数学七年级下学期4.16《因式分解》全章复习与巩固

专题4.16《因式分解》全章复习与巩固（基础篇）（专项练习）一、单选题1．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．2．若，则（

）A．64 B．－64 C．48 D．－483．多项式的公因式是（

）A． B． C． D．4．已知，，则的值是（

）A． B．1 C． D．5．已知多项式a2+b2+M可以运用平方差公式分解因式，则单项式M可以是（

）A．2ab B．－2ab C．3b2 D．－5b26．若二次三项式可以用完全平方公式因式分解，则的值为（

）A．4 B． C．4或 D．167．下列多项式：①；②；③；④；⑤．能用公式法分解因式的是（

）A．①③④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②③④⑤8．把多项式分解因式的结果为（

）A． B． C． D．9．若，则的值为（

）A．13 B．18 C．5 D．110．下列因式分解结果正确的是（

）A．x2＋3x＋2＝x（x＋3）＋2 B．4x2﹣9＝（4x＋3）（4x﹣3）C．x2﹣5x＋6＝（x﹣2）（x﹣3） D．a2﹣2a＋1＝（a＋1）211．观察下列分解因式的过程：，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法，已知a，b，c满足，则以a，b，c为三条线段首尾顺次连接围成一个三角形，下列描述正确的是（

）A．围成一个等腰三角形 B．围成一个直角三角形C．围成一个等腰直角三角形 D．不能围成三角形12．对于算式，下列说法不正确的是（

）A．能被2022整除 B．能被2021整除C．不能被2023整除 D．能被2019整除二、填空题13．边长为a、b的长方形的周长为16，面积为10，则a2b+ab2=__．14．因式分解：x2-25=_____________．15．若，则的值是__________．16．若，，则的值为______．17．甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业.为此，他们准备将这4块土地换成一块地，那块地的长为（）米，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地的宽应该是________米.18．计算：________．三、解答题19．因式分解（1）（2）（3）（4）20．已知，，求下列各式的值.（1）；

