数学中考考点集训 第7章+第33讲+锐角三角函数和解直角三角形

【文库独家】锐角三角函数和解直角三角形一、选择题1．(天津)cos60°的值等于(A)A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(3),3)2．(宿迁)如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是(B)A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C.eq\f(2\r(13),13)D.eq\f(3\r(13),13),第2题图),第3题图)3．(德州)如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为(B)A．4eq\r(3)米B．6eq\r(5)米C．12eq\r(5)米D．24米4．(鄂州)如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC于点D，若BD∶CD＝3∶2，则tanB＝(D)A.eq\f(3,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(\r(6),2)D.eq\f(\r(6),3),第4题图),第5题图)5．(苏州)如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为(C)A．4kmB．2eq\r(3)kmC．2eq\r(2)kmD．(eq\r(3)＋1)km6．(孝感)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交成的锐角为α，若AC＝a，BD＝b，则▱ABCD的面积是(A)A.eq\f(1,2)absinαB．absinαC．abcosαD.eq\f(1,2)abcosα,第6题图),第8题图)二、填空题7．(德州)eq\r(2)cos30°的值是__eq\f(\r(6),2)__．8．(怀化)如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB＝4米，此时，他离地面高度为h＝2米，则这个土坡的坡角∠A＝__30__°.9．(鞍山)△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝eq\f(3,4)，则BC的长为__2eq\r(7)__．10．(株洲)孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°(不考虑身高因素)，则此塔高约为__182__米．(结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475)11．(龙东)△ABC中，AB＝4，BC＝3，∠BAC＝30°，则△ABC的面积为__2eq\r(3)＋eq\r(5)或2eq\r(3)－eq\r(5)__．12．(宁波)为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出__17__个这样的停车位．(eq\r(2)≈1.4)三、解答题13．计算：|－2|＋2sin30°－(－eq\r(3))2＋(tan45°)－1.原式＝2＋2×eq\f(1,2)－3＋1－1＝114．(南京)如图，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO＝60°；当梯子底端向右滑动1m(即BD＝1m)到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO＝51°18′，求梯子的长．(参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248)设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，cos∠ABO＝eq\f(OB,AB)，∴OB＝AB·cos∠ABO＝x·cos60°＝eq\f(1,2)x.在Rt△CDO中，cos∠CDO＝eq\f(OD,CD)，∴OD＝CD·cos∠CDO＝x·cos51°18′≈0.625x.∵BD＝OD－OB，∴0.625x－eq\f(1,2)x＝1，解得x＝8，故梯子的长是8米15．(钦州)如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED＝60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长．(结果保留小数点后一位，参考数据：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH＝30°，∴AB＝DH＝1.5，BD＝AH＝6，在Rt△ACH中，tan∠CAH＝eq\f(CH,AH)，∴CH＝AH·tan∠CAH＝6tan30°＝6×eq\f(\r(3),3)＝2eq\r(3)，∵DH＝1.5，∴CD＝2eq\r(3)＋1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED＝60°，sin∠CED＝eq\f(CD,CE)，∴CE＝eq\f(CD,sin60°)＝4＋eq\r(3)≈5.7，则拉线CE的长约为5.7米16．(株洲)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点(AF＞BF)．(1)求证：△ACE≌△AFE；(2)求tan∠CAE的值．(1)∵AE是∠BAC的平分线，EC⊥AC，EF⊥AF，∴CE＝EF，在Rt△ACE与Rt△AFE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CE＝FE，,AE＝AE，))∴Rt△ACE≌Rt△AFE(HL)(2)由(1)可知△ACE≌△AFE，∴AC＝AF，CE＝EF，设BF＝m，则AC＝AF＝2m，AB＝3m，∴BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(9m2－4m2)＝eq\r(5)m，∴在Rt△ABC中，tanB＝eq\f(AC,BC)＝eq\f(2m