解直角三角形及其应用中考题

ABCcba┌4.3解直角三角形及其应用中考题集例.（2010·广州中考）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图8所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；（2）求大楼的高度CD（精确到1米）解：（1）由题意，AC＝AB＝610（米）；（2）DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝故BE＝DEtan39°．因为CD＝AE，所以CD＝AB－DE·tan39°

＝610－610×tan39°≈116（米）

答：大楼的高度CD约为116米．

1．（2010·孝感中考）如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是

海里（不作近似计算）.2．（2010·济宁中考）如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点.如果MC=n,∠CMN=α.那么P点与B点的距离为_______.··DABCMNα3.（2010•莱芜中考）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于

．90°·P4.（2010·聊城中考）建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟，在30米高的光岳楼顶楼P处，利用自制测角仪测得正南方向商店A点的俯角为60°，又测得其正前方的海源阁宾馆B点的俯角为30°（如图②）．求商店与海源阁宾馆之间的距离（结果保留根号）．解析：在Rt△POA中，PO=30，∠OPA=90°-60°=30°∴OA=OPtan∠OPA在Rt△POB中，∠OPB=90°-30°=60°∴OB=OPtan∠OPB5．（2010·深圳中考）如图，某渔船在海面上朝正方方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行______分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置。ABM北北30º60º东156．（2010·湖州中考）河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A7．（2010·佛山中考）如图，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的正午时阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是

米。（假设夏至的正午时阳光与地平面夹角为60°）8．（2010·南通中考）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（已知）北北ABC60°45°北北ABC60°45°解析：过C作CD⊥AB于D点，由题意可知AB=50×20=1000m，∠CAB=30°，∠CBA=45°，AD=CD/tan30°，BD=CD/tan45°，∵AD+BD=CD/tan30°+CD/tan45°=1000，DABC45°例1：在山脚C处测得山顶A的仰角为45°.问题如下：

沿着水平地面向前300m到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60°，求山高AB.

D60°x变式训练ABC例2：在山脚C处测得山顶A的仰角为45°.问题如下：沿着坡角为30°