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3.1.1椭圆及其标准方程（第2课时）复习：椭圆的两种标准方程

yoF1F2Mxy

xoF2F1M定义图形标准方程焦点坐标a,b,c之间的关系|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c)2．已知椭圆的方程为，则a=_____，b=_____，c=_____，焦点坐标为_______________，焦距等于_____．1．已知椭圆的方程为，则a=_____，b=_____，c=_____，焦点坐标为_______________，焦距等于_____．543(－4，0)，(4，0)824(0，－2)，(0，2)练习：3练习:1、下列方程可以表示椭圆吗？若可以，求出焦点坐标。圆2.已知方程若它表示:

(1)椭圆，则m的取值范围:

;(2)焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围:

;(3)焦距为4的椭圆，则m的取值范围:

。思考：有无方法可以避开对焦点位置的讨论？练习1.求椭圆标准方程的步骤：（1）确定焦点的位置；（2）设出椭圆的标准方程；（3）用定义或待定系数法确定a、b的值，

（4）写出椭圆的标准方程.练习1.则c=2，即a2-b2=4①②由①②可求得a2=12，b2=8故所求椭圆的标准方程为(焦点在x轴)(焦点在y轴)故所求椭圆的标准方程为m>0，n>0且m≠n|m|≠|n|≠0m>0、n>0且m≠nm、n、l同号且m≠n例3.设点A、B的坐标分别为(-5，0)、(5，0)，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是-4/9，求点M的轨迹方程。练习2.已知B、C是两个定点，|BC|=8，且△ABC的周长为18，求顶点A的轨迹方程.ABCxyO解：以BC所在直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴建立直角坐标系∵△ABC的周长为18，|BC|=8∴|AB|+|AC|=10故点A的轨迹是椭圆∴可设点A的轨迹方程为则2a=10，2c=8，即a=5，c=4∴b2=25-16=9∵A、B、C三点必须构成三角形∴点A的轨迹方程为xyPCM解：∵x2+y2-6x-55=0可化为(x-3)2+y2=64∴圆心C的坐标为(3，0)，半径r=8∵动圆M与圆C内切，且|MP|为动圆的半径∴|MC|=8-|MP|，即|MC|+|MP|=8∵|PC|=6<8∴点M的轨迹是一个椭圆∵原点恰好是PC的中点∴可设点M的轨迹方程为xyPCM∴可设点M的轨迹方程为:则2a=8，即a=4∵c=3∴b2=16-9=7故动圆圆心M的轨迹方程为…|MC|+|MP|=8,|PC|=6<8.xyOPM练习4.在圆x²+y²=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P

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