2020-2021学年湖北省武汉市洪山区七年级(下)期末数学试卷

2020-2021学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分)1．（3分）16的平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．22．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．对全国中学生心理健康现状的调查 B．对某航班旅客上飞机前的安检 C．了解一批签字笔的使用寿命 D．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查3．（3分）如果是关于x和y的二元一次方程2x+my＝1的解，那么m的值是（）A．3 B．﹣5 C．5 D．﹣34．（3分）有大小两个盛酒的桶，已知2个大桶和5个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容器单位）．3个大桶和6个小桶盛酒4斛，设1个大桶盛酒x斛，1个小桶酒y斛，可列方程组为（）A． B． C． D．5．（3分）已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（）A．﹣2a＜﹣2b B．2a＜2b C．a﹣2＜b﹣2 D．a+2＞b+26．（3分）若点P（3﹣m，m﹣1）在第一象限，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＞1 C．1≤m≤3 D．1＜m＜37．（3分）将不等式3x﹣2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B． C． D．8．（3分）如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，NE⊥EM，∠AEN＝40°，则∠MFD的度数为（）A．50° B．45° C．40° D．35°9．（3分）方程组的解x，y满足x是y的2倍少3，则a的值为（）A．﹣41 B．﹣11 C．﹣31 D．﹣2.210．（3分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，OP⊥CD，∠ABO＝50°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF⊥OE；③∠POE＝∠BOF；④4∠POB＝2∠DOF．其中正确结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分)11．（3分）若式子2x|m|+（m﹣1）y＝3是关于x，y的二元一次方程，则m＝．12．（3分）为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有条鱼．13．（3分）已知在平面直角坐标系中，线段AB∥y轴，A（﹣3，4），且AB＝4，则点B的坐标为．14．（3分）苹果的进价是每千克5.7元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为避免亏本，商家应该把售价至少定为每千克元．15．（3分）若关于x的不等式组恰好有三个整数解，则a的取值范围是．16．（3分）如图，已知CD∥GH，点B在GH上，点A为平面内一点，AB⊥AD，过点A作AF⊥CD，AE平分∠FAD，AC平分∠FAB，若∠ABC+∠GBC＝180°，∠ACB＝4∠FAE．则∠ABG＝．三、解答题（共8小题，共72分)17．（8分）解答下列各题：（1）计算：+（+1）；（2）解方程组：．18．（8分）解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示：（1）；（2）．19．（8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生．根据调查数据进行整理，绘制了不完整的统计图．请你根据信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人，在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是；（2）根据以上统计分析，估计该校3000名学生中最喜爱新闻的人数．20．（8分）如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A1B1C1，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P1（x1+5，y1+3）．（1）写出△A1B1C1各顶点的坐标．A1（，），B1（，），C1（，）；（2）在图中画出平移后的△A1B1C1；（3）求△ABC的面积．21．（8分）如图，已知，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D、E分别在CA、BA的延长线上，DB∥AH，∠D＝∠E．（1）求证：DB∥EC；（2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大12°，求∠D的度数．22．（10分）建设新农村，绿色好家园．为了减小冬季居民取暖带来的环境污染，国家特推出煤改电工程．某学校准各安装一批柜式空调（A型）和挂壁式空调（B型）．经市场调查发现，4台A型空调和3台B型空调共需24000元；2台A型空调和5台B型空调共需19000元．（1）求A型空调和B型空调的单价．（2）为响应国家号召，有两家商场分别推出了优惠套餐．甲商场：A型空调和B型空调均打八折出售；乙商场：A型空调打九折出售，B型空调打七折出售．已知某学校需要购买A型空调和B型空调共65台，则该学校选择在哪家商场购买更划算？23．