2020年黑龙江省鹤岗市中考数学试卷

2020年黑龙江省鹤岗市中考数学试卷

一、选择题（每题3分，满分30分）

1.（3分）下列各运算中，计算正确的是（）

A.a2.2a2=2a4B.x84-X2=x4

C.(x-y)2=x2-xy+y2D.(-3/)3=-9f

2.（3分）下列图标中是中心对称图形的是（）

A.△B,©C.（DD.A

3.（3分）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的

小正方体的个数最多是（）

A.6B.7C.8D.9

4.（3分）一组从小到大排列的数据：x,3,4,4,5（x为正整数），唯一的众数是4,则

该组数据的平均数是（）

A.3.6B.3.8或3.2C.3.6或3.4D.3.6或3.2

5.（3分）已知关于x的一元二次方程¥_（2%+1口+公+2k=0有两个实数根不，々，则实

数k的取值范围是（）

A.k<—B.k„—C.&>4D.k,,—且&H0

444

6.（3分）如图，菱形钮8的两个顶点A,C在反比例函数y=«的图象上，对角线AC,

次）的交点恰好是坐标原点O,已知伙NA5c=120。，则&的值是（）

y

A.5B.4C.3D.2

7.（3分）已知关于x的分式方程一--4=—4—的解为正数，则女的取值范围是（）

x-22-x

A.-8<%<0B.%>-8且&W—2C.%>-8且Zw2D.%<4且

8.（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、%）相交于点O,过点。作Q〃_L至于点H,

连接若04=6,S菱.28=48，则的长为（）

A.4B.8C.713D.6

9.（3分）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买

A、B、。三种奖品，A种每个10元，3种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不

超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）

A.12种B.15利।C.16种D.14种

10.（3分）如图，正方形A5CD的边长为。，点E在边上运动（不与点A,3重合）,

NA4M=45。，点尸在射线4W上，且AF=08E,CF与4）相交于点G,连接EC、EF、

EG.则下列结论：

@ZECF=45°；

5

②MEG的周长为（1+予a；

③BE?+亩=EG?；

④AE4F的面积的最大值是'a?.

8

⑤当时，G是线段AQ的中点.

3

其中正确的结论是（）

A.①②③B.②④⑤C.①③④D.①④⑤

二、填空题（每题3分，满分30分）

11.（3分）5G信号的传播速度为300000000〃?/s,将数据300000000用科学记数法表示

为•

12.（3分）在函数y=自变量》的取值范围是,

13.（3分）如图，RtAABC和RtAEDF中，ZB=ZD,在不添加任何辅助线的情况下，请

你添加一个条件,使RtAABC和RtAEDF全等.

14.（3分）一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同,

从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为.

15.（3分）若关于x的一元一次不等式组｛；二::。有2个整数解,则”的取值范围是一.

16.（3分）如图，4）是AABC的外接圆。的直径，若440=40。，则NACB=___°.

而

D

17.（3分）小明在手工制作课上，用面积为150万0〃2,半径为15c?n的扇形卡纸，围成一个

圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为—cm.

18.（3分）如图，在边长为4的正方形438中，将AABQ沿射线皮＞平移，得到AEG5,

连接EC、GC.求EC+GC的最小值为.

3

19.（3分）在矩形A5CD中，4?=1,BC=a,点£在边8c上，&BE=-a,连接AE,

5

将AABE沿AE折叠.若点3的对应点9落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为.

20.（3分）如图，直线AM的解析式为y=x+l与x轴交于点M,与y轴交于点A,以。4

为边作正方形ABCO,点3坐标为（1,1）.过点3作EO|_LM4交于点E,交x轴于点01,

过点Oi作x轴的垂线交M4于点％,以为边作正方形0同4£,点用的坐标为（5,3）.过

点用作GO?_LM4交M4于耳，交x轴于点0八过点。2作x轴的垂线交于点A2.以

Q4为边作正方形O2AB2C2则点B202fl的坐标.

三、解答题(满分60分)

21.(5分)先化简，再求值：(2-3)+「6X+9,其中x=3tan3()o—3.

