七年级数学考点大串讲（人教版）：第2章 整式的加减（压轴必刷30题4种题型专项训练）（解析版）

第2章整式的加减（压轴必刷30题4种题型专项训练）一．列代数式（共4小题）1．（2022秋•黄骅市校级期中）如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米．（1）请列式表示广场空地的面积；（2）若休闲广场的长为400米，宽为100米，圆形花坛的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留π）．【分析】（1）观察可得空地的面积＝长方形的面积﹣圆的面积，把相关数值代入即可；（2）把所给数值代入（1）得到的代数式求值即可．【解答】解：（1）空地的面积＝ab﹣πr2；（2）当a＝400，b＝100，r＝10时，空地的面积＝400×100﹣π×102＝（40000﹣100π）（平方米）．【点评】考查列代数式及代数式的相关计算；得到空地部分的面积的关系式是解决本题的关键．2．（2022秋•上杭县期中）如图，长方形的长为a，宽为b，（1）用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积S阴影．（2）当a＝5cm，b＝2cm时，求S阴影．（π取3.14）【分析】（1）由图可得，阴影部分的面积是长方形的面积与两个直径为b的半圆的面积之差，由长方形的长为a，宽为b，从而可以表示出阴影部分的面积；（2）将a＝5cm，b＝2cm，代入第（1）问中求得的代数式即可求得阴影部分的面积．【解答】解：（1）∵长方形的长为a，宽为b，∴＝ab﹣，；（2）a＝5cm，b＝2cm时，＝10﹣3.14＝6.86（cm2），即．【点评】本题考查列代数式和代数式求值，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．3．（2022秋•曲阜市期中）一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元；如果经过加工重量减少了20%，价格增加了40%，问：（1）x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？（2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？【分析】（1）求出加工后的蔬菜重量和价格，即可求出代数式；（2）将数字代入（1）中代数式即可．【解答】解：（1）x千克这种蔬菜加工后重量为x（1﹣20%）千克，价格为y（1+40%）元．x千克这种蔬菜加工后可卖x（1﹣20%）•y（1+40%）＝1.12xy元．（2）加工后可卖1.12×1000×1.5＝1680元，1.12×1000×1.5﹣1000×1.5＝180（元）比加工前多卖180元．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．要掌握销售问题的价格与重量之间的关系．4．（2022秋•夷陵区期中）如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为2，求阴影部分的面积．【分析】如图所示，S阴影＝S梯形FECD+S△BCD﹣S△BEF，由此代入字母和数据数据即可求解．【解答】解：S阴影＝S梯形FECD+S△BCD﹣S△BEF，＝（a+2）×2+×a×a﹣（a+2）×2＝a2．【点评】此题考查列代数式，解答此题的关键是弄清楚，阴影部分的面积可以由哪些图形的面积差或和求得．二．代数式求值（共8小题）5．（2022秋•新野县期中）小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据为8时，输出的数据为．输入…12345…输出……【分析】根据图表找出输出数字的规律，直接将输入数据代入即可求解．【解答】解：输出数据的规律为，当输入数据为8时，输出的数据为＝．【点评】此题主要考查根据已有输入输出数据找出它们的规律，进而求解．6．（2022秋•启东市校级月考）a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3（1）试求（﹣2）※3的值（2）若1※x＝3，求x的值（3）若（﹣2）※x＝﹣2+x，求x的值．【分析】（1）根据规定的运算法则求解即可．（2）（3）将规定的运算法则代入，然后对等式进行整理从而求得未知数的值即可．【解答】解：（1）（﹣2）※3＝（﹣2）2+2×（﹣2）×3＝4﹣12＝﹣8；（2）∵1※x＝3，∴12+2x＝3，∴2x＝3﹣1，∴x＝1；（3）﹣2※x＝﹣2+x，（﹣2）2+2×（﹣2）x＝﹣2+x，4﹣4x＝﹣2+x，﹣4x﹣x＝﹣2﹣4，﹣5x＝﹣6，x＝．【点评】此题考查学生对代数式求值的掌握情况．7．（2022秋•兴化市校级月考）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒定价12元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球x盒（不小于5盒）．问：（1）用代数式表示甲、乙两店购买所需的费用；（2）当需要40盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家购买较为合算；（3）当需要40盒乒乓球时，你能给出一种更为省钱的方法吗？试写出你的购买方法和所需费用．【分析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；（2）把x＝40代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；（3）根据两种方案的优惠方式，可得出先甲店购买5副球拍，送5盒乒乓球，另外35盒乒乓球再乙店购买即可．【解答】解：（1）甲店购买需付款48×5+（x﹣5）×12＝（12x+180）元；乙店购买需付款48×90%×5+12×90%×x＝（10.8x+216）元；（2）当x＝40时，甲店需12×40+180＝660元；乙店需10.8×40+216＝648元；所以乙店购买合算；（3）先甲店购买5副球拍，送5盒乒乓球240元，另外35盒乒乓球再乙店购买需378元，共需618元．