2022福建中考数学模拟小卷（十）（含答案解析）

班级姓名得分

2022福建中考数学模拟小卷（十）

Q满分：分£；建议用时：分钟12090

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.如果。与〃互为相反数，下列各式中错误的是（D）

A.a+b=0B.|a|=|fe|

C.a=-bD.a=-

b

2.如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（A）

禹区।□用丑

布面ABCD

3.三角形的两边长分别是4和6,则第三边的长不可能是（A）

A.2B.4C.6D.8

4.下列运算正确的是（C）

A.（-a）2=-«2

B.2a2-a2=2

C.a2-a=a3

D.（«-l）2=a2-l

【解析】逐项分析如下.

选项分析正误

AX

B2a2-a2=a2X

Ccr-a=苏q

D(a-l)2=a2-2a+lX

5.某生物学习小组进行了“亲手发豆芽感受新生长”的生物实践活动，在《种子萌发及生长》项目

学习报告中,记录了30颗黄豆在生芽第三天时黄豆芽的长度，如下表：

黄豆芽的长度/mm1314151617

黄豆的数量/颗2310132

则黄豆芽长度的中位数为（B）

A.15mmB.15.5mm

C.16mmD.16.5mm

【解析】将30个黄豆芽的长度数据按从小到大的顺序排列，第15,16个数据分别是15mm,16

mm,所以中位数是（15+16）+2=15,5（mm）.

6.将一副直角三角板按如图所示方式放置，使E/〃A8,且点A在。/上，则Na的度数是

(D)

7.在一次数学活动课上,某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡

片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）.他先像洗扑

克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上,随机地发给每

位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上,写出的结果依

次是:甲:11;乙:4;丙:16;丁:7;戊:17.根据以上信息，下列判断正确的是（A）

A.戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9

B.丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7

C.丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4

D.甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9

【解析】由4=1+3,可知乙同学手里拿的两张卡片上的数字是1和3,再结合7=3+4=2+5=1+6,

可知丁同学手里拿的两张卡片上的数字应为2,5.由16=10+6=9+7,17=10+7=9+8,可知戊同学

手里拿的两张卡片上的数字不可能是10,7,应为9,8,从而可知丙同学手里拿的两张卡片上的数

字是10,6.故甲同学手里拿的两张卡片上的数字是4,7.故选A.

8.如图是。O的直径，点C,D都在。O上,AO〃OC,若8=4店AC=2匹则。O的半径为

(D)

A.10B.2

C.&D.5

【解析】如图，连接。。乃C,则

ZABC=ZADC.'."AD//OC,.".ZDCO=ZADC,.".ZDCO=ZABC,VOC=OB=OD,.,.ZODC=

ZOCD=ZOCB=ZOBC,.：△DCO^ABCO,.".BC=CD=^>S.VAB为。O的直

22

径，.：NACB=90。.又：^C=2V5,*'-AB=\AC-BC=W,.,.GO的半径为5.

9.平面直角坐标系中，若直线y=2x+b与直线y=kx+2b的交点在第二象限，则k的取值范围为

（A）

A.Z>4B.Z<4

C.2<4<4D.0<k<2

【解析】易得直线y=2x+b与x轴交于点（-：,0）,与y轴交于点（0力），直线y=kx+2b与y轴交于

点（0,2））.丁直线y=2x+h与直线y=kx+2b的交点在第二象限,.">0.若直线y=kx+2h过点（名0）,

则左=4.二结合函数图象易知k>4.

10.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3,4）出发，绕点。顺时针旋转一周，则点A不经过

(C)

A.点MB.点N

C.点PD.点Q

【解析】根据题意可知点A的运动路径是以点0为圆心,04的长为半径的圆.连接

OA,OM,ON,OP,则

2::2222

OA=y3-4=5,OM=V43=5,ON=S3-4-=5,OP=\4-2=2V5,00=5.：OP*OA,；.点

A不经过点P.

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.计算:遍+(-1)。=3

12.已知a,b都是实数.若V^TT+S-2)2=0,则a-h=-3.

13.现有甲、乙两种糖果的单价与质量如下表所示.

甲种糖果乙种糖果

单价/元3020

质量/千克23

将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什

锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为至元.

【解析】这5千克什锦糖果的单价为（30x2+20x3）+5=24（元）.

14.如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45。,看楼下荷塘D处的俯角为60。,已知楼高AB

为30米，则荷塘的宽CD为（30-100）米（结果保留根号）.

【解析】由题意可

知,NAC8=45°,ZADB^60°,.：BC=AB=3Q,BD=^-AB=1Oy3,•：CD=8C-BD=（30-10\月）米.

15.如图，在边长为6cm的正六边形ABCDEF中，点P在边AB上，连接PDE的面积

为18、月cm2.

