重庆市渝中区2022年五年级下册《数学》期末试卷与参考答案

重庆市渝中区2022年五年级下册《数学》期末试卷与参考答案一、计算1.直接写出得数。【答案】；；1；；；；；；；；；1【详解】略2.计算下面各题。【答案】；；；；；；2；【分析】运用加法交换律，把原式转化为，可使计算简便；运用减法的性质打开括号，再按从左至右的顺序计算即可；运用减法的性质，把连续减去两个数转化为减去这两个数的和，可使计算简便；先算括号里的加法，再算括号外面的减法；先通分，再按从左至右的顺序计算即可；运用减法的性质打开括号，再运用加法交换律，把分母相同的分数放在一起计算，可使计算简便；运用加法交换律、结合律，把原式转化为，可使计算简便；运用加法交换律，结合律，把原式转化为，可使计算简便。【详解】3.解方程。【答案】；；【分析】应用等式性质1，方程左右两边同时减去，得到方程的解；应用等式性质1，方程左右两边同时加上，得到方程的解；应用等式性质1，方程左右两边同时加上，再应用等式性质2，同时除以9，得到方程的解。【详解】解：解：解：4.找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。11和3310和459和1016和24【答案】11和33的最大公因数是11；最小公倍数是33；10和45的最大公因数是5；最小公倍数是90；9和10的最大公因数是1；最小公倍数是90；16和24的最大公因数是8；最小公倍数是48【分析】两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积；两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；其它情况可以用分解质因数或短除法找两个数的最大公因数和最小公倍数。【详解】（1）11和33是倍数关系；11和33的最大公因数是11，最小公倍数是33；（2）10＝2×545＝3×3×510和45的最大公因数是5；最小公倍数是2×3×3×5＝90；（3）9和10是互质数；9和10的最大公因数是1，最小公倍数是9×10＝90；（4）16＝2×2×2×224＝2×2×2×316和24的最大公因数是2×2×2＝8；最小公倍数是2×2×2×2×3＝48。二、填空5.（填小数）。【答案】8；15；9；0.75【分析】先根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘2，得到分子是6的分数；把的分子和分母同时乘5，得到分母是20的分数；然后根据分数与除法的关系把写成，再根据商不变规律，把被除数和除数同时乘3，得到9÷12；最后用3除以4求出商就是可以把这个分数化成小数0.75。【详解】根据分析得，（填小数）。6.在（）里填上“＜”“＞”或＝”。（）（）（）（）【答案】①.＜②.＞③.＞④.＞【分析】（1）同分母分数比较大小，分子小的分数值小，分子大的分数值大；（2）同分子分数比较大小，分母小分数值大，分母大的分数值小；（3）异分子异分母分数比较大小时，先通分，再比较两个分数的大小；（4）先把分数化为小数，再比较两个小数的大小；据此解答。【详解】（1）因为5＜7，所以＜；（2）因为13＜17，所以＞；（3）＝＝，＝＝，因为＞，所以＞；（4）＝27÷20＝1.35，因为1.45＞1.35，所以1.45＞。7.402dm3＝（）m31.36L＝（）cm3【答案】①.0.402②.1360【分析】根据1m3＝1000dm3，1L＝1000cm3，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。【详解】402dm3＝0.402m31.36L＝1360cm38.a、b、c、d是红红在下图线上找到的四个分数，其中真分数有（）个。【答案】2【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数，真分数小于1；分子大于或等于分母的分数为假分数，假分数等于或大于1；根据对数轴的认识，从左往右数，数越来越大，所以1左边的数全部小于1，据此解答。【详解】根据分析，c＝，属于假分数，对应着数字1，1左边的数小于1，即a、b满足条件，根据真分数的定义，a、b是真分数。