2022年安徽中考数学第23题教学设想 论文

2022年安徽中考数学第23题教学设想摘要：中考复习要从历年真题中入手，追踪命题趋势，分析解题过程与涉及的知识点.本文对2022年安徽中考数学试卷第23知识.教师利用数形结合的数学思想,对该题解题过程中难以理解的部分进行分层剖析，同识.关键词：试卷解析；教学设想；引言：安徽中考2022年题目，从整体上分析，难度较为适中，考查的数学知识点较为合应用能力.一.命题研究1.题目难度2020年和2021年的第23题全部考查三角形和四边形的综合知识，2022年第23题考查了二次函数图像和性质及矩形的综合知识，内容较往年难度稍有所意识。2.考查知识模块2022年第23二次函数与几何图形的综合应用。二.试题呈现与解析1.试题呈现如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCDBC为12米，另一边AB为2米.以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米.E（0，8）是抛物线的顶点.（1）求此抛物线对应的函数表达式；3中粗线段所示，点，，在x轴上，MN与矩形的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段，，，MN长度之和．请解决以下问题：（ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点，在抛物线AED上．设点的横坐标为l与m之间的函数表达式和l的最大值；（ⅱ）现修建一个总长为8的栅栏，有如图3所示的修建“”型或“”型栅型两种设计方案请你从中选择一种求出该方案下矩形1234面积的最大值，及取最大值时点的横坐标的取值范围（在2.解析过程点应用.（1）第一问：【1问分析】由图1可知，抛物线的对称轴与yE顶点，所以此抛物线对应的函数表达式设为y＝ax2＋8，根据矩形的性质特点确定抛物线上另一个点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的函数表达式.【1问详解】由题意可得：设此抛物线对应的函数表达式设为y＝ax2＋8在矩形ABCD中，∵BC=12m，AB=2m，∴点D的坐标为（6，2）且位于抛物线上，将点D（6，2）代入，（6）2a＋8＝2，解得：a＝-1，6∴此抛物线对应的函数表达式为y＝-1x2＋8；6（2）第二问：【（ⅰ）分析】解决问题的关键是求出，，，MN的长度。已知条件点P1的坐由于点在抛物线AEDP2的坐标，即可得到l=3+P2P3，运用配方变形抛物线函数表达式进而求出最大值.【（ⅰ）详解】在矩形P1P2P3P4中，P1P2//P3P4//y轴,点P1的横坐标为m（0＜m≤6）,∴P2的横坐标为m，∵点P2，P3在抛物线AED上，1∴P2的坐标表示为（m，-1

m2＋8）6∴P1P2＝P3P4＝MN＝-

m2＋8，P1P4＝P2P3＝m-（-m）＝2m，6∴栅栏总长l＝P1P2+P3P4+MN+P2P3＝3P1P2+P2P3＝3（-1m2＋8）＋2m6＝-1m2＋2m＋242＝-1（m－2）2＋26，2∵-1＜0，2∴当m＝2时，l有最大值为26，栅栏总长l与m之间的函数表达式为l＝-1m2＋2m＋24l的最大值为2；2【（ⅱ）分析】求矩形P1P2P3P4面积涉及到的两个量是P1P2和P2P3，怎样求P1P2和P2P3呢？l=3P1P2+P2P3P1P2＝a，则P2P3可以表示为(18-3a)，利用矩形面积公式,即可得到抛物线函数表达式，进而求出最大值.P1P2P3P4面积涉及到的两个量依然是P1P2和P2P3，由于用l与数量的关系与方案一不同，即栅栏总长l＝2P1P2+2P2P3 P2P3可以表示为(9－P1的横坐标的取值范围是难点，展示在详解中.【方案一详解】设P1P2＝a，则P2P3＝18-3a∴矩形P1P2P3P4的面积＝（18－3a）a＝－3a2＋18a＝－3（a－3）2＋27，∵－3＜0，∴当a＝3时，矩形面积有最大值为27，即P1P2＝3，P2P3＝（18－3a）＝9，这时,只有P2或P3落在抛物线上时，矩形面积最大。∴-1x2＋8＝3，6解得：x＝

±30又∵P1在P4的右边，P1P4＝P2P3＝9∴P1、P4两点之间的距离是9,且这两点不能关于y轴对称，∴此时P1的横坐标的取值范围为-

30＋9<P1横坐标≤

30，【方案二详解】设P1P2＝a，P2P3＝9－a，

9 81∴矩形P1P2P3P4面的积＝（9－a）a＝－a2＋9a＝－（a－）2＋ ，2 4∵－1＜0，∴当a＝9时，矩形面积有最大值为81，2 49 9 9此时P1P2＝，P2P3＝9－ ＝，2 2 2这时,只有P2或P3落在抛物线上时，矩形面积最大.∴-1x2＋8＝9，6 2解得：x＝±219又∵P1在P4的右边，P1P4＝P2P3＝29∴P1、P4两点之间的距离是，且这两点不能关于y轴对称，2∴此时P1的横坐标的取值范围为-

921＋<P1横坐标≤2

21．题.P1的横坐标的取值范围，反映了思维的灵活性和深刻性，也呈现了试题的开放性.三．教学设想义务教育数学课程标准（2022决问题的能力，形成正确的情感、态度和价值观.建立在实物背景下的二次函数能力和抽象能力的培养，需要教师在平时教学中优化教学方法，强化数学思维，开展深度教学.学生的思维能力实现深度发展的策略有以下几点：1．设置有效问题，引导思维深入。问题的有效设置，能够让学生在问题的推动下，对知识进行由浅入深的学习对问题进行思考和研究.比如，前面解析的23题第一问求函数表达式时，老师设置了下面一系列问行深入的思考.2．微课教学，强化重点认知在课上无法完全消化重难点知识的情况.因此，老师可以结合课堂的知识内容，进行反复的观看和学习，从而自主的完成知识的自学任务和巩固强化.比如，前面解析的23题第二问求栅栏总长l与m之间的函数表达式及最值寻求P1的横坐标的取值范围时，对学生来说难以理解.老师结合这一问题，将该对采取不同方式围成的矩形，所得到的栅栏总长l与m之间的关系有明确区分，进而帮助学生突破难点.这样做，让学生能够在自主探究的过程中实现数学思维的完善和深度发展.2．开展几何变换活动，激发学生思维动力。以利用几何图形的变换，来激发学生的思维动力突破难点.23P1老师可以组织学生，试着画出符合P1取值的矩形P1P2P3P4几何画板演示矩形P1P2P3P4平移的过程，通过变换图形，几何直观性启发了学生的思维动力，从而解决了难题.此过程