（10分）如图1，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，点F是边BC上一动点，过点D作DH∥AC与线段EF交于点H．（1）求证：∠EDH＝∠C；（2）若点F在边BC上运动，保证点H存在且不与点F重合．探究：当点F满足怎样的位置条件，∠DHF＝∠BFH成立？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DHF＝∠BFH成立，直接写出∠BFH与∠EDH之间的数量关系．24．（12分）问题情境：（1）如图1，AB∥CD，∠DCS＝80°，∠ABS＝30°，小敏同学通过S作SF∥AB，利用平行线的性质，可求得∠CSB＝；问题迁移：（2）如图2，在（1）的条件下，AB的下方两点E，F满足∠EBF＝2∠ABF，CF平分∠DCE．若∠F的2倍与∠E的差为12°，求∠ABE的度数．问题拓展：（3）如图3，在平面直角坐标系中有A、B两点，将线段AB平移到CD，且点C在x轴负半轴上，点D在y轴负半轴上，连接AC交y轴于点E，连接BD交x轴于点F，点M在DC延长线上，连接EM，3∠MEC+∠CEO＝180°，点N在AB延长线上，点G在OF延长线上，∠NFG＝2∠NFB，请探究∠EMC和∠BNF的数量关系，给出结论并说明理由．

2020-2021学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分)1．（3分）16的平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．2【解答】解：16的平方根是±4．故选：A．2．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．对全国中学生心理健康现状的调查 B．对某航班旅客上飞机前的安检 C．了解一批签字笔的使用寿命 D．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查【解答】解：A．对全国中学生心理健康现状的调查，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；B．对某航班旅客上飞机前的安检，适宜采用全面调查，故本选项符合题意；C．了解一批签字笔的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；D．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；故选：B．3．（3分）如果是关于x和y的二元一次方程2x+my＝1的解，那么m的值是（）A．3 B．﹣5 C．5 D．﹣3【解答】解：将代入2x+my＝1，得4﹣m＝1，解得m＝3．故选：A．4．（3分）有大小两个盛酒的桶，已知2个大桶和5个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容器单位）．3个大桶和6个小桶盛酒4斛，设1个大桶盛酒x斛，1个小桶酒y斛，可列方程组为（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意得：，故选：C．5．（3分）已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（）A．﹣2a＜﹣2b B．2a＜2b C．a﹣2＜b﹣2 D．a+2＞b+2【解答】解：A、不等式a＜b的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项符合题意；B、不等式a＜b的两边都乘以2，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；C、不等式a＜b的两边都减去2，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；D、不等式a＜b的两边都加上2，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；故选：A．6．（3分）若点P（3﹣m，m﹣1）在第一象限，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＞1 C．1≤m≤3 D．1＜m＜3【解答】解：∵点P（3﹣m，m﹣1）在第一象限，∴，解不等式①，得：m＜3，解不等式②，得：m＞1，则不等式组的解集为1＜m＜3，故选：D．7．（3分）将不等式3x﹣2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：3x﹣2＜1移项，得3x＜3，系数化为1，得x＜1，故选：D．8．（3分）如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，NE⊥EM，∠AEN＝40°，则∠MFD的度数为（）A．50° B．45° C．40° D．35°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∠AEN＝∠ENF，∵EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，∴∠BEM＝∠FEM，∠EFM＝∠DFM，∴∠FEM+∠EFM＝90°，∴∠M＝90°，∴EM⊥FM，∵NE⊥EM，∴EN∥MF，∴∠ENF＝∠MFD，∵∠AEN＝40°，∴∠ENF＝∠AEN＝40°，∴∠MFD＝40°，故选：C．9．（3分）方程组的解x，y满足x是y的2倍少3，则a的值为（）A．﹣41 B．﹣11 C．﹣31 D．﹣2.2【解答】解：将3x﹣y＝a+2记作①式，x+5y＝a记作②式．①﹣②，得2x﹣6y＝2．∴x＝3y+1．又∵x是y的2倍少3，∴x＝2y﹣3．∴2y﹣3＝3y+1．∴y＝﹣4．∴x＝2y﹣3＝2×（﹣4）﹣3＝﹣11．∴a＝x+5y＝﹣11+5×（﹣4）＝﹣31．故选：C．10．