所以共有2个真分数。9.在1，2，7，9，13，18，45，60，100这些数中，质数有（），既是奇数又是合数的有（），既不是质数也不是合数的有（），同时是2、3、5的倍数的有（）。【答案】①.2、7、13②.9、45③.1④.60【分析】奇数：不能被2整除的自然数叫奇数。如：1、3、5、7、9……质数：在大于1的自然数中，除了1和它本身外，不能再被其他数整除的数，叫质数；如：2、3、5、7……都是质数，也叫素数；合数：自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数叫合数，如：4、6、8……都是合数；同时是2、3、5的倍数的数：个位上是0，且各个数位上的数的和是3的倍数；据此解答。【详解】质数：2、7、13奇数：1、7、9、13、45合数：9、18、45、60、1002的倍数：2、18、60、1003的倍数：9、18、45、605的倍数：45、60、100所以：质数有：2、7、13既是奇数又是合数的有：9、45既不是质数也不是合数的有：1同时是2、3、5的倍数的有：6010.阳阳想知道一个西红柿的体积，他将这个西红柿浸没在一个装满水的容器里，结果溢出0.15L的水。由此，他知道了这个西红柿的体积是（）cm3。【答案】150【分析】西红柿的形状是不规则的，无法通过体积公式直接计算得出，可通过转化，根据“排水法”，即西红柿的体积等于排出去的水的体积，把0.15L换算单位后，即可得解。【详解】0.15L＝150mL＝150cm3。即这个西红柿的体积是150cm3。11.2m＋m＋n＋m＋n的和是（）数。（填“奇”或“偶”）【答案】偶【分析】根据偶数、奇数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；然后化简带有字母的算式，根据奇数和偶数概念判断即可。【详解】2m＋m＋n＋m＋n＝4m＋2n＝2（2m＋n）m和n不管等于多少，2（2m＋n）始终是2的倍数，所以2m＋m＋n＋m＋n的和是偶数。12.正方体的棱长是2cm，它的表面积是（）cm2，体积是（）cm3；用12个这样的正方体，拼成不同形状的长方体，当拼成长方体的表面积最小时，这个长方体的长、宽、高分别是（）cm、（）cm、（）cm，体积是（）cm3。【答案】①.24②.8③.6④.4⑤.4⑥.96【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；代入数据计算求出正方体的表面积和体积；用12个这样的正方体，拼成不同形状的长方体，要使拼成长方体的表面积最少，那么正方体重合的面要最多；因为12＝12×1×1＝4×3×1＝6×2×1＝3×2×2，所以可以拼成四种不同形状的长方体，其中拼成3×2×2减少的面最多，拼成的长方体的表面积最小，即拼成长方体的长是（2×3）cm、宽是（2×2）cm、高是（2×2）cm；长方体是由12个相同的正方体拼成，用一个正方体的体积乘12，即是拼成的长方体的体积。【详解】正方体的表面积：2×2×6＝4×6＝24（cm2）正方体的体积：2×2×2＝4×2＝8（cm3）拼成长方体长：2×3＝6（cm）（答案不唯一）长方体的宽：2×2＝4（cm）（答案不唯一）长方体的高：2×2＝4（cm）（答案不唯一）长方体的体积：8×12＝96（cm3）13.观察下图，请把你想到的分数填在（）。【答案】；；；【分析】从图中可知，把一条线段分成两部分，一部分长7cm，另一部分长5cm；由此可知，这条线段一共长（7＋5）cm；根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式；然后根据分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；进而写出相应的分数。【详解】①7cm是5cm的：7÷5＝②5cm是7cm的：5÷7＝③7cm占全长的：7÷（7＋5）＝7÷12＝④5cm占全长的：5÷（7＋5）＝5÷12＝（答案不唯一）14.一个分数，如果分子加1可以化简为；如果分子减1可以化简为。这个分数是（）。【答案】【分析】假设原来这个分数为，如果分子加1可以化简为，则＝；如果分子减1可以化简为，则＝；＋＝，则这个分数的2倍等于（＋），原来这个分数就等于两个分数和的一半，据此解答。