初等函数经济中的常用函数

数学家名言我们欣赏数学，我们需要数学。

——陈省身学习数学，使自己更理性地去思考问题，也帮助解决了一些专业课上遇到的问题。学生感言经济数学经济数学2.2初等函数1.基本初等函数(1)常数函数图1-7有何特性？有界、是偶函数。经济数学1.基本初等函数(2)幂函数图1-9图1-8(1,1)

当时当时，函数有何特性？（在第一象限是单调增加的。）当时

当时，函数有何特性？（在第一象限是单调减少的。）当为奇数时，函数为奇函数；当为偶数时，函数为偶函数经济数学1.基本初等函数(3)指数函数

指数函数的图象有何特性？?oxy1a>10<a<1共性：函数图象均在某轴上方，均经过点。不同点：当时，是增函数；当时，是减函数。经济数学1.基本初等函数(4)对数函数

对数函数的图象有何特性？?1a>1oxy0<a<1共性：函数图象均在某轴右侧，均经过点。不同点：当时，是增函数；当时，是减函数。经济数学1.基本初等函数(5)三角函数正弦函数的图象有何特性？?正弦函数：函数图象关于原点对称，是奇函数；是周期函数，周期为；当时，是单调增加的，当时，是单调减少的；，是有界函数。经济数学1.基本初等函数(5)三角函数

余弦函数的图象有何特性？?余弦函数：函数图象关于轴对称，是偶函数；是周期函数，周期为；当时，是单调减少的，当时，是单调增加的；，是有界函数。经济数学1.基本初等函数(5)三角函数

正切函数的图象有何特性？?正切函数：函数图象关于原点对称，是奇函数；是周期函数，周期为；当时，是单调增加的。经济数学1.基本初等函数(5)三角函数

余切函数的图象有何特性？?余切函数：函数图象关于原点对称，是奇函数；是周期函数，周期为；当时，是单调减少的。经济数学(6)反三角函数反正弦函数的图象有何特性？?反正弦函数：1.基本初等函数反函数图象关于原点对称，是奇函数；是单调增函数；，是有界函数。经济数学(6)反三角函数反余弦函数的图象有何特性？?反余弦函数：1.基本初等函数是单调减函数；，是有界函数。经济数学(6)反三角函数反正切函数的图象有何特性？?反正切函数：1.基本初等函数反正切函数图象关于原点对称，是奇函数；是单调增函数；，是有界函数。经济数学(6)反三角函数反余切函数的图象有何特性？?反余切函数：1.基本初等函数是单调减函数；，是有界函数。经济数学(1)定义2.复合函数给定一个，通过函数可以计算出再通过函数可以计算出，于是由，可以算出。这种计算方式是通过两个函数与函数而来的，我们把这种合成新的函数称为复合函数经济数学(1)定义2.复合函数定义1·6

设是的函数，是的函数．如果的值域或其部分是的定义域的子集，则通过构成的函数称为的复合函数，记为其中称为中间变量。经济数学(1)定义2.复合函数uxfy自变量中间变量若的值域或其部分包含在的定义域中经济数学(2)复合2.复合函数例3将下列函数复合成新的函数

（1）设，；（2）设，；解：（1）（2）（3）设，，；（4）设，，（3）（4）经济数学(3)分解2.复合函数例4指出下列复合函数的复合过程

（1）；（2）；解：（1），（4）。（3）；（2），（3），，（4），，，经济数学(1)定义3.初等函数定义1·7

由基本初等函数经过有限次加、减、乘、除或复合而成的函数称为初等函数。如、等都是初等函数。经济数学(1)定义3.初等函数表达式定义域图形性质常量幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数有限次复合步骤基本初等函数有限次四则运算初等函数(用一个式子表示)课堂调节甲、乙两个在圆桌上放杯子，一人一次放一个，交替进行，规定最后放下的为胜（也即某人放下一个杯子时，另一人不能再放下杯子时为胜）。请问是先放杯子的胜，还是后放杯子的胜？经济数学经济数学1.需求函数与供应函数

某种商品的市场供给量也受商品价格的制约，价格上涨将刺激生产者向市场提供更多的商品，供给量增加；反之，价格下跌将使供给量减少．在假定其它因素不变的条件下，供给量也可看成价格的函数，称为供给函数，记作常见的供应函数有以下几种类型：二次供应函数指数供应函数线性供应函数(2)供应函数经济数学2.3经济中常用的函数1.需求函数与供应函数市场对某种商品的需求量，主要受到该商品的价格的影响，通常降低商品的价格会使需求量增加，提高商品的价格会使需求量减少．在假定其它因素不变的条件下，市场需求量可视为该商品价格的函数，称为需求函数，记作常见的需求函数有以下几种类型：二次需求函数指数需求函数线性需求函数(1)需求函数经济数学一般地，需求函数是价格的单调减函数，供给函数是价格的单调增函数．当市场上某种商品的需求量与供给量相等时，需求量与供给量持平，此时该商品市场处于平衡状态，称为供需平衡，这时商品的价格称为市场平衡价格或均衡价格，记为，对应的需求量称为均衡量，记为。

1.需求函数与供应函数(3)均衡价格与均衡数量经济数学1.需求函数与供应函数例1（1）设某电子产品的月销售量是价格的线性函数．当价格为580元时，每月售出800件；当价格为680元时，每月售出600件，试求需求函数；（2）该电子产品开发商每月向商场供给量是价格的线性函数．当价格为580元时，每月提供800件；当价格为680元时，每月多提供100件，试求供给函数；（3）求出该电子产品的均衡价格。

解（1）设需求量为，价格为，由题意得所以需求函数为（2）设供应量为，价格为，由题意得所以供应函数为（3）由题意得解得，所以均衡价格为580元。经济数学(1)成本函数2.成本函数、收入函数、利润函数：总成本由固定成本和可变成本两部分组成：个单位产品时的平均成本为：

经济数学(1)成本函数2.成本函数、收入函数、利润函数例2

某企业生产某种产品的日固定成本为300元，生产一个单位产品的变动成本为250元，求当生产200个单位产品时的总成本和平均成本。解总成本函数为：当生产200个单位产品时的总成本为：当生产200个单位产品时的平均成本为：经济数学(2)收入函数2.成本函数、收入函数、利润函数：个单位产品时的平均收入为：

总收入函数与产品的单价和产量或销售量有关，其式子为：经济数学(1)成本函数2.成本函数、收入函数、利润函数例3解总收入函数为：当销售100个商品时的总收入为：当生产200个单位产品时的平均成本为：

某商品的市场需求规律为，求销售100个商品时的总收入和平均收入。经济数学(3)利润函数2.成本函数、收入函数、利润函数：