北师大版中职《数学》下册教学设计：第六章《直线与圆》单元6.8.3 圆的方程的确定 教学设计

北师大中职数学《直线与圆的方程》单元教学设计授课题目6.8.3圆的方程的确定授课类型新授课建议学时1学时单元知识概览内容分析本章将学习平面直角坐标系中两点间的距离、线段的中点坐标、点到直线的距离等知识；学习用坐标法建立直线的方程和圆的方程，通过对方程的讨论，研究直线和圆的位置关系等问题；通过对实际例子的研究，了解直线、圆在实际生产与生活中的应用；通过对坐标法的学习，培养数形结合的思维习惯，不断提升中职学生的数学运算、直观想象、逻辑推理和数学抽象等数学核心素养教学目标知识目标掌握用待定系数法求圆方程能力目标用待定系数法求圆方程，根据已知条件灵活地选择设圆的一般方程或圆的标准方程，培养学生分析问题、解决问题的能力素养目标培养学生乐于探索的精神，提升学生数学运算的核心素养教学重难点重点用待定系数法求圆方程难点根据已知条件灵活地选择设圆的标准方程或圆的一般方程教学方法教法任务驱动法学法合作学习法、讨论学习法教学资源使用云班课软件做知识的检测课程思政在中华民族传统文化中圆是一种重要的形态，它象征着“圆满”和“饱满”.在日常生活中，圆形的物体随处可见，如天上的太阳、汽车的轮子、盘子、艺术体操运动员手中的圆环等.人们之所以制造出那么多的圆形物体，除了视觉美观外，更重要的是圆具有很多特别有用的性质教学过程第1学时课前准备【课前知识储备】圆的标准方程和圆的一般方程【学生知识储备检测】见附录1课中教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图、媒体资源等（一）情景导入在社会生产实践中，在进行金属加工或木料加工时，经常需要在给定的材料上打孔，孔的位置和大小要严格符合要求.这就需要根据实际参数，确定孔所在的圆的方程.那么圆的方程如何确定?【发布任务】全班分小组，明确小组长的任务【小组讨论】1.分组讨论，由组长记录2.每个小组长归纳总结并展示从实际事例入手，使学生自然的走向知识点（二）合作探究已知圆心(a,b)和半径r即可得到圆的标准方程(x-a)2+(y-b)二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，在D2+说明确定圆的方程有两种角度，每种角度都有三个待定系数复习圆的标准方程和圆的一般方程回顾旧知（三）抽象概括求解圆的方程时，通常采用待定系数法.圆的标准方程x-a2+y-b2=r2由三个系数引导学生用待定系数法来求解思考归纳总结解题角度，帮助学生理清思路（四）示范讲解例1已知点A(2,5)，B(8,3)，求以线段AB为直径的圆的方程.解设所求圆的圆心坐标为C(a,b)，半径长为r.依题意可知，圆心C是线段AB的中点，半径长r=12AB.因此a=2+82例2已知圆心为直线2x+3y=0和x-y=5的交点，且圆经过点M(-2,3)，求圆的方程.解设所求圆的圆心坐标为Ca,b，半径长为r.依题意，解方程组2x+3y=0x-y=5，得x=3y=-2，得圆心坐标为(-2-3)2+例3求过三点A2,2，B5,3(3,-1)的圆的方程，并指出圆心和半径.分析已知圆上三点，通常设所求圆的方程为x2+解设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，依题意A(2,2)故2整理得2D+2E+F=-8解这个方程组，得D=-8，E=-2，F=12.因此所求圆的一般方程为x2讲解【发布任务】例2由学生独立完成，教师根据学情点评,多鼓励表扬已知圆上三点用圆的一般方程来求解更便捷巩固【完成任务】学生上台讲解学生意识到三个待定系数需要三个方程求解三元一次方程组1.学以致用，通过例题进一步巩固圆的标准方程2、树立学生的学习自信3.讲解多种题型，进一步巩固圆的一般方程（五）课堂练习【对照练习】P44【随堂练习】1，2，3，4题【课堂检测】见附录2【发布任务】让学生独立完成随堂练习后点评【完成任务】独立完成加深对圆的方程的理解，提升学生数学运算核心素养（六）课堂小结求解圆的方程时，通常采用待定系数法.圆的标准方程x-a2+y-b2=r2由三个系数【发布任务】让学生自主归纳总结，多鼓励表扬参与者【归纳总结】学生积极参与课堂小结归纳，其它同学可作补充提升学生归纳概括能力，巩固知识点布置作业数学学习指导与能力训练P37-38必做水平一、选做水平二分层练习，满足不同层次学生需求板书设计6.8.3圆的方程的确定一、圆的方程的确定二、示范讲解三、课堂练习1.圆的标准方程：例2.圆的一般方程：简明扼要，突出重点课后拓展延伸圆的方程的综合应用反思诊改教学反思附录1：学生知识储备检测1.若圆的方程为x2+y2+2x-6y+6=0，则圆心