中考数学 模拟卷（含答案）

）（满分150分，考试时间120分钟）选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分。）1.计算，正确的结果是（）A．2 B．3a C． D．2.据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人．数据1031万用科学记数法可表示为（）A．0.1031×106 B．1.031×107 C．1.031×108 D．10.31×1093.如图所示物体的主视图是（）A． B． C． D．4.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．bc＞0 B．a＋d＜0 C．|a|＜|c| D．b＜﹣25.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）.A．45° B．60° C．75° D．85°6.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了如下的频数分布表:通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数(通话次数)201695则通话时间不超过15min的频率为()A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.97.若二次函数的图象的对称轴是经过点且平行于轴的直线，则关于的方程的解为（）．A．， B．， C．， D．，8.如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y＝kx的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC＝60°，则kA．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）9.的相反数是__________10.分解因式：_____．11.在一次12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别为1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是_____.12.如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是____．13.甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打20个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x，那么符合题意的方程为：______．14.如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧上．若∠BAC＝66°，则∠EPF等于___________度．15.如图，某单位门前原有四级台阶，每级台阶高为18cm，宽为30cm，为方便残疾人土，拟在门前台阶右侧改成斜坡，设台阶的起点为A点，斜坡的起点为C点，准备设计斜坡BC的坡度i＝1：5，则AC的长度是_____cm．16.如图，把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC边上），使得点B、点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为点，D点的对称点为点，若，的面积为4，的面积为1，则矩形ABCD的面积等于_____.三、解答题（本大题共10小题，共102分．）17.(10分）（1）计算：；（2）解不等式组：2x+1<x+54x>3x+218.(8分）．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣3．19.(8分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．20.(8分）．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F，（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．21.(8分）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小組.要求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情況,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题：(1)求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；(2)(3)若某校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？22.(8分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是．（2）若分别从每个盒中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率．23.(8分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．24.(10分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若DE，∠C＝30°，求的长．25.(10分）甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y（千米）与轿车所用的时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）货车的速度是千米/小时；轿车的速度是千米/小时；t值为．（2）求轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米．[来源:z^zstep.co#~m%&]26.（12分）某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z＝﹣2x＋120．（1）第40天，该厂生产该产品的利润是元；（2）设第x天该厂生产该产品的利润为w元．①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？27.（12分）已知矩形ABCD中，AB＝5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP＝2cm．如图1，动点M从点A出发，在矩形边上沿着A→B→C的方向匀速运动（不包含点C）．设动点M的运动时间为t（s），△APM的面积为S（cm2），S与t的函数关系如图2所示．（1）直接写出动点M的运动速度为cm/s，BC的长度为cm；（2）如图3，动点M重新从点A出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着D→C→B的方向匀速运动，设动点N的运动速度为v（cm/s）．已知两动点M，N经过时间x（s）在线段BC上相遇（不包含点C），动点M，N相遇后立即同时停止运动，记此时△APM与△DPN的面积分别为S1（cm2），S2（cm2）①求动点N运动速度v（cm/s）的取值范围；②试探究S1•S2是否存在最大值，若存在，求出S1•S2的最大值并确定运动时间x的值；若不存在，请说明理由。