北师大版中职《数学》下册教学设计：第六章《直线与圆》单元6.8.1 圆的标准方程 教学设计

北师大中职数学《直线与圆的方程》单元教学设计授课题目6.8.1圆的标准方程授课类型新授课建议学时1学时单元知识概览内容分析本章将学习平面直角坐标系中两点间的距离、线段的中点坐标、点到直线的距离等知识；学习用坐标法建立直线的方程和圆的方程，通过对方程的讨论，研究直线和圆的位置关系等问题；通过对实际例子的研究，了解直线、圆在实际生产与生活中的应用；通过对坐标法的学习，培养数形结合的思维习惯，不断提升中职学生的数学运算、直观想象、逻辑推理和数学抽象等数学核心素养教学目标知识目标1.了解圆的定义，掌握圆的标准方程2.能根据圆心和半径写出圆的标准方程，能根据圆的标准方程写出圆心和半径能力目标1.通过分析圆的标准方程的结构特征，理解圆心坐标和圆的半径与圆的标准方程之间的对应关系，进一步培养用解析法研究几何问题的能力2.借助直观图形认识圆的圆心、半径两个要素，渗透数形结合的数学思想素养目标通过利用已学知识学会分析、解决问题，品尝成功的喜悦，增强学习数学的兴趣教学重难点重点圆的标准方程的特征的理解和掌握、判定点与圆的位置关系难点圆的标准方程的推导过程教学方法教法任务驱动法学法合作学习法、讨论学习法教学资源使用云班课软件做知识的检测课程思政在中华民族传统文化中圆是一种重要的形态，它象征着“圆满”和“饱满”.在日常生活中，圆形的物体随处可见，如天上的太阳、汽车的轮子、盘子、艺术体操运动员手中的圆环等.人们之所以制造出那么多的圆形物体，除了视觉美观外，更重要的是圆具有很多特别有用的性质教学过程第1学时课前准备【课前知识储备】两点间的距离公式【学生知识储备检测】见附录1课中教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图、媒体资源等（一）情景导入我们知道点可以用坐标来表示，直线可以用二元一次方程来表示，那么圆的代数形式是什么呢？【发布任务】全班分小组，明确小组长的任务引导学生写出点和直线的代数形式【小组讨论】1.分组讨论，由组长记录2.每个小组长归纳总结并展示从点和直线有代数形式入手，从而引出课题（二）合作探究通过观察知道，当圆心和半径确定时，圆的大小和位置就确定了.因此圆心和半径是确定圆的最基本要素.所以圆的代数表达形式也离不开圆心和半径.例如：圆心为C(1,2)，半径为3的圆，圆上任一点到圆心的距离为3，设M(x,y)为圆上任一点，则MC=3，即x-12+讲解圆的两个基本要素利用两点间的距离公式求解从具体问题入手，由易到难，符合学生认知发展水平（三）抽象概括图6-28如图6-28，圆心坐标C(a,b)，半径为r，设点M(x,y)是圆上任一点，则M点满足CM=r由两点间距离公式，点M满足的条件是：(x-a)2+两边平方可得x-a=r若点M(x,y)在圆上，则点M的坐标满足上面的方程，反之若点M的坐标满足上面的方程，则点M到C的距离为r，点M在以C为圆心，r为半径的圆上.这样圆和方程就形成了对应关系.一般地，我们把方程(x-a)2+(y-b)2=r2叫作特殊地，当a=0，b=0时，即圆心为原点时，圆的方程为结合图讲解说明圆和方程之间一一对应的关系，从而得到圆的标准方程抓住关键字词，并做好笔记1.培养学生的数学抽象核心素养.2.渗透数形结合的数学思想（四）示范讲解例1根据下列圆的方程，确定圆心坐标和半径：(1)(x-2)2(2)(x+1)2解(1)圆心坐标是(2,0)，半径r=3(2)圆心坐标是(-1,3)，半径r=例2写出圆心为C(2,-1)，半径r=3的圆的方程，并作图.解将a=2，b=-1y--12=3图6-29例3求以点C1,2为圆心且过点-1,0的圆的方程，并判断点M-3,3N(2,1)和Q(3,0)是在圆上、圆内还是圆外.分析一个点与圆的位置关系，取决于该点到圆心的距离d与圆的半径r之间的关系.点在圆外⇔d>r；点在圆上⇔d=r；点在圆内解半径r=CA=所以圆的标准方程为(x-1)2分别计算M(-3,3)，N(2,1)和Q(3,0)到圆心的距离，得CM=(-3-1)2+CN<22，所以点NCQ=22，所以点Q讲解【发布任务】例2由学生独立完成，教师根据学情点评,多鼓励表扬引导学生将图转化为代数间的大小关系巩固【完成任务】学生上台讲解发现圆心C和圆上一点A之间的距离就是半径1.学以致用，通过例题进一步领会圆的标准方程2.树立学生的学习自信3.渗透数形结合的数学思想（五）课堂练习【对照练习】P40【随堂练习】1，2题【课堂检测】见附录2【发布任务】让学生独立完成随堂练习后点评【完成任务】独立完成加深圆标准方程的理解，提升学生数学运算的核心素养（六）课堂小结圆的标准方程【发布任务】让学生自主归纳总结，多鼓励表扬参与者【归纳总结】学生积极参与课堂小结归纳，其它同学可作补充提升学生归纳概括能力，巩固知识点布置作业数学学习指导与能力训练P31-32必做水平一、选做水平二分层练习，满足不同层次学生需求板书设计6.8.1圆的标准方程一、圆的标准方程二、示范讲解三、课堂练习例简明扼要，突出重点课后拓展延伸已知含有一个未知参数的圆的标准方程及圆上一点，求圆的方程反思诊改教学反思附录1：学生知