运用乘法公式进行计算4

乘法公式本课内容本节内容4.3——4.3.3

运用乘法公式进行计算

你能用乘法公式计算下列各题吗？说一说（1）(-a-b)(a-b)；（2）(-a-b)(a+b)；（3）(x+1)(x2+1)(x-1).（1）(-a-b)(a-b)；（1）(-a-b)(a-b)=-(a+b)(a-b)=-(a2-b2)=b2-a2.（2）(-a-b)(a+b)；（2）(-a-b)(a+b)

=-(a+b)(a+b)=-(a+b)2=-a2-2ab-b2.（3）(x+1)(x2+1)(x-1).（3）(x+1)(x2+1)(x-1)=(x+1)(x-1)(x2+1)=(x2-1)(x2+1)=x4-1.举例例7

运用乘法公式计算：（1）(a+b)2-(a-b)2

；（2）(a+b)2+(a-b)2.（1）(a+b)2-(a-b)2

解

(a+b)2-(a-b)2

=[(a+b)+(a-b)][(a+b)-(a-b)]=(2a)·(2b)=4ab（2）(a+b)2+(a-b)2

解

(a+b)2+(a-b)2

=(a2+2ab+b2)+(a2-2ab+b2)=2a2+2b2.第(1)小题还可以怎样计算？举例例8运用乘法公式计算

：（1）(x+y+1)(x+y-1)；（2）(a-b+1)(a+b-1).（1）(x+y+1)(x+y-1)解

(x+y+1)(x+y-1)=[(x+y)+1][(x+y)-1]=(x+y)2-1=x2+2xy+y2-1（2）(a-b+1)+(a+b-1)解

(a-b+1)+(a+b-1)=a2-(b-1)2=a2-b2+2b-1.运用乘法公式计算：（1）(a+b+c)2；（2）(a+b-c)2.根据计算结果，你能发现什么规律？做一做解（1）(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2

=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

（2）(a+b-c)2=[(a+b)-c]2=(a+b)2-2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2

=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc练习1.运用乘法公式计算：

（1）(-x-1)(x-1)；

（2）(-x-y)(x+y).解（1）(-x-1)(x-1)

=1-x2

（2）(-x-y)(x+y)

=-x2-2xy-y22.运用乘法公式计算

：

（1）(x-2)(x+2)(x2+4)； （2）(x-1)2-(x+1)2；（3）(2x+y)2+(2x-y)2；（4）(a+2b-1)(a+2b+1)；（5）(x+1)2(x-1)2.解（1）(x-2)(x+2)(x2+4)

=x4-16

（2）(x-1)2-(x+1)2

=-4x

（3）(2x+y)2+(2x-y)2

=8x2+2y2

（4）(a+2b-1)(a+2b+1)

=a2+4ab+4b2-1

（5）(x+1)2(x-1)2=x4-2x2+1.小结与复习

本章主要学习了多项式的加法、减法及乘法运算法则.

多项式的加减法实质就是合并同类项.例1求多项式x2+5x-8与多项式

-2x2+3x-3的和与差.

解

(x2+5x-8)+(-2x2+3x-3)=x2+5x-8-2x2+3x-3=-x2+8x-11.

(x2+5x-8)-(-2x2+3x-3)=x2+5x-8+2x2-3x+3=3x2+2x-5.

多项式的乘法是以幂的运算法则及运算律为基础的，其中最复杂的是多项式与多项式相乘，必须注意把其中一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，并把所得的积相加.例12计算：（1）(2x+y)(x-3y)解

(2x+y)(x-3y)=2x2-6xy+yx-3y2=2x2-5xy-3y2

乘法公式可以使某些特殊的多项式的乘法变得简单，必须掌握公式的结构，并能灵活运用.

对于多项式的加、减、乘混合运算，还必须注意运算顺序.1.用字母表示同底数幂的乘法法则，幂的乘方

法则，积的乘方法则．

练一练2.这一章学过哪些主要的乘法公式？请写出