【点评】此题考查列代数式，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键．8．（2022秋•雁塔区校级月考）若在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯（如图阴影部分），长为m，宽为n，高为h，（单位为：cm）（1）用m，n，h表示需要地毯的面积；（2）若m＝160，n＝60，h＝80，求地毯的面积．【分析】（1）根据平移计算出地毯总长，然后再根据长×宽可得面积；（2）把已知数据代入（1）中求出答案．【解答】解：（1）地毯的面积为：mn+2nh；（2）地毯总长：80×2+160＝320（cm），320×60＝19200（cm2），答：地毯的面积为19200cm2．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象、代数式求值，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．9．（2022秋•龙岗区期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝3，求+m2﹣3cd+5m的值．【分析】根据已知求出a+b＝0，cd＝1，m＝±3，代入代数式求出即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝3，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±3，①m＝3时，原式＝0+9﹣3+15＝21；②m＝﹣3时，原式＝0+9﹣3﹣15＝﹣9；∴+m2﹣3cd+5m的值是21或﹣9．【点评】本题综合考查了绝对值、相反数、倒数、代数式求值等知识点，关键是求出a+b、cd、m的值，题型较好，比较典型，是一道容易出错的题目，10．（2022秋•徐州期中）某校团委组织了有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了50件奖品，其二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的2倍少10，各种奖品的单价如下表所示：一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品单价/元12105数量/件x2x﹣1060﹣3x如果计划一等奖奖品买x件，买50件奖品的总价是y元．（1）先填表，再用含x的代数式表示y并化简；（2）若一等奖奖品买10件，则共花费多少？【分析】根据表内信息，一等奖x件，由题意，二等奖是（2x﹣10）件，三等奖是[50﹣x﹣（2x﹣10）]件，即（60﹣3x）件，根据二、三等奖件数填表即可．（1）根据“单价×数量＝总价”分别求出买一、二、三等奖的总价，买一、二、三等奖的总价之和就是买50件奖品的总钱数．（2）根据“单价×数量＝总价”，即可求出一等奖奖品买10件，共花费多少元．【解答】解：（1）二等奖是：2x﹣10（件），三等奖是：50﹣x﹣（2x﹣10）＝50﹣x﹣2x+10＝60﹣3x（件），填表如下：一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品单价/元12105数量/件x2x﹣1060﹣3x用含有x的代数式表示y是：y＝12x+（2x﹣10）×10+（60﹣3x）×5＝12x+20x﹣100+300﹣15x＝17x+200；（2）当x＝10时，y＝17×10+200＝370（元）．答：若一等奖奖品买10件，共花费370元．故答案为：2x﹣10；60﹣3x．【点评】此题主要是考查统计表的填写、用含有字母的式子表示数及单价、数量、总价之间的关系等．11．（2022秋•庄浪县期中）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款（40x+3200）元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款（3600+36x）元（用含x的代数式表示）；（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【分析】（1）方案①需付费为：西装总价钱+20条以外的领带的价钱，方案②需付费为：西装和领带的总价钱×90%；（2）把x＝30代入（1）中的两个式子算出结果，比较即可．【解答】解：（1）方案①需付费为：200×20+（x﹣20）×40＝（40x+3200）元；方案②需付费为：（200×20+40x）×0.9＝（3600+36x）元；（2）当x＝30元时，方案①需付款为：40x+3200＝40×30+3200＝4400元，方案②需付款为：3600+36x＝3600+36×30＝4680元，∵4400＜4680，∴选择方案①购买较为合算．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．12．（2022秋•九龙坡区校级期中）已知|ab﹣2|与|a﹣1|互为相互数，试求下式的值：+++…+．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列方程，再根据非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式并裂项解答即可．【解答】解：∵|ab﹣2|与|a﹣1|互为相互数，∴|ab﹣2|+|a﹣1|＝0，∴ab﹣2＝0，a﹣1＝0，解得a＝1，b＝2，因此，原式＝+++…+，＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣，＝1﹣，＝．【点评】本题考查了代数式求值，绝对值非负数的性质，难点再利用裂项．三．整式的加减（共9小题）13．（2022秋•启东市期中）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．4mcm B．4ncm C．2（m+n）cm D．4（m﹣n）cm【分析】本题需先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．