锐角三角函数 市赛获奖

28.1.1锐角三角函数新文学校吴光远复习旧知：1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的对边与邻边分别是什么？2、直角三角形的勾股定理是什么？a2+b2=c2自主学习：阅读教材P74—P78内容，理解和掌握锐角三角函数中正弦、余弦和正切余切的概念，找出求锐角三角函数的方法和步骤，然后分小组讨论、交流，展示。感悟定义⑵sin表示一个比值,没有单位.⑴sinA,cos,tan∠BAC,都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义,用希腊字母或单独一个大写英文字母表示的角前面的“∠”一般省略不写，用三个大写英文字母表示的角前面的“∠”不能省略。注意比值叫做∠A的正弦(sine[sain])，记做sinA=

比值叫做∠A的余弦(cosine[kosain])

，记做cosA=比值叫做∠A的正切(tangent[tændЗənt])

，记做tanA=概念理解：例：如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5求sinA、sinB、cosA、cosB、tanA、tanB的值.ABC513解:在Rt△ABC中,例1、如图,在Rt△DEF中,∠F=90°，EF=3，DE=5sinD=_____cosD=_____tanD=_____tanE=_____sinE=_____cosE=_____53EFD3/53/54/53/44/54/3例题解析：4如图,在Rt△DEF中,∠F=90°，EF︰DE=3︰5sinD=_____cosD=_____tanD=_____tanE=_____sinE=_____cosE=_____53EFD变式一：3/53/54/53/44/54/3如图,在Rt△DEF中,∠F=90°，sinD=

cosD=_____tanD=_____tanE=_____sinE=_____cosE=_____53EFD变式二：已知直角三角形中的两边或两边之比，就能求出锐角三角函数值．解后语：3/54/53/44/54/3练一练1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA=（）

×2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C练一练3.如图ACB37300则sinA=______.12练习：1、Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c，根据下列条件计算∠A的正弦、余弦和正切值．（1）a=2，b=（2）b：c=2：3（3）cosB=2/3217在直角三角形中进行三角函数的相关计算时，要画出图形，根据勾股定理计算出各条边长，然后利用三角函数的定义计算，注意准确记住各个三角函数表示的线段之比。2、在Rt△ABC中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的1/5，那么锐角A的各个三角函数值（）A．都缩小B．都不变C．都扩大5倍D．无法确定练习：三角测量在我国出现的很早．据记载，早在公元前两千年，大禹就利用三角形的边角关系，来进行对山川地势的测量．Doyouknow三角函数的由来“三角学”一词，是由希腊文三角形与测量二字构成的，原意是三角形的测量，也就是解三角形．后来范围逐渐扩大，成为研究三角函数及其应用的一个数学分支．如果∠A是Rt△ABC的一个锐角（如图），则有sinA=cosA=你能求出sinA与cosA的取值范围吗？0<sinA<1，0<cosA<1.拓展提高：1、⑴在如图所示的格点图中，请求出锐角α的三角函数值;(2)以射线AB为始边任意作锐角∠DAB，并求出它的正切值；请组内比较，谁画出的锐角的正切值最大？BCAαBＡ想一想：那么tanα的取值范围是什么呢？tanα>0D1、如图，在△ABC中，若AB=10，BC=6，求sinA的值。

CAB610小测验∠B=9002.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.556ABC┌D求:△ABC的周长.3.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,┐ABC小测验定义中应该注意的几个问题:回味无穷1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