一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分。）1.计算，正确的结果是（）A．2 B．3a C． D．【答案】D【解析】根据同底数幂除法法则（同底数幂相除，底数不变，指数相减）可得，a6÷a3＝a6﹣3＝a3．故选D．2.据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人．数据1031万用科学记数法可表示为（）A．0.1031×106 B．1.031×107 C．1.031×108 D．10.31×109【答案】B【解析】解：将1031万用科学记数法可表示为1.031×107．故选：B．3.如图所示物体的主视图是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】从正面看下边是一个矩形，上边中间位置是一个矩形．故选C．4.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．bc＞0 B．a＋d＜0 C．|a|＜|c| D．b＜﹣2【答案】B【解析】A、∵b＜0，c＞0，∴bc＜0，结论A错误；B、∵a＜﹣4，d＝4，∴a＋d＜0，结论B正确；C、∵a＜﹣4，0＜c＜1，∴|a|＞|c|，结论C错误；D、﹣2＜b＜﹣1，结论D错误．故选：B．5.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）.A．45° B．60° C．75° D．85°【答案】C【解析】如图，∵∠ACD＝90°、∠F＝45°，∴∠CGF＝∠DGB＝45°，则∠α＝∠D＋∠DGB＝30°＋45°＝75°，故选C．6.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了如下的频数分布表:通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数(通话次数)201695则通话时间不超过15min的频率为()A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9【答案】D【解析】解：∵不超过15分钟的通话次数为20＋16＋9＝45次，通话总次数为20＋16＋9＋5＝50次，∴通话时间不超过15min的频率为4550＝0.9，故选7.若二次函数的图象的对称轴是经过点且平行于轴的直线，则关于的方程的解为（）．A．， B．， C．， D．，【答案】D【解析】∵二次函数y＝x2＋bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，则−＝−＝2，解得：b＝−4，∴x2＋bx＝5即为x2−4x−5＝0，则(x−5)(x＋1)＝0，解得：x1＝5，x2＝−1.故选D.8.如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y＝kx的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC＝60°，则kA．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2【答案】C【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵点A（1，1），∴OA＝2，∴BO＝，∵直线AC的解析式为y＝x，∴直线BD的解析式为y＝－x，∵OB＝6，∴点B的坐标为（−3，3），∵点B在反比例函数y＝kx∴3=k?3，解得，k二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）9.的相反数是__________【答案】－3【解析】解：∵|﹣3|＝3，∴3的相反数是﹣3，故答案为﹣3．10.分解因式：_____．【答案】【解析】.故答案为：．11.在一次12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别为1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是_____.【答案】90分.【解析】众数是指一组数据中出现次数最多的数据，90分的有4人，次数最多；故答案为：90分.12.如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是____．【答案】2【解析】∵x的方程x2＋4x＋2k＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2－4ac＝42－4×2k＝0，解得k＝2故答案为：2.13.甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打20个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x，那么符合题意的方程为：______．【答案】【解析】∵甲平均每分钟打x个字，∴乙平均每分钟打（x＋20）个字，

根据题意得：，故答案为．14.如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧上．若∠BAC＝66°，则∠EPF等于___________度．【答案】57【解析】解：连接OE，OF，∵⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F∴OE⊥AB，OF⊥AC又∵∠BAC＝66°∴∠EOF＝114°∵∠EOF＝2∠EPF∴∠EPF＝57°故答案为57.15.如图，某单位门前原有四级台阶，每级台阶高为18cm，宽为30cm，为方便残疾人土，拟在门前台阶右侧改成斜坡，设台阶的起点为A点，斜坡的起点为C点，准备设计斜坡BC的坡度i＝1：5，则AC的长度是_____cm．【答案】270【解析】解：由题意得，BH⊥AC，则BH＝18×4＝72，∵斜坡BC的坡度i＝1：5，∴CH＝72×5＝360，

∴AC＝360－30×3＝270（cm），故答案为270．16.如图，把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC边上），使得点B、点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为点，D点的对称点为点，若，的面积为4，的面积为1，则矩形ABCD的面积等于_____.【答案】.【解析】∵A'E∥PF,∴∠A'EP＝∠D'PH,又∵∠A＝∠A'＝90°，∠D＝∠D'＝90°∴∠A'＝∠D'∴△A'EP～△D'PH,又∵AB＝CD，AB＝A'P，CD＝D'P,∴A'P＝D'P设A'P＝D'P＝x,∵S△A'EP：S△D'PH＝4：1∴A'E＝2D'P＝2x,∴S△A'EP＝∵,∴,∴A'P＝D'P＝2,∴A'E＝2D'P＝4∴,∴∴,∴∴,∴三、解答题（本大题共10小题，共102分．）17.(10分）（1）计算：；（2）解不等式组：2x+1<x+54x>3x+2【答案】（1）223；（2）2＜x＜【解析】（1）原式＝1+2?13＝（2），不等式①的解集为：x＜4，不等式②的解集为：x＞2．故不等式组的解集为：2＜x＜4．18.(8分）．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣3．