安工大附中高数学精练：平面向量的概念、加、减、数乘运算

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第二章平面向量第一节平面向量的概念、加、减、数乘运算一、考试要求：1、了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义,理解向量的几何意义.2、掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义。3、掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义。4、了解向量的线性运算性质及其几何意义.二、知识梳理:向量是既有大小又有________的量，向量常用_______线段来表示，向量的长度记作_______，长度为零的向量叫做__________,记作______，长度等于1的向量叫做____________；方向相同或相反的向量叫______________，也叫______________，长度相等,方向相同的向量叫______________.向量的加法是由几何作图定义得向量可由__________法则或__________法则作得。实数与向量的积是一个向量，记作______，它的长度和方向规定如下：①；②当〉0时，与的方向_______，当<0时，与的方向_______，当=0时，=____向量与共线的充要条件是_________________________________（其中）三、基础练习:下面的几个命题：①若;②长度不等且方向相反的两向量不一定是共线向量；③若满足且与同向，则;④由于方向不定，故不能与任何向量平行；⑤对于任意向量必有其中正确命题的序号是：（）A、①②③B、⑤C、③⑤D、①⑤在正六边形ABCDEF中，O为其中心，则A、B、C、D、3、如图所示，D、E、F分别是△ABC的边，AB、BC、CA的中点，则＝（） FEDABCFEDABCC。 D。4．（07福建卷）对于向量，，和实数，下列命题中真命题是（)Ａ．若=0,则或 Ｂ．若,则或Ｃ．若，则或 Ｄ．若，则5．（07湖南卷）若是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(）ADMCNBADMCNBC． D．6、如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是DC、BC中点,已知，用c、d表示＝ ， 。7、设是两个不共线向量，则向量与向量共线的充要条件是四、典型例题：1。设两个非零向量与不共线（1)、若求证A、B、D三点共线（2）、试确定实数的值,使向量与共线。ADEMNBC2.如图,D、E是△ABC中AB、AC的中点，M、N分别是DE、BC的中点，已知,试用ADEMNBC3.已知存在非零实数λ、μ，且λ+μ＝1，使，求证：的终点A、B、C共线。五、自我测评：1.（2006，山东）设向量a=（1，－3），b＝(－2，4)，若表示向量4a,3b－2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c=2.已知e1、e2是平面内一组基底，下列四组向量中，不能作为一组基底的是（ ） A。e1+e2，e1－e2 B.3e1－2e2，4e1－6e2 C.e1+2e2 D.e2,e1+e3.下列命题：①若与为非零向量,且//时，则必与或中之一的方向相同；②若为单位向量，且，则;③若与共线，又与共线，则与必共线;④若平面内四点A、B、C、D，则必有正确的命题个数是()A、1B、2C、3D、04、等于()A、B、C、D、5．（07年安徽卷)在四面体O—ABC中，D为BC的中点,E为AD的中点，则=（用a，b，c表示）。6.一条渔船距对岸4km，以2km/h速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船的实际航程为8km,求河水的流速。六、课后练习：1、已知向量，且则一定共线的三点是（)（A）、A、B、D（B）、A、B、C（C）、B、C、D（D）、A、C、D2、已知向量且，则A、B、C、D、3、已知则是A、B、C三点构成三角形的（）A、充分不必要条件;B、必要不充分条件；C、充要条件；D、既不充分也不必要条件。4、O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点,，点O是△ABC的（ ） A。外心 B。内心 C。重心 D.垂心5、已知向量若与共线,则（）A、B、C、D、或6、若则(用表示）7、已知，且，则其中与方向的夹角是，与的夹角是8、若非零向量满足则与所成角的大小为9、已知在△ABC中，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点，求证：（1）、（2）、（3)、DOCABE10、已知△DOCABE（1）用a与b表示;（2）若,求实数λ的值。七、数学快餐1.下列命题中,真命题的个数为( ) ①方向相同 ②方向相反 ③有相等的模 ④方向相同 A.0 B。1 C。2 D.32．（07年全国=2\*ROMANII）在中，已知是边上一点，，则（)A． B． C． D．3。设e1、e2是两个不共线的向量,则向量m=-e1+ke2(k∈R）与向量a=e2—2e1，共线的充要条件是( ） A.k=0 B.k=1 C。k=2 Dk=ADCBr1r2r3ADCBr1r2r3 A.0 B。3 C。 D.5.两个非零向量相等是两个向量相等的 条件。6。如图所示,已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的向量为r