【详解】（＋）÷2＝÷2＝所以，这个分数是。15.边长30厘米的正方形纸裁掉阴影部分后（如图1），折叠得到如图2所示的长方体盒子。已知长方体的宽是高的2倍，这个长方体的体积是（）立方厘米。【答案】1000【分析】由图1可知，两个宽与两个高的和刚好等于正方形的边长，把长方体的高设为未知数，长方体的宽＝长方体的高×2，列方程求出宽和高，两个高与一个长的和刚好等于正方形的边长，则长＝正方形的边长－高×2，最后利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出长方体盒子的体积，据此解答。【详解】解：设长方体的高为x厘米，则宽为2x厘米，长为2x＋x。2×（x＋2x）＝302×3x＝306x＝30x＝30÷6x＝5宽：5×2＝10（厘米）长：30－5×2＝30－10＝20（厘米）体积：20×10×5＝200×5＝1000（立方厘米）三、选择16.一个长方体物体，长5cm、宽4cm、高12cm，这个物体可能是（）。A.一盒牛奶 B.一本数学书 C.一个书包 D.一台冰箱【答案】A【分析】根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出这个物体的体积，再联系生活实际确定该物体，据此解答。【详解】5×4×12＝20×12＝240（cm3）书包和冰箱的体积较大不可能为240cm3，物体的长、宽、高不符合数学书的外观，240cm3＝240mL，该物体接近一盒牛奶的体积。故答案为：A17.将下图绕O点顺时针旋转90°，得到的图案是（）。A. B. C. D.【答案】C【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。根据旋转的特征，图形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可得到旋转后的图形。【详解】将下图绕O点顺时针旋转90°，得到的图案是。故答案为：C18.一个立体图形从上面看是图形，从正面看是图形，这个立体图形是（）。A. B. C. D.【答案】B【分析】从上面看是2层4个小正方形，上层3个，下层1个且居左；从正面看是2层4个小正方形，上层1个且居左，下层3个；可以得出这个立体图形的下层有4个小正方体，上层有1个小正方体且居左。【详解】如图：19.若a和b都是非零自然数，如果a÷b＝7，那么a和b的最大公因数是（）。A.1 B.7 C.a D.b【答案】D【分析】如果两个数成倍数关系，那么最大公因数是两个数中的较小数，最小公倍数是两个数中的较大数，据此解答。【详解】如果a÷b＝7（a和b都是非零自然数），那么a是b的倍数，a和b的最大公因数是b。故答案为：D20.下图中，点（）表示的数是。A.① B.② C.③ D.④【答案】B【分析】先将化成带分数，确定在数轴上的位置是在1和2之间，且更接近1，据此在数轴上找到相应的点。【详解】＝1＜＜2，且更接近1；A．0＜①＜1，不符合题意；B．1＜②＜2，且更接近1，符合题意；C．1＜③＜2，且更接近2，不符合题意；D．④＞2，不符合题意。故答案为：B21.奇思打算用一把“分数尺”直接量出的结果，他应该选择（）。A. B.C. D.【答案】D【分析】与的分母是3和5，它们是互质数，它们的最小公倍数是3×5＝15，所以应该选择分母是15，也就是分数单位是的“分数尺”。【详解】＋＝＋＝故答案为：D22.下面说法正确的是（）。A.最简分数的分子和分母都是质数 B.比小又比大的分数只有一个C.两个数的公因数是它们最大公因数的因数 D.分母越大，分数单位就越大【答案】C【分析】分数分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数；可举出实例论证题干中的说法是否正确；按照分数的基本性质，把的分子分母同时扩大到原来的20倍，把的分子分母同时扩大到原来的16倍，利用同分母分数比较大小的方法，找出比小又比大的分数即可论证题干中的说法是否正确；根据公因数和最大公因数意义：两个数公有的因数是这两个数的公因数，最大公因数等于两个数的公有质因数的乘积，所以任何一个公因数都是这两个数的最大公因数的因数，两个数的最大公因数是它们的公因数的倍数；据此判断；分数的分母越大，表示把单位“1”平均分成的份数越多，每一份反而越小，所以分数单位也就越小。