X+1X-1

22.(6分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐

标系中，A48C的三个顶点A(5,2)、3(5,5)、C(l,l)均在格点上.

(1)将A4BC向左平移5个单位得到△4与0,并写出点A的坐标；

(2)画出△A/C绕点C1顺时针旋转90。后得到的,并写出点儿的坐标;

(3)在(2)的条件下，求△A4a在旋转过程中扫过的面积(结果保留万).

23.(6分)如图，已知二次函数)，=-x2+bx+c的图象经过点4-1,0),B(3,0),与y轴

交于点C.

(1)求抛物线的解析式;

（2）抛物线上是否存在点P,使=若存在请直接写出点P的坐标.若不存

在，请说明理由.

24.（7分）为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全

校跳绳平均成绩是每分钟99次，某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩，列出的频

数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）.

求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；

（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范

围；

（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少.

25.（8分）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武

汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快

递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用

2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时.

(1)求ME的函数解析式；

(2)求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间.

(3)求两车最后一次相遇时离武汉的距离.(直接写出答案)

26.(8分)如图①，在RtAABC中，ZACfi=90°,AC=BC,点、D、E分别在AC、BC

边上，DC=EC,连接£>£、AE.BD,点、M、N、P分别是AE、BD、AS的中点，

连接PM、PN、MN.

(1)8E与的数量关系是.

(2)将ADEC绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置,判断BE与MN有怎样的数量关系？

写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明.

27.(10分)某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、

乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克加元，售价每千克16元；乙种蔬

菜进价每千克"元，售价每千克18元.

(1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和

乙种蔬菜8千克需要212元，求"？，〃的值.

(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于

1168元，设购买甲种蔬菜x千克(x为正整数)，求有哪几种购买方案.

(3)在(2)的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出

2〃元，乙种蔬菜每千克捐出。元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%,求

。的最大值.

28.(10分)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边A3长是/一3》-18=0的根，

连接如，ZDBC=30°,并过点。作CN_LBO,垂足为N,动点尸从5点以每秒2个单

位长度的速度沿比>方向匀速运动到。点为止：点M沿线段DA以每秒G个单位长度的速

度由点。向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为f秒”>0).

(1)线段CV=；

(2)连接PM和MN,求APMZV的面积s与运动时间f的函数关系式；

(3)在整个运动过程中，当APKV是以/W为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标.

2020年黑龙江省鹤岗市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，满分30分）

1.（3分）下列各运算中，计算正确的是（）

A.a2•2a2=2a4B.x8x2=x4

C.（x-y）2=x2-xy+y2D.（~3x2）3=-9x6

【解答】解：A、a2.2a2=2a\正确；

B、X84-X2=X6,故此选项错误；

C、（x—=x2—2xy+y2,故此选项错误；

D、（-3元2J，=-27x6，故此选项错误；

故选：A.

2.（3分）下列图标中是中心对称图形的是（）

AAB.©C®D.A

【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意;

B.是中心对称图形，故本选项符合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意;

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：B.

3.（3分）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的

小正方体的个数最多是（）

A.6B.7C.8D.9

【解答】解：综合主视图与左视图，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个;

第二行第1列最多有3个，第二行第2列最多有1个；

所以最多有：2+1+3+1=7（个）.

故选：B.

4.（3分）一组从小到大排列的数据：X,3,4,4,5（x为正整数），唯一的众数是4,则

该组数据的平均数是（）

A.3.6B.3.8或3.2C.3.6或3.4D.3.6或3.2

【解答】解：从小到大排列的数据：x,3,4,4,5（x为正整数），唯一的众数是4,

r.x=2或x=l,

当x=2时，这组数据的平均数为2+3+4+4+5=36；

5

当x=l时，这组数据的平均数为।心+4+4+5=3.4；

5

即这组数据的平均数为3.4或3.6,

故选：C.