【解答】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，∴L上面的阴影＝2（n﹣a+m﹣a），L下面的阴影＝2（m﹣2b+n﹣2b），∴L总的阴影＝L上面的阴影+L下面的阴影＝2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）＝4m+4n﹣4（a+2b），又∵a+2b＝m，∴4m+4n﹣4（a+2b），＝4n．故选：B．【点评】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．14．（2022秋•上杭县校级月考）已知：A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+1（a为常数）（1）若A与B的和中不含x2项，求a的值；（2）在（1）的条件下化简：B﹣2A．【分析】（1）把A与B代入A+B中，去括号合并后根据结果不含二次项确定出a的值即可；（2）把A与B代入B﹣2A中，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）∵A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+1，∴A+B＝ax2+x﹣1+3x2﹣2x+1＝（a+3）x2﹣x，由结果不含x2项，得到a+3＝0，解得：a＝﹣3；（2）由（1）得：A＝﹣3x2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+1，则B﹣2A＝3x2﹣2x+1+6x2﹣2x+2＝9x2﹣4x+3．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2022秋•立山区期中）王明在计算一个多项式减去2b2+b﹣5的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，结果得到的差是b2+3b﹣1，求出这个多项式并算出正确的结果．【分析】根据题意可以计算出这个多项式，从而可以计算出正确的结果．【解答】解：由题意可得，这个多项式为：（b2+3b﹣1）+（2b2﹣b+5）＝b2+3b﹣1+2b2﹣b+5＝3b2+2b+4，∴（3b2+2b+4）﹣（2b2+b﹣5）＝3b2+2b+4﹣2b2﹣b+5＝b2+b+9，即正确的结果是b2+b+9．【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法．16．（2022秋•驻马店期中）已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边短3a．（1）则第二边的边长为5a+3b，第三边的边长为2a+3b；（2）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简；（3）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2＝0，求出这个三角形的周长．【分析】（1）根据题意表示出第二边与第三边即可；（2）三边之和表示出周长，化简即可；（3）利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1）则第二边的边长为5a+3b，第三边的边长为2a+3b；故答案为：5a+3b；2a+3b；（2）周长为：2a+5b+5a+3b+2a+3b＝9a+11b；（3）∵|a﹣5|+（b﹣3）2＝0，∴a﹣5＝0，b﹣3＝0，即a＝5，b＝3，∴周长为：9a+11b＝45+33＝78．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2022秋•前郭县期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：﹣3x+2＝x2﹣5x+1．（1）求所捂的二次三项式；（2）若请给x选择一个你喜欢的数代入，求所捂二次三项式的值．【分析】（1）根据已知等式，确定出所捂的二次三项式即可；（2）把x＝0代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意得：（x2﹣5x+1）﹣（﹣3x+2）＝x2﹣5x+1+3x﹣2＝x2﹣2x﹣1；（2）当x＝0时，原式＝﹣1．【点评】此题考查了整式的加减，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2022秋•永州期中）由于看错了符号，某学生把一个代数式减去﹣3x2+3y2+4z2误认为加上﹣3x2+3y2+4z2，得出答案2x2﹣3y2﹣z2，你能求出正确的答案吗？（请写出过程）【分析】本题是整式的加减综合运用，首先利用和减去一个加数，求得原整式，再利用减法求解即可．【解答】解：设原来的整式为A，则A+（﹣3x2+3y2+4z2）＝2x2﹣3y2﹣z2∴A＝5x2﹣6y2﹣5z2∴A﹣（﹣3x2+3y2+4z2）＝5x2﹣6y2﹣5z2﹣（﹣3x2+3y2+4z2）＝5x2﹣6y2﹣5z2+3x2﹣3y2﹣4z2＝8x2﹣9y2﹣9z2．∴原题的正确答案为8x2﹣9y2﹣9z2．【点评】本题考查了整式的加减，是各地中考的常考点．解决此类题目的关键是先求出未知的整式，再代入求出正确答案．19．（2022秋•济南期中）已知：A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+4（a为常数）．（1）若A与B的和中不含x2项，求出a的值；（2）在（1）的基础上化简：B﹣2A．【分析】（1）A与B的和中不含x2项，即x2项的系数为0，依此求得a的值；（2）先将表示A与B的式子代入B﹣2A，再去括号合并同类项．【解答】解：（1）A+B＝ax2+x﹣1+3x2﹣2x+4＝（a+3）x2﹣x+3，∵A与B的和中不含x2项，∴a+3＝0，则a＝﹣3；（2）B﹣2A＝3x2﹣2x+4﹣2×（﹣3x2+x﹣1）＝3x2﹣2x+4+6x2﹣2x+2＝9x2﹣4x+6．