【答案】原式＝＝﹣2．【解析】原式＝＝＝，当a＝﹣3时，原式＝＝﹣2．19.(8分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【答案】（1）1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；（2）当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱，见解析.【解析】解：（1）设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，，解得，，答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；（2）设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯只，费用为w元，∴当时，w取得最小值，此时答：当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱．20.(8分）．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F，（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】解：（1）∵，∴.∵是边上的中线，∴，∴.（2）∵，∴，∴.∵，∴.21.(8分）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小組.要求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情況,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题：(1)求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；(2)(3)若某校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？【答案】(1)150；补图见解析；(2)36，16；(3)选择“围棋”课外兴趣小组的人数为192人.【解析】(1)参加问卷调查的学生人数为；(2)，所以m＝36，n＝16(3)选择“围棋”课外兴趣小组的人数为答：参加问卷调查的学生人数为，，选择“围棋”课外兴趣小组的人数为.22.(8分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是．（2）若分别从每个盒中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率．【答案】（1）;(2)【解析】解：（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是，故答案为：；（2）画树状图为：，共有6种等可能的结果数，取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的有3种结果，所以取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率为．23.(8分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【答案】（1）见解析；（2)45°【解析】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C．∴∠ABC＝150°，∠ABC＋∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．24.(10分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若DE，∠C＝30°，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）证明：连接OD；∵OD＝OC，∴∠C＝∠ODC，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠ODC，∴OD∥AB，∴∠ODE＝∠DEB；∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．（2）连接AD，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，BD＝CD，∴∠OAD＝60°，∵OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD＝60°，∵DE＝，∠B＝30°，∠BED＝90°，∴CD＝BD＝2DE＝2，∴OD＝AD＝tan30°•CD，∴的长为：．25.(10分）甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y（千米）与轿车所用的时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）货车的速度是千米/小时；轿车的速度是千米/小时；t值为．（2）求轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米．[来源:z【答案】(1)50；80；3；(2)y＝;(3)货车出发3小时或5小时后两车相距90千米.【解析】解：（1）车的速度是50千米/小时；轿车的速度是：400÷（7﹣2）＝80千米/小时；t＝240÷80＝3．故答案为：50；80；3；（2）由题意可知：A（3，240），B（4，240），C（7，0），设直线OA的解析式为y＝k1x（k1≠0），∴y＝80x（0≤x≤3），当3≤x≤4时，y＝240，设直线BC的解析式为y＝k2x＋b（k≠0），把B（4，240），C（7，0）代入得：，解得，∴y＝﹣80＋560，∴y＝；（3）设货车出发x小时后两车相距90千米，根据题意得：50x＋80（x﹣1）＝400﹣90或50x＋80（x﹣2）＝400＋90，解得x＝3或5．答：货车出发3小时或5小时后两车相距90千米．26.（12分）某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z＝﹣2x＋120．（1）第40天，该厂生产该产品的利润是元；（2）设第x天该厂生产该产品的利润为w元．①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？【答案】(1)1600;（2）①第25天的利润最大，最大利润为2450元；②11.【解析】解：（1）由图象可知，第40天时的成本为40元，此时的产量为z＝﹣2×40＋120＝40则第40天的利润为：（80﹣40）×40＝1600元,故答案为1600（2）①设直线AB的解析式为y＝kx＋b（k≠0），把（0，70）（30，40）代入得，解得∴直线AB的解析式为y＝﹣x＋70（Ⅰ）当0＜x≤30时，w＝[80﹣（﹣x＋70）]（﹣2x＋120）＝﹣2x2＋100x＋1200＝﹣2（x﹣25）2＋2450∴当x＝25时，w最大值＝2450（Ⅱ）当30＜x≤50时，w＝（80﹣40）×（﹣2x＋120）＝﹣80x＋4800∵w随x的增大而减小，∴当x＝31时，w最大值＝2320∴第25天的利润最大，最大利润为2450元②（Ⅰ）当0＜x≤30时，令﹣2（x﹣25）2＋2450