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文档简介

4.1指数4.1.1n次方根和分数指数幂人教A版（2019）【学习目标】目标1理解根式的含义，了解指数幂的拓展过程，目标2掌握指数幂的运算性质，目标3发展学生数学抽象，数学运算等核心素养。1、整数指数幂其中a是底数，n是指数，an是幂2、运算性质复习回顾如果x3=a，那么x叫做a的三次方根/立方根如果x2=a，那么x叫做a的二次方根/平方根如果x4=a，那么x叫做a的四次方根……如果x5=a，那么x叫做a的五次方根如果xn=a，那么x叫做a的n次方根n次方根的定义若xn=a，(n=2,3,4……)那么x叫做a的n次方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根如果x2=a，那么x叫做a的平方根如果x4=a，那么x叫做a的四次方根……如果xn=a，那么x叫做a的n次方根x如何用a表示呢？如果x5=a，那么x叫做a的五次方根aa的平方根490-4-9aa的立方根2780-8-27aa的五次方根3210-1-32±2±30320-2-3210-1-2aa的四次方根81160-16-81±3±20

根式的概念

根指数被开方数

注：

①当n为奇数时，

②当n为偶数时，

不一定总结：

注意：当n为偶数时，a≥0；当n为奇数时，a∈R.

下列四个命题中：①正数的偶次方根是一个正数；②正数的奇次方根是一个正数；③负数的偶次方根是一个负数；④负数的奇次方根是一个负数．其中正确的是_________随堂小练习解析正数的偶次方根有两个，负数的偶次方根不存在．①③错，②④正确．

思考

当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也能表示为分数指数幂的形式呢？事实上，任何一个根式都可以表示为分数指数幂的形式，例如：

分数指数幂规定正数的正分数指数幂的意义是：

规定正数的负分数指数幂的意义是：

例如，

规定0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义.

一般的，无理数指数幂

aα（a>0，α为无理数）是一个确定的实数，幂中的指数的取值范围就从整数拓展到了有理数，并拓展到了实数．

实数指数幂是一个确定的实数．对任意实数r，s，均有下面的性质：指数运算性质根式化简与求值的思路及注意点：(1)思路：首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简．(2)注意点：①正确区分“”与“”两式；（注意分析是否有意义）②运算时注意变式、整体代换，以及平方差、立方差和完全平方公式、完全立方公式的运用，必要时要进行讨论．例1思考辨析(正确的画”√”,错误的画“×”)√×××典例分析例2求下列各式的值.

当有多重根式是,要由里向外、层层转化.对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂.例3.利用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0

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