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握多项式加减的运算法则，合并同类项的法则．20．（2022秋•吉林期中）某同学计算2x2﹣5xy+6y2减去某个多项式，由于粗心，误算为加上这个多项式，而得到﹣7y2﹣4xy+4x2，请你帮他求出正确的答案．【分析】根据题意可以求得这个多项式，从而可以求得正确的答案．【解答】解：由题意可得，（﹣7y2﹣4xy+4x2）﹣（2x2﹣5xy+6y2）＝﹣7y2﹣4xy+4x2﹣2x2+5xy﹣6y2＝﹣13y2+xy+2x2，∴（2x2﹣5xy+6y2）﹣（﹣13y2+xy+2x2）＝2x2﹣5xy+6y2+13y2﹣xy﹣2x2＝﹣6xy+19y2，即正确的答案是：﹣6xy+19y2．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是明确整式的加减的计算方法．21．（2022秋•营口期中）回答问题：（1）求整式（a2+4ab﹣5）的2倍与整式（a2﹣6ab+9）的差．（2）若（a﹣6）2+|b+|＝0，求（1）中所求整式的值．【分析】（1）根据题意列出算式，再去括号、合并同类项即可化简原式；（2）由非负数的性质得出a、b的值，代入化简后所得整式计算可得．【解答】解：（1）根据题意，得：2（a2+4ab﹣5）﹣（a2﹣6ab+9）＝2a2+8ab﹣10﹣a2+6ab﹣9＝a2+14ab﹣19；（2）∵（a﹣6）2+|b+|＝0，∴a﹣6＝0，b+＝0，则a＝6、b＝﹣，所以原式＝62+14×6×（﹣）﹣19＝36﹣56﹣19＝﹣39．【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握整式加减运算顺序和运算法则及非负数的性质．四．整式的加减—化简求值（共9小题）22．（2022秋•永春县校级月考）阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc．例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2（1）按照这个规定，请你计算的值．（2）按照这个规定，请你计算当|m+3|+（n﹣1）2＝0时，的值．【分析】（1）根据定义计算即可；（2）根据定义计算，化简后代入计算即可；【解答】解：（1）＝5×8﹣（﹣2）×6＝52（2）＝2m2﹣4n+3m+2n＝2m2+3m﹣2n∵|m+3|+（n﹣1）2＝0，∴m＝﹣3，n＝1，∴原式＝18﹣9﹣2＝7【点评】本题考查整式的加减、非负数的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（2022秋•定远县校级月考）（1）先化简，再求值：当（x﹣2）2+|y+1|＝0时，求代数式4（x2﹣3xy﹣y2）﹣3（x2﹣7xy﹣2y2）的值；（2）关于x的代数式（x2+2x）﹣[kx2﹣（3x2﹣2x+1）]的值与x无关，求k的值．【分析】（1）根据|x﹣2|+（y+1）2＝0可以求得x、y的值，然后将题目中所求式子化简，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．（2）利用多项式的值与x无关，得出x的系数和为0，即可得出k的值，进而求出答案．【解答】解：（1）∵（x﹣2）2+|y+1|＝0，∴x＝2、y＝﹣1，则原式＝2x2﹣12xy﹣4y2﹣3x2+21xy+6y2＝﹣x2+9xy+2y2＝﹣22+9×2×（﹣1）+2×（﹣1）2＝﹣4﹣18+2＝﹣20；（2）原式＝x2+2x﹣kx2+3x2﹣2x+1＝（4﹣k）x2+1∵代数式的值与x无关，∴k＝4．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．24．（2022秋•洛龙区期中）化简求值：若（x+2）2+|y﹣|＝0，求5x2﹣[2xy﹣3（xy+2）+4x2]的值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：由题意得：x＝﹣2，y＝，原式＝5x2﹣2xy+xy+6﹣4x2＝x2﹣xy+6，当x＝﹣2，y＝时，原式＝4+1+6＝11．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2022秋•江阴市期中）先化简，再求值：已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，求代数式5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5）的值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：∵|a﹣2|+（b+1）2＝0，∴a＝2，b＝﹣1，则原式＝15a2b﹣5ab2﹣5﹣ab2﹣3a2b+5＝12a2b﹣6ab2＝﹣48﹣12＝﹣60．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（2022秋•和平区校级期中）已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，求5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]的值．【分析】根据非负数的和等于零，可得每个非负数等于零，可得a、b的值，根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：由|a﹣2|+（b+1）2＝0，得a﹣2＝0，b+1＝0．解得a＝2，b＝﹣1．5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]＝5ab2﹣[2a2b﹣4ab2+2a2b]＝5ab2﹣4a2b+4ab2＝9ab2﹣4a2b，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝9×2×（﹣1）2﹣4×22×（﹣1）＝34．【点评】本题考查了整式的化简求值，利用非负数的和为零得出a、b的值是解题关键．27．（2022秋•前郭县期中）化