5.（3分）已知关于x的一元二次方程V-（2k+l）x+公+2%=0有两个实数根不，X,,则实

数左的取值范围是（）

A.k<-B.k„-C.k>4D.匕」且ZwO

444

【解答】解：关于X的一元二次方程(2Z+l)x+F+2k=0有两个实数根玉，x2

△=[~(2k+l)f-4x1x(公+2k)..0,

解得：k„-.

4

故选：B.

k

6.(3分)如图，菱形ABC。的两个顶点A,C在反比例函数y=士的图象上，对角线AC,

x

的交点恰好是坐标原点O,已知8(-1,1),ZABC=120°,则%的值是()

A.5B.4C.3D.2

【解答】解：四边形ABCD是菱形，

:.BA=AD,AC1BD,

ZABC=120°,

.­.Zfi4D=60°,

是等边三角形，

二.OB=\/2,

OB

AO=二R,

tan30°

直线加的解析式为y=—x,

直线AD的解析式为y=x,

0A=\/6，

.•.点A的坐标为（行，V3）,

「点A在反比例函数y=4的图象上，

X

:.k=x\/3=3,

故选：C.

7.（3分）已知关于x的分式方程上•-4=」-的解为正数，则4的取值范围是（）

x—22—x

A.—8〈女＜0B.左＞—8且人力一2C.k＞-8且Zw2D.左＜4且左。一2

【解答】解：分式方程一--4=—,

x—22-x

去分母得：x-4（x-2）=-k,

去括号得：x~4x+8=—kf

解得：x=­,

3

由分式方程的解为正数，得到幺3＞（）,且经#2,

33

解得：%＞—8一且女工―2.

故选：B.

8.（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、3£）相交于点O,过点。作DH_LAB于点，,

连接CW,若。4=6,S菱形相8=48，则。”的长为（）

D

A.4B.8C.屈D.6

【解答】解：四边形ABC。是菱形，

：.OA=OC=6,OB=OD,AC1,BD,

AAC=12,

DH1AB,

:.ZBHD=90。,

:.OH=、BD,

2

菱形ABC。的面积=上4。><8。=112x30=48,

22

:.BD=8,

:.OH=-BD=4；

2

故选：A.

9.（3分）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买

A、5、C三种奖品，A种每个10元，5种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不

超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）

A.12种B.15种C.16种D.14种

【解答】解：设购买A种奖品加个，购买5种奖品〃个，

当C种奖品个数为1个时，

根据题意得10加+20〃+30=200,

整理得利+2〃=17,

m〃都是正整数，0<2m<i7,

：.m-l,2,3,4,5,6,7,8；

当C种奖品个数为2个时，

根据题意得10帽+20〃+60=200,

整理得"+2n=14,

“、〃都是正整数，0<2根<14,

..171=1,2,3,4,5,6；

.•.有8+6=14种购买方案.

故选：D.

10.（3分）如图，正方形ABCD的边长为4,点E在边43上运动（不与点A,5重合）,

ND4M=45。，点尸在射线AA/上，且A尸=CF■与4）相交于点G,连接EC、EF、

EG.则下列结论:

①NECF=45°；

②AAEG的周长为（1+

@BE2+DG2=EG2；

④AE4尸的面积的最大值是：/；

⑤当=时，G是线段4）的中点.

3

其中正确的结论是（）

A.①②③B.②④⑤C.①③④D.①④⑤

【解答】解：如图1中，在3c上截取=鹿，连接

BE=BH,NEB"=90。，

：.EH=QBE,

AF=6BE,

:.AF=EH,

•.ZDAM=ZEHB=45°fZBAD=90°,

:,ZFAE=ZEHC=]35°f

BA=BC,BE=BH,

:.AE=HC,

:.AFAE=AEHC(SAS),

:.EF=EC,ZAEF=ZECH,

NECH+/CEB=90。,

・•.ZAEF+NCEB=90。,

••.ZFEC=900,

ZECF=ZEFC=45°,故①正确，

如图2中，延长4?到H,使得DH=BE,则三△COH(SAS),

:.ZECB=ZDCH,

:./ECH=ZBCD=90°,

.•.ZECG=ZGCH=45°,

CG=CG,CE=CH,

\GCE=\GCH{SAS),

:.EG=GH,

GH=DG+DH,DH=BE,

:.EG=BE+DG,故③错误，

/.MEG的周长

=AE+EG^AG=AE^AH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB^AD=2a,故②错误，

