2023-2024学年河南省三门峡市部分学校高三上学期10月联考数学试题及答案

2023-2024学年度高三阶段性考试数学-参考答案选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40题号答案12345678DBADDCBA二、4520全部选对得5得2分，有选错的或不选的得0分题号答案9101112ACACD三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共2013．2．915．（答案不唯一）16．[)12四、解答题:共70分．1710【解析】（）设等差数列35a的公差为d，n1d5由，可得aaa1dd3a61ad21，2n1;aa所以等差数列的通项公式可得nn2211n1bn（）由（）可得，n(n2(nn11111nSn1.223nn1n11812【解析】312π33（）函数fx3sin2xsinxx12xsinxsinx，22π2π3ππ5π12由2π2x2π，kZ，可得xπ,π，kZ，212π5π12所以函数的增区间为π,π，kZ；12试卷第1页，共5页π3（）由题可得函数gxsinx，ππ2π所以函数的最小值为1，此时x2π,kZx2π,kZ，36π6gxxx2π,kZ.最小值为1，取得最小值时的的取值集合为x1912【解析】（）fx的定义域为，x22xa212x22x2x22x3f'x1aa，x2xx3x3f'xfx，在当a00上单调递增；xaf'x0，fx单调递减；，当a0时，当x,f'x0fx单调递增；当，，综上，当a0fx在上单调递增；,当a0fx在0,a上单调递减，在上单调递增.211aa（）由（1）知，fxfaaaaa，aa2a1即gaaa.aa1121解法一：g'a1a1a，ga0，a2a2a3a∴单调递减，g'ag'1g'22，使得g'0a0，000又，，所以存在a0g'a0，ga单调递增；∴当a,ag'a0，ga单调递减；当∴∴又0111g'00gaga000000，，200020112t0g0在2t0ga000上单调递增，00200a02，所以t0t2211，∴ga1.试卷第2页，共5页111ga1，即证aaa11a2解法二：要证，即证：，aaa1111令haahaa10，21，则只需证aa2aa112a2a2a2a1h'a，aa2a3a3a3a0,2h'a0，ha单调递减；当ah'a0，ha当单调递增；12141hah2ln21ln20，4haga1.02012【解析】（）因为2csinB(2ac)tanC，CC由正弦定理可得2sinCB(2sinAC)，即2sinBC2sinAsinCsinAsin[π(BCsin(BC)sinBcosCBsinC，2BsinCsinC，(0,π)，可得C0，所以B12C，π3又因为Bπ)，可得B.（）选①：因为c2，b3，a2c2b2a2434a12由余弦定理可得B，，222a10，解得a1，整理得aCE为的平分线，令12111则11，SCEsin3CEsin，2222S131S231的值为.S2333334选②：S△ABC，b7，AC，11π3334由S△ABCacsinBacsin，解得3，c2accosB，试卷第3页，共5页22b7，由余弦定理可得b2a2217a2c223，可得ac10，即222ac(ac)ac223ac4，又因为AC，可得，所以222ac4联立方程组3，解得ac1，ac由CE为的平分线，令，1211113，Ssin7sin，2222S33771的值为S27371.S272112【解析】（Ax,y，Bx,y，112222x由x，224p0，y2xx4p故12x21x22xxyy0xx120，由OAOB，可得12122p2p∴p1，故抛物线C的方程为：x22y；（的倾斜角为的倾斜角为π，PBkkπ0,∴22yx由x40，2y2xx2k∴∴，121x21222212122，同理kPB，2kPA121212x2由kPAkPB0xx4020，22k40，∴12故k2.试卷第4页，共5页2212【解析】(2xx)ex12（a1f(x).ex13令h(x)2xx2ex1(x)22xx1，显然h(x)(,2)单调递减，43121h()，又因为44e3故x(,2)时，总有h(x)0，43h(x)在(,2)上单调递减.43h0，所以当x((x)0x2)h(x)0.4的变化情况如下表：x当变化时，f(x、f(x)3x(12)4f(x)+-f(x)增减3f(x)在(,2)上的极大值是f1，无极小值.4（）由于g(x)(x2a)e1xg(x)(x22xa)e1x.由题意，方程x22xa0有两个不等实根x,x，12210x21a则4a0，解得a1x222a0xx21xxx1，所以.12122f(x)，f(x)(2xx2)e1xa，可得x(x2ax1由xg(x)[(21x)e21a]121121x2x,ax212x.将其代入上式得：2x(21)e1[(21x21)e1(21x21.又2111x[2e11(e101[2exx1整理得11(当10时，不等式x[2e110恒成立，即R.112e当1xx0恒成立，即，11e