学知识体系.图14研究方法：运用从特殊到一般的方法，通过直观观察、动手操作、探究突破策略，批判性思维和创新意识，提炼框架式知识，完善结构化知识体系.数学知识体系，更有利于发展学生的核心素养.72022年安徽省中小学教育教学论文评选二、教学思考1．设计体现结构化的课程内容，初步感知数学建模的基础过程年龄特征和认知规律，笔者在课程内容的呈现上注重递进且层次性的数学知识与方法，习惯，发展核心素养.2．问题选择上应具有生长性和挑战性，充分调动学生的自主性《义务教育数学课程标准（2022引发学生认知冲突，激发学生学习动机，促进学生积极探究，让学生经历数学观察、数有价值的问题一定是具有生长性、挑战性，“跳一跳，够得到”.本节课讨论的是用几何动点类的二次函数大致图像突破策略，解析法在选择题中耗一般性突破策略方法，通过巩固练习，感悟在符合此类情境下的问题解决上既迅速又准确，通过小结提升，得到框架式的知识体系，学生的自主性得到了充分的调动，亦真正体会到该种方法的优越性.3．重视引领学生在问题解决后进行反思总结的解题教学课一定是少不了解题后的反思与总结，反思解决问题的方法、经历和结论，件，递进式的问题串更能让学生在探究后初步形成问题解决的一般性策略，趁热打铁，引领学生及时反思总结该类问题的本质，归纳提炼解决此类问题的通性通法，可以真正提高学生的认识高度与理解深度，引领孩子框架式的梳理知识，更能完善学生结构化的数学知识体系，能够构建普适的数学