设BE=x,^\AE=a-xfAF=叵x,

1111,，1212、1/1、212

c=-*(z«-X)XX=--X2+-ax=--(x-ax+-a--a)=--(x--t/)+-a,

ZLLL44ZZo

--<0,

2

.•.x='a时，AA£F的面积的最大值为故④正确，

28

当时，设DG=x,^\EG=x+-a,

33

在RtAAEG中，则有(x+$)2=(a—x)2+(：a)2,

解得x=2,

2

AG=GD,故⑤正确，

故选：D.

Xf

二、填空题（每题3分，满分30分）

11.（3分）5G信号的传播速度为300000000，〃/s,将数据300000000用科学记数法表示为

3x10」

【解答】解：300000000=3xl08.

故答案为：3x10s.

12.（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是_x>2_.

\lx-2

【解答】解：由题意得，x-2>0,

解得x>2.

故答案为：x>2.

13.（3分）如图，RtAABC和RtAEDF中，ZB=ZD,在不添加任何辅助线的情况下，请

你添加一个条件_AB=E£>（8C=力尸或AC=EF或他=CF等）,使RtAABC和

RtAEDF全等.

BD

AECF

【解答】解：添加的条件是：AB=ED,

理由是：在AAJ3C和AED尸中

NB=ND

<AB=ED,

ZA=ZDEF

.•.AABCNAED尸（ASA）,

故答案为：AB=ED.

14.（3分）一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同,

2

从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为

【解答】解：画树状图如图所示:

共有20种等可能的结果，摸出的两个小球的标号之和大于6的有8种结果,

・•・摸出的两个小球的标号之和大于6的概率为—

205

2

故答案为：

5

5（3分）若关于x的一元一次不等式组；二：：°有2个整数解，则〃的取值范围是

6<64,8

【解答】解：解不等式x—l>0,得：x>l,

解不等式2x-a<0,得：x<-,

2

则不等式组的解集为i<x<@,

2

•.不等式组有2个整数解，

不等式组的整数解为2、3,

则3<&,4,

2

解得6〈④8,

故答案为：6<«,8.

16.（3分）如图，4）是AA3C的外接圆O的直径，若Zfi4Z）=40。，则Z4C8=50。.

【解答】解：连接3。，如图，

AD为AABC的外接圆（。的直径,

:.ZABD=90°,

/.ZD=90o-Zfi4D=90°-40o=50o,

.\ZACB=ZD=50°.

故答案为50.

A

B

D

17.（3分）小明在手工制作课上，用面积为150万加2,半径为15所的扇形卡纸，围成一个

圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为面cm.

【解答】解：S=-l.R,

2

-./.15=150万，解得/=20万，

2

设圆锥的底面半径为r,

2兀=20乃，

/.r=\0（cni）.

故答案为：10.

18.（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，将AA3D沿射线8D平移，得到AEG/7,

连接EC、GC.求EC+GC的最小值为_4石一

【解答】解：如图，连接DE,作点。关于直线AE的对称点T，连接AT,FT,CT.

四边形ABC。是正方形，

.-.AB=BC=AD=4,Z4BC=90°,ZABD=45°,

AE//BD,

.­.ZE4D=ZABD=45°,

D,T关于AE对称，

.\AD=AT=4,Zr4E=Z£4T>=45°,

:.Z7AD=90°,

ZBAD=90°,

:.B,A,7共线，

/.CT=ylBT2+BC2=4^,

EG=CD,EG//CD,

/.四边形EGCD是平行四边形，

:.CG=EC,

:.EC+CG=EC+ED=EC+TE,

TE+EC..TC,

/.EC+CG..4,\/5,

.・.£C+CG的最小值为46.

