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文档简介

附录A平面图形的几何性质材料力学

通过前面的学习，我们可以发现计算杆件的应力和变形，都离不开一个与截面形状相关的几何量，如面积、极惯性矩、静矩、惯性矩等等主要内容二力平衡条件（1）静矩和截面形心二力平衡条件（2）极惯性矩和惯性矩二力平衡条件（3）惯性积二力平衡条件（4）平行移轴公式A.1静矩和形心

Oyz定义图形对y轴的静矩(A.1)图形对z

轴的静矩(A.2)静矩的单位：m3,cm3,mm3AdAzyA.1静矩和形心形心坐标可以表示为OC(yc,zc)yzA，（A.3）静矩的性质（1）静矩是对某根坐标轴定义的，可正可负可为零。（2）若截面对某一轴的静矩为零，则该轴必通过截面的形心。反之，截面对通过其形心的轴的静矩恒等于零。（3）组合图形静矩可分块计算求代数和A2c2A1c1（4）求形心A.1静矩和形心

解：

Oxyb(y)ydyhb狭长条的微面积为A.1静矩和形心例

试计算图示截面形心C的位置。解：将截面分为1、2两个矩形。建立如图所示的参考坐标系。各矩形的面积和形心坐标如下：Oxyy112010xx8010yC(y,x)ⅠⅡⅡⅠⅡ矩形I矩形IIA.1静矩和形心代入组合截面的形心坐标公式解得：A.1静矩和形心Oxyy112010xx8010yC(y,x)ⅠⅡⅡⅠⅡ

设：

A.1静矩和形心A.2极惯性矩和惯性矩A.2极惯性矩和惯性矩定义

(A.4)(A.5)图形对原点的极惯性矩(A.6)惯性矩的单位：m4,cm4,mm4OyzAdAzyOyzA惯性矩的性质：（1）惯性矩是对某个坐标轴定义的，极惯性矩是对某个点定义的，结果都恒为正。（2）组合图形惯性矩可分块计算求代数和。A2c2A1c1zy

(A.7)OyAiziyA.2极惯性矩和惯性矩

zhb解：dAdyA.2极惯性矩和惯性矩

hxyb(b)CA.2极惯性矩和惯性矩例试计算图示圆截面对于其形心轴（即直径轴）的惯性矩。A.2极惯性矩和惯性矩zdy解：由于圆截面有极对称性，可知所以而且常见图形的惯性矩矩形：hbyz圆形：yzdz空心圆形：ydDA.3惯性积A.3惯性积定义(A.8)惯性积的性质：（1）惯性积是对一对坐标轴定义的，可正可负可为零。

OyzAdAA.4平行移轴公式A.4平行移轴公式CxCyC

dAxyyxab注意:C点必须为形心CxCyCdAxyyxrabA.4平行移轴公式(A.9)(A.11)(A.10)

CxCyCdAxyyxrabA.4平行移轴公式课堂练习

B.图形两个对称轴的交点必为形心；D.使静矩为零的轴必为对称轴。C.图形对对称轴的静矩为零；DA.静矩和惯性矩；B.极惯性矩和惯性矩；C.惯性矩和惯性积；D.静矩和惯性积。D在下列关

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