【解析】如图，连接8£>,过点C作CG_LBD于点G：•正六边形ABCDE尸的边长为

6,.：BC=CD=DE=6,ZABC=ZBCD=ZCDE=*6':xl80：=120°,.：ZCBD=ZCDB=30°,:.BG=DG

6

=6cos30。=3\月,/45。=/8。5=90。,.：8。=6\，与43〃£>£：,.：△PDE中DE边上的高等于BD的

三、解答题（共60分）

17.（8分）解方程组::

解:在方程组产=望中，

ix-2y=-3②

由得6x-2y=-8,③

由⑨②得5x=-5,解得x=-L（3分）

把户・1代入。得产1,（6分）

所以原方程组的解为F=；1：（8分）

（y—1.

18.（8分）如图，在四边形ABC。中,NC=90。,连接8。,/48。=45。,且/498=/。。3,过点A作

AE1BD于点E,AE的延长线交BC于点匕求证:AD=3E

证明：VAE±BD,ZABD=45°,

・：AE=BE.

VAELBD,ZC=9Q°,

.：ZDBC+ZBDC=90°,ZDBC+ZBFE=9Q°,

•；NBDC=/BFE.（4分）

又ZADB=ZCDB,；.ZBFE=ZADE.

(^ADE=乙BFE.

在aAED和^BEF中,乙AED=乙BEF：

AE=BE：

.,.AD^BF.（8分）

19.（8分）先化简，再求值：（1+与.一,其中％=百-1.

解源式二把±1.竺理也（3分）

X-1X

=x+l.（6分）

当x=v日-1时，原式（8分）

20.（8分）今年我国多地遭遇强降雨,引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响.“一方有难，八

方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A,B两种型号的货车,分两批运往受灾严重的地区.具体

运输情况如下：

第一批第二批

A型货车的数量/辆12

B型货车的数量/辆35

累计运输物资的质量/吨2850

备注:第一批、第二批每辆货车均满载

（1）求A,B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资.

（2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车.试问至少还需联系多少

辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地.

解:（1）设A种型号货车每辆满载能运x吨生活物资,B种型号货车每辆满载能运y吨生活物资,

根据题意可得1+R=解得『=”

答:A种型号货车每辆满载能运10吨生活物资,B种型号货车每辆满载能运6吨生活物资.（4

分）

(2)设联系加辆B种型号货车，

根据题意可得3xl0+6m262.4,解得论5.4.

Vm为正整数，.:至少还需联系6辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地.

(8分)

21.(8分)如图,在矩形ABC。中,AB=6,BC=8,点E是对角线8。上的一点，把△ABE沿着直线AE

翻折得到aAFE,且点尸恰好落在AD边上，连接BF.

(1)求4的周长；

⑵求sinZBFE的值.

解:⑴：•四边形ABC。是矩形，

ZBAD=90°,AD=BC=S.（1分）

在RtABAD中,AB=6,A£>=8,

由勾股定理得BD=<6。+82=10,（2分）

由折叠的性质可得尸=AB=6,（3分）

.：△DEF^]^^=FE+ED+FD=BE+ED+AD-AF=BD+AD-AF=\Q+8-6=\2.（4分）

（2）如图，过点尸作FGLBD于点G.

I__________J：D

rr-----------------'c

:*BE=FE,.：ZBFE=ZFBE.

:BFD=^FDAB=^BDFG,

22

.：2x6=10xFG,解得FG=|.（6分）

在RtABAF中尸=6,由勾股定理得BF=6\2

在RsBFG41,sinZFBG=—=^=—,

BF6v210

.：sinZBFE=sinZFBG=^.(8分)

22.(10分)“垃圾分类工作就是新时尚”，为了改善生态环境，有效利用垃圾剩余价值，某市将生活

垃圾分为四类:厨余垃圾、有害垃圾、可回收物、其他垃圾.某学习研究小组在对该市垃圾分类

实施情况的调查中，绘制了生活垃圾分类扇形统计图，如图所示.

e»*.

20%

7%

(1)图中其他垃圾所在扇形的圆心角度数是度.

(2)据统计，生活垃圾中可回收物每吨可创造的经济总价值约为0.2万元.若该市某天生活垃圾清

运总量为500吨,请估计该天可回收物所创造的经济总价值是多少万元.

(3)为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，某校开展了相关知识竞赛，要求每班派2名学生参

赛.甲班经选拔后,决定从2名男生和2名女生中随机抽取2名学生参加比赛，求所抽取的学生恰

好是一男一女的概率.

解：(1)64.8(3分)

解法提示：360°x(l-55%-20%-7%)=64.8°.

(2)500x20%x0.2=20(万元).

答:估计该天可回收物所创造的经济总价值是20万元.(6分)

(3)根据题意，列表如下.

男2女1女2

男1男1,男2男1,女1男1,女2

男2男2,男1男2,女1男2,女2

女1女1,男1女1,男2