3

19.（3分）在矩形ABCD中，A5=l,BC=a,点£在边3c上，ELBE^-a,连接AE,

5

将A43E沿AE折叠.若点3的对应点房落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为_a或

V30

亏一

【解答】解：分两种情况：

①当点3'落在AZ）边上时，如图1所示:

B'D

BEC

图1

四边形ABCD是矩形，

:.ZBAD=ZB=90°,

将MBE沿AE折叠.点8的对应点B'落在矩形ABCD的AD边上,

NBAE=NB'AE=-NBAD=45°,

2

.•.A45E是等腰直角三角形，

:.AB=BE=1,AE=6AB=6；

②当点3'落在。边上时，如图2所示：

图2

四边形ABCD是矩形，

:.ZBAD=ZB=NC=ZD=9ff,AD=BC=a,

将A48E沿AE折叠.点8的对应点Q落在矩形ABCD的CD边上,

3

/.ZB=ZABT=90°,ABf=AB=l,BE'=BE="

5

:.CE=BC-BE=a--a=-a,B'D=dAB'2-AD?=4-a?,

55

在AAD夕和△B'CE中，NB'AD=/EEC=90°—NAFD,4>=NC=90。，

:&D&sAFCE,

2

,B'DAB'„nyll-a1

•.=—■~,即=——,

ECB'E23

—a-a

55

解得：a=M或4=0(舍去)，

3

...B”E=_3—a=—,

55

AE=力AB?+BE2=JF+(%2=粤；

综上所述，折痕的长为血或叵；

5

故答案为：血或也.

5

20.(3分)如图，直线AM的解析式为y=x+l与x轴交于点用，与y轴交于点A,以。4

为边作正方形ABCO,点B坐标为(1,1).过点3作_LM4交M4于点E,交x轴于点«,

过点。1作x轴的垂线交M4于点A，以。]4为边作正方形。|430],点81的坐标为(5,3).过

点用作go?，版4交M4于g,交x轴于点0一过点。2作入轴的垂线交A例于点4.以

2020

O2A2为边作正方形02A252G.....则点B2O2O的坐标_2X3一1「32期

【解答】解：点3坐标为(1,1),

：.OA=AB=BC=CO=CO]=1,

A(2,3),

A。1=AB1=B、G—CtO2=3>

/.4(5,3),

4(8,9),

A,0,=A5=B2cl-C2O3—9，

.,省(17⑼，

同理可得与(53,27),

纭(161,81),

由上可知，B〃(2x3〃—1,3〃)，

.•.当〃=2020时，Bn(2x32020-1,32020).

故答案为：(2x32020—1,32020).

三、解答题（满分60分）

…八、/IZrA-H_13./-4-/-“一1、X2+6X+9

21.(5分)先化间，再求值：(2------)+----------，其中x=3tan300—3.

x+1x—1

原式=（篝一宗+尚高

【解答】解:

_x+3(x+l)(x-l)

\+T*+3)2

x-1

x+3'

^x=3tan30°-3=3x—-3=^-30^,

3

原式启

A/3-4

,4百

=1----.

3

22.(6分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐

标系中，AABC的三个顶点A(5,2)、3(5,5)、C(l,l)均在格点上.

(1)将MBC向左平移5个单位得到△A,BC，并写出点4的坐标;

(2)画出△A4G绕点a顺时针旋转90°后得到的^&BC,并写出点A,的坐标;

(3)在(2)的条件下，求在旋转过程中扫过的面积(结果保留乃).

【解答】解：(1)如图所示，△A4G即为所求，点A的坐标为(0,2)；

(2)如图所示，即为所求，点4的坐标为(-3,-3)；

(3)如图,

BC=\/42+42=4>/2,

△A冉G在旋转过程中扫过的面积为：冲产f+gx3x4=8"+6.

23.(6分)如图，已知二次函数yn—d+fer+c的图象经过点A(-1,0),B(3,0),与y轴

交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线上是否存在点P,使=若存在请直接写出点P的坐标.若不存

在，请说明理由.