（3分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，OP⊥CD，∠ABO＝50°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF⊥OE；③∠POE＝∠BOF；④4∠POB＝2∠DOF．其中正确结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠BOD＝50°，∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝×130°＝65°；所以①错误；∵OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，∴∠BOE＝，∠BOF＝，∵∠BOC+∠BOD＝180°，∴∠EOF＝∠BOE+∠BOF＝（∠BOC+∠BOD）＝90°，∴OE⊥OF，所以②正确；∵OP⊥CD，∴∠COP＝90°，∴∠EOF＝∠POD＝90°，∴∠POE＝90°﹣∠POF，∠DOF＝90°﹣∠POF，∴∠POE＝∠DOF，∵∠BOF＝∠DOF，∴∠POE＝∠BOF；所以③正确；∵AB∥CD，OP⊥CD，∴OP⊥AB，∠BOD＝∠ABO＝50°，∴∠BPO＝90°，∴∠POB＝90°﹣∠PBO＝40°，∵OF平分∠BOD，∴∠DOF＝∠BOD＝25°，∴4∠POB＝160°，2∠DOF＝50°，∴4∠POB≠2∠DOF所以④错误．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分)11．（3分）若式子2x|m|+（m﹣1）y＝3是关于x，y的二元一次方程，则m＝﹣1．【解答】解：根据题意，得m﹣1≠0，|m|＝1，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．12．（3分）为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有1200条鱼．【解答】解：∵打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，∴有标记的鱼占×100%＝2.5%，∵共有30条鱼做上标记，∴鱼塘中估计有30÷2.5%＝1200（条）．故答案为：1200．13．（3分）已知在平面直角坐标系中，线段AB∥y轴，A（﹣3，4），且AB＝4，则点B的坐标为（﹣3，0）或（﹣3，8）．【解答】解：∵线段AB∥y轴，点A的坐标为A（﹣3，4），∴点B横坐标为﹣3，∵AB＝4，∴点B纵坐标为﹣4+4＝0或4+4＝8，∴点B坐标为：（﹣3，0）或（﹣3，8）．故答案为：（﹣3，0）或（﹣3，8）．14．（3分）苹果的进价是每千克5.7元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为避免亏本，商家应该把售价至少定为每千克6元．【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1﹣5%）≥5.7，解得，x≥6，所以为避免亏本，商家把售价至少定为每千克6元，故答案为：6．15．（3分）若关于x的不等式组恰好有三个整数解，则a的取值范围是2＜a≤3．【解答】解：不等式组整理得，∵关于x的不等式组恰好有三个整数解，∴整数解只能是0，1，2，∴2＜a≤3．故答案为2＜a≤3．16．（3分）如图，已知CD∥GH，点B在GH上，点A为平面内一点，AB⊥AD，过点A作AF⊥CD，AE平分∠FAD，AC平分∠FAB，若∠ABC+∠GBC＝180°，∠ACB＝4∠FAE．则∠ABG＝22.5°．【解答】解：延长FA交GB于点M，如图所示：∵CD∥GH，AF⊥CD，∴AM⊥GH，∵AE平分∠FAD，∴∠FAD＝2∠FAE，∠FAE＝∠DAE，∵AB⊥AD，∴∠FAD+∠MAB＝90°，∵∠MAB+∠ABM＝90°，∴∠ABM＝∠FAD＝2∠FAE，∴∠MAB＝90°﹣∠ABM＝90°﹣2∠FAE，∵AC平分∠FAB，∴∠BAC＝∠FAC＝∠FAD+∠DAC＝2∠FAE+∠DAC，∵∠BAC+∠DAC＝90°，∴2∠FAE+∠DAC+∠DAC＝90°，整理得：∠DAC＝45°﹣∠FAE，∴∠BAC＝90°﹣∠DAC＝90°﹣（45°﹣∠FAE）＝45°+∠FAE，∵∠ACB＝4∠FAE，在△ABC中，∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣（45°+∠FAE）﹣4∠FAE＝135°﹣5∠FAE，∵∠ABC+∠GBC＝180°，∴∠ABC+∠ABC+∠ABG＝180°，2∠ABC+∠ABG＝180°，2（135°﹣5∠FAE）+2∠FAE＝180°，解得：∠FAE＝11.25°，∴∠ABG＝2∠FAE＝22.5°．故答案为：22.5°．三、解答题（共8小题，共72分)17．（8分）解答下列各题：（1）计算：+（+1）；（2）解方程组：．【解答】解：（1）+（+1）＝3++＝3+2+＝5+；（2），①×4，得8x﹣4y＝20③，②+③，得11x＝22，∴x＝2，将x＝2代入①，得y＝﹣1，∴方程组的解为．18．（8分）解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示：（1）；（2）．【解答】解：（1）去分母得：3（x+1）﹣2（2x﹣1）＜6，去括号得：3x+3﹣4x+2＜6，移项得：3x﹣4x＜6﹣3﹣2，合并得：﹣x＜1，解得：x＞﹣1；（2），由①得：x＞﹣1，由②得：x≤5，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤5．19．（8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生．根据调查数据进行整理，绘制了不完整的统计图．请你根据信息，回答下列问题：（1）本次共调查了50名学生，其中最喜爱戏曲的有3人，在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是72°；（2）根据以上统计分析，估计该校3000名学生中最喜爱新闻的人数．