4.4.2对数函数的图象和性质（第二课时） 课件

第4章

指数函数与对数函数4.4对数函数

4.4.2对数函数的图象和性质（第二课时）

人教A版（2019)教学目标学习目标数学素养1.进一步理解对数函数的图像和性质.1.数形结合素养.2.能利用对数函数性质来解决应用问题.2.逻辑推理、化归转化素养温故知新

0<a<1a>1图像定义域值域过定点性质单调性取值分布奇偶性底数的变化对图像的影响：底数互为倒数的两个对数函数图像的关系：(0,+∞)R(1,0)在(0,+∞)上是增函数既不是奇函数也不是偶函数当x>1时y>0；当0<x<1时y<0.

当x>1时y<0；当0<x<1时y>0.在(0,+∞)上是减函数在直线x=1右侧，当a＞1时，a越大图像越靠近x轴；当a<1时，a越小越靠近x轴关于x轴对称同正异负

温故知新2.

反函数根据运算性质可以由一个推导出另外一个，并且一个函数的定义域和值域分别是另外一个函数的值域和定义域的，我们就称它们互为反函数(inversefunction)．

互为反函数的两个函数：①它们的定义域与值域正好互换；②它们的图象关于直线y=x对称.新知传授题型1.反函数

解：

⑵∵y=3x－2

新知传授题型1.反函数求反函数的步骤：(1)反解出x；

(2)交换x,y的位置；(3)求出原函数的值域，作为反函数的定义域.初试身手题型1.反函数

新知讲解

解：⑴要使函数f(x)=ln(1+x)有意义，必有x+1>0,即x>-1则函数f(x)=ln(x+1)的定义域为（-1，+∞）．题型2.求对数型复合函数的定义域（-1，+∞）

解得1<x≤2

解得0<x≤2

（1,2]（0,2]新知讲解求对数函数定义域的注意事项

求与对数函数有关的函数定义域时,除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外,还要对这种函数自身作如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数大于零且不等于1；三是按底数的取值应用单调性解不等式.题型2.求对数型复合函数的定义域新知讲解

题型3.与对数函数复合的函数的单调性

函数单调性外层函数增函数增函数减函数减函数内层函数增函数减函数增函数减函数复合函数增函数减函数减函数增函数同增异减例如：y=ln(1+x)的内层函数

，外层函数

.

新知讲解

解：题型3.对数型复合函数的单调性

∴函数f(x)的定义域为（-∞，-1）∪（3，+∞）.

∴函数f(x)的单调递减区间为（-∞，-1），单调递增区间为（3，+∞）.新知讲解题型3.对数型复合函数的单调性求复合函数单调性的具体步骤：①求定义域；②拆分函数；③分别求出y=f(u),u=g(x)的单调性；④按“同增异减”得出复合函数的单调性.初试身手

解：(1)函数f(x)=ln(1+x)的定义域为（-1，+∞）令u=1+x,则f(x)=lnu,而底数e>1,y=lnu为增函数，u=1+x单调递增.则函数f(x)在（-1，+∞）上单调递增.递增

∴函数f(x)的定义域为(0,2).

∴函数f(x)单调递增区间为(1,2)，故选A.A新知讲解

解：题型4.求对数型复合函数的值域

则当x=0时，函数f(x)取最小值2，而且f(x)无最大值.

新知讲解

解：题型4.求对数型复合函数的值域

新知讲解题型4.求对数型复合函数的值域对数型复合函数的值域的求解方法与步骤

初试身手

解：题型4.求对数型复合函数的值域

则该函数的值域为（0，+∞）.（0，+∞）

C新知讲解

解：

则原不等式的解集为{x|1<x<4}.

题型5.求解对数不等式

新知讲解题型5.求解对数不等式对数不等式解法：

初试身手

解：

题型5.求解对数不等式

新知讲解

解：

题型6.对数函数型复合函数的奇偶性∴对∀x∈(-∞,-1)∪(1,+∞),-x∈(-∞,-1)∪(1,+∞).

新知讲解题型6.对数函数型复合函数的奇偶性

奇函数奇函数(-∞,-b)∪(b