-l-/?+c=0

【解答】解:(1)根据题意得

一9+3b+c=0

b=2

解得

c=3

故抛物线的解析式为y=-犬+2x+3；

(2)二次函数y=-f+2x+3的对称轴是x=(—l+3)+2=l,

当x=0时，y=3,

则C(0,3),

点C关于对称轴的对应点片(2,3),

设直线BC的解析式为y=kx+3,

则然+3=0,

解得女=—1.

则直线BC的解析式为y=-x+3,

设与BC平行的直线AP的解析式为y=-x+m，

则1+zn=0,

解得，〃=-1.

则与BC平行的直线AP的解析式为y=-x-1,

联立抛物线解析式得｛y=~X~\>

[y=-x2+2x+3

X=4x=-1

解得2(舍去)

.Z=-5>2=0

£(4,-5).

综上所述，$2,3),鸟(4,-5).

24.（7分）为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全

校跳绳平均成绩是每分钟99次，某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩，列出的频

数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）.

求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；

（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范

围；

（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少.

【解答】解：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是：

60x4+80x13+100x194-120x7+140x5+160x2

50

100.8>100,

二.超过全校的平均次数；

（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，因为4+13+19=36,所以中位数一定在

100~120范围内;

（3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2=33（人），

故从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是三.

50

25.（8分）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武

汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快

递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早I小时出发，到达武汉后用

2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时.

（1）求ME的函数解析式；

（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间.

（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离.（直接写出答案）

【解答】解：（1）设ME的函数解析式为y=fcv+伙％*0）,由ME经过（0,50）,（3,200）可

得：

6=50k=50

，解得

3k+b=20Qb=50'

ME的解析式为y=50x+50；

(2)设3C的函数解析式为y=/nr+〃，由3C经过(4,0),(6,200)可得:

4〃7+〃=0曰Jm=100

6m+〃=200'侍］〃=-400

：.BC的函数解析式为y=100妻-400；

设FG的函数解析式为y=px+q,由FG经过(5,200),(9,0)可得:

*+4=200,解得？=-5。，

[9p+q=0[q=450

FG的函数解析式为y=-50x+450,

17

x=一

y=100x-400/口3

解方程组得《

y=-50x+450500'

冲亍

同理可得x=7〃，

答：货车返回时与快递车图中相遇的时间”〃，7〃；

3

(3)(9-7)x50=100(^7),

答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为100物?.

26.(8分)如图①，在RtAABC中，44c3=90。，AC=BC,点。、E分别在AC、BC

边上，DC=EC,连接£)£、AE.BD,点、M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，

连接PM、PN、MN.

(1)BE与MN的数量关系是_BE=V^MW_.

(2)将ADEC绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置,判断BE与MN有怎样的数量关系？

写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明.

【解答】解：⑴如图①中,

国①

AM=ME，AP=PB,

.PMUBE,PM=-BE

2

BN=DN,AP=PB,

■.PN//AD,PN=-AD

2

AC=BC,CD=CE,

:.AD=BE,

:.PM=PN,

Z4CB=90°,

/.ACVBC,

PM!IBC,PN//AC,

:.PMLPN,

:.\PMN的等腰直角三角形,

MN=亚PM,

：.MN=y[2.-BE,

2

:.BE=y[2MN,

故答案为BE=叵MN.

(2)如图②中，结论仍然成立.

图②

理由：连接4),延长8E交4)于点H.

A4BC和KDE是等腰直角三角形,

:.CD=CE,CA=CB,ZACB=ZDCE=90。,

ZACB-ZACE=ZDCE-ZACE,

:.ZACD=ZECB,

:.^ECB=ADCA(AAS),

:.BE=AD,ZDAC=ZEBC,

ZAHB=180°-(Z/MB+NABH)

=180°-(45°+ZHAC+NABH)

=Z180°-（45°+ZHBC+ZABH）

=180°-90°

=90°,

BHLAD,

M、N、P分别为AE、BD、/W的中点，

：.PM//BE,PM=-BE,PN//AD,PN=-AD,

22

:.PM=PN,ZMPN=90°,

:.BE=2PM=2x立MN=y/iMN.