【解答】解：（1）本次共调查学生：4÷8%＝50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%＝3（人）；∵娱乐类人数占被调查人数的百分比为：×100%＝36%，∴体育类人数占被调查人数的百分比为：1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%＝20%，∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%＝72°；故答案为：50，3，72°．（2）3000×8%＝240（人），答：估计该校3000名学生中最喜爱新闻的人数有240人．20．（8分）如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A1B1C1，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P1（x1+5，y1+3）．（1）写出△A1B1C1各顶点的坐标．A1（1，2），B1（0，﹣1），C1（4，0）；（2）在图中画出平移后的△A1B1C1；（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，由题意，把△ABC向右平移5个单位，再向上平移3个单位，可得△A′B′C′∴A1（1，2），B1（0，﹣1），C1（4，0），故答案为：1，2，0，﹣1，4，0．（2）如图，△A1B1C1即为所求．（3）△ABC的面积＝3×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3＝5.5．21．（8分）如图，已知，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D、E分别在CA、BA的延长线上，DB∥AH，∠D＝∠E．（1）求证：DB∥EC；（2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大12°，求∠D的度数．【解答】（1）证明：∵DB∥AH，∴∠D＝∠CAH，∵AH平分∠BAC，∴∠BAH＝∠CAH，∵∠D＝∠E，∴∠BAH＝∠E，∴DB∥EC；（2）解：设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，则∠BAH＝2x，则∠DAB＝180°﹣4x，则∠AHC＝168°﹣4x，依题意有168°﹣4x＝3x，解得x＝24°，则∠D＝∠CAH＝∠BAH＝∠ABD＝2x＝48°．22．（10分）建设新农村，绿色好家园．为了减小冬季居民取暖带来的环境污染，国家特推出煤改电工程．某学校准各安装一批柜式空调（A型）和挂壁式空调（B型）．经市场调查发现，4台A型空调和3台B型空调共需24000元；2台A型空调和5台B型空调共需19000元．（1）求A型空调和B型空调的单价．（2）为响应国家号召，有两家商场分别推出了优惠套餐．甲商场：A型空调和B型空调均打八折出售；乙商场：A型空调打九折出售，B型空调打七折出售．已知某学校需要购买A型空调和B型空调共65台，则该学校选择在哪家商场购买更划算？【解答】解：（1）设A型空调的单价为x元，B型空调的单价为y元，依题意得：，解得：．答：A型空调的单价为4500元，B型空调的单价为2000元．（2）设购买A型空调m（0≤m≤65，且m为整数）台，则购买B型空调（65﹣m）台，在甲商场购买共需w甲元，在乙商场购买共需w乙元，根据题意得：w甲＝4500×0.8m+2000×0.8（65﹣m）＝2000m+104000；w乙＝4500×0.9m+2000×0.7（65﹣m）＝2650m+91000．当w甲＞w乙时，2000m+104000＞2650m+91000，解得：m＜20；当w甲＝w乙时，2000m+104000＝2650m+91000，解得：m＝20；当w甲＜w乙时，2000m+104000＜2650m+91000，解得：m＞20．答：当0≤m＜20时，选择乙商场购买更划算；当m＝20时，选择甲、乙两商场所需费用一样；当20＜m≤65时，选择甲商场购买更划算．23．（10分）如图1，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，点F是边BC上一动点，过点D作DH∥AC与线段EF交于点H．（1）求证：∠EDH＝∠C；（2）若点F在边BC上运动，保证点H存在且不与点F重合．探究：当点F满足怎样的位置条件，∠DHF＝∠BFH成立？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DHF＝∠BFH成立，直接写出∠BFH与∠EDH之间的数量关系∠BFH＝90°+∠EDH．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，∴∠AED＝∠C，∵DH∥AC，∴∠AED＝∠EDH，∴∠EDH＝∠C；（2）如图，∵∠DHF＝∠BFH，∴180°﹣∠DHF＝180°﹣∠BFH，∴∠EFC＝∠DHE，∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠EFC，∴∠DHE＝∠DEF，∵DH∥AC，∴∠DHE＝∠CEF，∴∠DEF＝∠CEF，即EF平分∠DEC．∴点F运动到∠DEC的角平分线与边BC的交点位置时，∠DHF＝∠BFH成立．（3）由（2）知，∠DEF＝∠CEF，∴∠DEC＝2∠DEF，∵DE∥BC，∴∠C+∠DEC＝180°，∴∠C+2∠DEF＝180°，∴∠DEF＝（180°﹣∠C）＝90°﹣∠C，∵DE∥BC，∴∠BFH+∠DEF＝180°，∴∠BFH＝180°﹣∠DEF＝180°﹣（90°﹣∠C）＝90°+∠C，由（1）知，∠EDH＝∠C，∴∠BFH＝90°+∠EDH，故答案为∠BF