（2）.21．已知，满足，求的值．22．已知P＝2x2＋4y＋13，Q＝x2－y2＋6x－1，比较代数式P，Q的大小．23．阅读：已知、、为的三边长，且满足，试判断的形状．【解析】解：因为，①所以②所以③所以是直角三角形④请据上述解题回答下列问题：（1）上述解题过程，从第______步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为______；（2）请你将正确的解答过程写下来．24．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是______，共应用了_____次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2019，则需应用上述方法______次，结果是______．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）结果是_______．参考答案1．D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【点拨】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．2．C【解析】【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值即可．【详解】解：已知等式整理得：x2−x−m＝（x＋n）（x＋7）＝x2＋（n＋7）x＋7n，∴n＋7＝−1，7n＝−m，解得：m＝56，n＝−8，则原式＝m+n＝56-8＝48，故选：C．【点拨】此题考查了因式分解和整式乘法的关系，熟练掌握因式分解和整式乘法的关系是解本题的关键．3．C【解析】【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．【详解】项式的公因式是故选：C．【点拨】本题考查了公因式的定义．确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．4．A【解析】【分析】根据提公因式法将因式分解，再代入数据计算即可．【详解】，将，代入，得：．故选：A．【点拨】本题考查因式分解，代数式求值．利用整体代入的思想是解题关键．5．D【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【详解】解：多项式a2+b2+M可以运用平方差公式分解因式，则单项式M可以是−5b2．故选：D．【点拨】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6．C【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【详解】解：∵可以用完全平方公式进行因式分解，∴k=±4，故选：C．【点拨】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．C【解析】【分析】根据公式法的特点即可分别求解．【详解】①不能用公式法因式分解；②，可以用公式法因式分解；③不能用公式法因式分解；④=，能用公式法因式分解；⑤=，能用公式法因式分解．∴能用公式法分解因式的是②④⑤故选C．【点拨】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知乘方公式的特点．8．B【解析】【分析】先提公因式a，再利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：9a-a3=a（9-a2）=a（3+a）（3-a），故选：B．【点拨】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．9．A【解析】【分析】先将代数式前三项利用完全平方公式适当变形，然后将代入计算即可．【详解】解：∵∴原式故选A【点拨】本题考查代数式求值，完全平方公式．做此类题，首先必须做到心中牢记公式的“模型”，在此前提下认真地对具体题目进行观察，想方设法通过调整项的位置和添括号等变形技巧，把式子凑成公式的“模型”，然后就可以应用公式进行计算了．10．C【解析】【分析】根据十字相乘法、公式法逐个求解即可．【详解】解：选项A：x2＋3x＋2＝(x+1)(x+2)，故选项A错误；选项B：4x2﹣9＝(2x+3)(2x-3),故选项B错误；选项C：x2﹣5x＋6＝(x-3)(x-2)，故选项C正确；选项D：a2﹣2a＋1＝(a-1)²，故选项D错误；故选：C．【点拨】此题考查了因式分解的方法：十字相乘法以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．A【解析】【分析】先利用分组分解法进行因式分解，然后求解即可得出a、b、c之间的关系，根据构成三角形三边的要求，即可得出．【详解】解：，，，∴或，当时，围成一个等腰三角形；当时，不能围成三角形；故选：A．【点拨】题目主要考查利用分解因式求解、构成三角形的三边关系，理解题中例题的分组分解因式法是解题关键．12．D【解析】【分析】将原式分解因式变为即可得到答案．【详解】解：∵，∴能被2022和2021整除，不能被2023和2019整除故选D．【点拨】本题主要考查了分解因式的应用，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法．13．80【解析】【分析】根据题意，知识，将a2b+ab2进行因式分解，代入即可求解．【详解】解：由题目，有：a2b+ab2=故本题答案为：80．【点拨】本题考查代数式的因式分解，将已知条件代入求值即可，关键在于因式分解的掌握和应用．14．【解析】【分析】根据平方差公式分解因式即可．【详解】解：==故答案为：【点拨】本题考查了实数范围内分解因式，掌握是解题的关键．15．49【解析】【分析】根据平方差公式把原式进行因式分解，把整体代入分解后的式子，化简后再次利用整体代入即可得．【详解】，原式，故答案为：49.【点拨】考查了“整体代换”思想在因式分解中的应用，平方差公式，熟记平方差公式，通过利用整体代入式解题关键．16．±1【解析】【分析】先把提取公因式，根据，求出的值，再根据，求出的值，即可得出的值．【详解】解：，，，，，；故答案为：．【点拨】此题考查了因式分解的应用，解决此类问题要整体观察，根据具体情况综合应用相关公式进行整体代入是解决这类问题的基本思想．17．【解析】【分析】利用4块土地换成一块土地后的面积与原来4块土地的面积相等，而原来的4块土地的总面积，则换成一块土地后面积也为()平方米，又因为此地的长为（）米，根据矩形面积的公式得到此地的宽为，再把整理变形后再进行除法运算即可得到结论．【详解】解：∵原来4块地的总面积，∴将这4块地换成一块地后面积为()平方米，而此地的长为（）米，∴此地的长，故答案为：．【点拨】本题主要考查了整式的混合运算：多项式除以多项式时，可以把被除式分解后再进行除法运算．18．1【解析】【分析】将原式的分母运用完全平方公式变形后求解即可．【详解】解：====1故答案为：1【点拨】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练学报完全平方公式的结构特征是解答本题的关键．19．（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）利用完全平方公式进行分解因式．（2）含有公因式2，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式．（3）含有公因式2xy，因此先提取公因式，再利用完全平方公式进行分解因式．（4）含有公因式（a-b），因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式．【详解】解：（1）（2）．（3）原式（4）原式=【点拨】本题主要考查提公因式法与公式法因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．20．（1）-30；（2）13.【解析】【分析】（1）把原式因式分解，代入求值即可（2）直接利用完全平方公式计算得出答案；【详解】（1）（2）【点拨】此题主要考查了完全平方公式和提公因式法因式分解，正确将原式变形是解题关键．21．【解析】【分析】先配成完全平方式，再根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入x+y计算即可.【详解】，，即，，.【点拨】本题考查了完全平方公式及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.22．P>Q【解析】【详解】试题分析：用作差比较法即可比较的大小.试题解析：点睛：常见的比较大小的方法：作差比较法.23．（1）③，忽略了的情况；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）由因式分解及勾股定理逆定理可直接进行求解．【详解】解：（1）由题意可得：从第③步开始错误，错的原因为：忽略了的情况；故答案为③；忽略了的情况；（2）正确的写法为：当时，；当时，；所以是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．【点拨】本题主要考查勾股定理逆定理及因式分解，熟练掌握勾股定理逆定理及因式分解是解题的关键．24．（1）提公因式法；2；（2）2019；（x+1）2020；（3）（x+1）n+1.【解析】【分析】（1）根据已知计算过程直接得出因式分解的方法即可；（2）根据已知分解因式的方法可以得出答案；（3）由（1）中计算发现规律进而得出答案．【详解】（1）因式分解的方法是提公因式法，共应用了2次；故答案为：提公因式法，2；（2）1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2019=(1+x)[1+x+x(1+x)+…+x(