2

27.（10分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、

乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克加元，售价每千克16元；乙种蔬

菜进价每千克”元，售价每千克18元.

（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和

乙种蔬菜8千克需要212元，求，”，”的值.

（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于

1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案.

（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出

2。元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%,求

a的最大值.

【解答】解：⑴依题意,得：+

[10/n+8/?=212

解得：

[n=14

答：机的值为10,"的值为14.

,、分皿*办10x+14(100-x)..1160

(2)依题意，得：，

[10x+14(100-x)„1168

解得：58触60.

又x为正整数，

••.X可以为58,59,60,

.••共有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59

千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜.

(3)购买方案1的总利润为(16-10)x58+(18-14)x42=516(元)；

购买方案2的总利润为(16—10)*59+(18—14)x41=518(元)；

购买方案3的总利润为(16-10)x60+(18-14)x40=520(元).

516<518<520,

二利润最大值为520元，即售出甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克.

依题意，得：(16-10-2a)x60+(18-14-a)x40..(10x60+14x40)x20%,

9

解得：4,

9

答：”的最大值为

28.(10分)如图，在平面直角坐标系中，矩形A3c。的边助长是--3*-18=0的根，

连接班>,ZDBC=30°,并过点。作CN_L3O,垂足为N,动点P从台点以每秒2个单

位长度的速度沿㈤方向匀速运动到£>点为止；点M沿线段以每秒G个单位长度的速

度由点。向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为f秒(r>0).

（1）线段OV=3>/3

(2)连接PW和MN,求APMN的面积s与运动时间/的函数关系式;

(3)在整个运动过程中，当APMN是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标.

【解答】解：（1）长是x2-3x-18=0的根,

/.AB=6,

四边形是矩形，

:.AD^BC,AB=CD=6,ZBCE>=90°,

NO3c=30°,

:.BD=2CD=\2,BC=6CD=6C，

ZD8C=30。，CNLBD,

:.CN=、BC=36,

2

故答案为：373.

(2)如图，过点M作MHLBD于H,

AD!IBC,

:.ZADB=ZDBC=30°,

ih

22

ZDBC=30°,CN1BD,

:.BN=6CN=9,

当o<f<2时，"AW的面积S='x(9—2/)x9/=—9/+述八

22224

9

当，=—时，点尸与点N重合，s=0,

2

当g<f,,6时，APMZV的面积s=gx(2f—9)x*r=停/一空/；

(3)如图，过点P作PEL8C于E,

当/W=PM=9—2/时,

PM1=MH2+PH-,

/.(9-21)2=(亨力2+(12_2f—|r)2,

…7

二.f=3或f=—，

3

14

..BP=6或一，

3

当8P=6时，

ND3C=30。，PEIBC,

:.PE=LBP=3,BE=®E=3B

2

点尸(3』，3),

当8尸=上14时，

3

同理可求点p(苧，1),

当PN=MW=9-2/时，

NM2=MH2+NH2,

.­.(9-2r)2=(^r)2+(|r-3)2,

.,J=3或24(不合题意舍去)，

:.BP=6,

.♦.点2(34，3),

综上所述：点P坐标为(36,3)或(手，1).

2020年浙江省温州市中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不

选、多选、错选，均不给分）

2

1.（4分）数1,0,--1—2中最大的是（）

D.-2

2.（4分）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度

达到了1700000年误差不超过1秒.数据1700000用科学记数法表示为（）

A.17xl05B.1.7X106C.0.17xl071.7xlO7

3.（4分）某物体如图所示，它的主视图是（

主视方向

4.（4分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，I

个黄球.从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（）

5.（4分）如图，在AA5c中，/4=40。，AB=AC,点。在AC边上，以CB,CD为边

作，3CDE,则NE的度数为（）

EB

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.（4分）山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种.某兴趣小组对

30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表：

株数（株）79122

花径（cm）6.56.66.76.8

这批“金心大红”花径的众数为（）

A.6.5cmB.6.6cmC.6.7cmD.