【详解】A．是最简分数，但8、9都是合数，所以原题说法错误；B．＝，＝，大于小于有分数有、、，很明显比小又比大的分数不可能只有一个，所以原题说法错误；C．根据分析得，两个数公有的因数，叫做两个数的公因数，其中最大的因数，叫做两个数的最大公因数，所以，两个数的公因数是它们最大公因数的因数。原题说法正确。D．根据分析得，分母越大，分数单位就越小，所以原题说法错误；故答案为：C23.一个正方体的棱长扩大到原来的a倍，它的体积就扩大到原来的（）倍。A.a B.a2 C.6a2 D.a3【答案】D【分析】根据正方体的体积公式V＝a3，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答。【详解】设原来正方体的棱长为1，则现在的棱长为a

现在的体积：a×a×a＝a3

原来的体积：1×1×1＝1

a3÷1＝a3

所以体积就扩大到原来的a3倍。故答案为：D24.如图所示，一个长方体水槽被一块玻璃隔板分成A、B两部分。A的底面积为25dm2，B的底面积为15dm2，水槽高4dm。往A部分注满水，将隔板抽出后，水槽里的水高（）dm。（隔板厚度不计）A.2.6 B.2.5 C.2.4 D.2【答案】B【分析】根据“长方体的体积＝底面积×高”求出水槽内水的体积，抽出隔板后水的体积不变，水的高度＝水的体积÷整个容器的底面积，据此解答。【详解】25×4÷（25＋15）＝25×4÷40＝100÷40＝2.5（dm）所以，水槽里水高2.5dm。故答案为：B25.小亮荡秋千，越荡越高，下面（）图示表示了小亮的脚离地面的高度（纵轴）随时间（横轴）的变化规律。A. B.C. D.【答案】D【分析】小亮荡秋千，越荡越高，小亮的脚离地面的高度在一个周期内是先升后降，由于越荡越高，则每次的最大高度也越来越大，据此解答。【详解】A．没有表示出在一个周期内高度是先升后降的特点，不符合题意；B．每次的最大高度都一样，没有表示出越荡越高的特点，不符合题意；C．没有表示出在一个周期内高度是先升后降的特点，不符合题意；D．表示了小亮的脚离地面的高度在一个周期内是先升后降，且每次的最大高度也越来越大，符合题意。故答案为：D四、图形题26.下面是某小区2021年下半年生活垃圾中未分类垃圾和分类垃圾的情况统计表。根据表中的数据，将折线统计图补充完整。（1）分类垃圾和未分类垃圾相差最多的是（）月，（）月分类垃圾超过了未分类垃圾，（）月至（）月分类垃圾的质量增长得最快。（2）2021年七月的未分类垃圾占了当月垃圾总量的。（3）看了这幅图后你有什么想法？【答案】（1）七；十二；八；九（2）；（3）见详解。【分析】（1）折线统计图的绘制方法是：整理数据；画出纵轴和横轴，用一个长度单位表示一定的数量；根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。两条折线上点与点之间的位置相距最远的时候即是分类垃圾和未分类垃圾相差最多对应的月份，在十一月份的时候，未分类垃圾与分类垃圾的质量持平，在十二月份的时候，分类垃圾超过了未分类垃圾。计算分类垃圾每两个月之间相差的吨数，比较大小，即可求出几月至几月分类垃圾的质量增长得最快。（2）2021年七月的未分类垃圾的质量是13吨，当月垃圾总量是（5＋13）吨，用2021年七月的未分类垃圾的质量除以当月垃圾总量，即可得解。（3）观察折线统计图，未分类垃圾呈下降的趋势，分类垃圾呈上升的趋势，说明大家对垃圾分类的意识逐渐增强。回答合理即可。（答案不唯一）【详解】（1）作图如下：分类垃圾和未分类垃圾相差最多的是七月，十二月分类垃圾超过了未分类垃圾。5－4＝1（吨）七月至八月分类垃圾的质量不增反降；10－4＝6（吨）11－10＝1（吨）14.5－11＝3.5（吨）16－14.5＝1.5（吨）1＜1.5＜3.5＜6即八月至九月分类垃圾的质量增长得最快。（2）13÷（5＋13）＝13÷18＝（3）答：通过这幅图，实行垃圾分类后，人们的垃圾分类意识明显提高，这对环境改善有好处。27.画出图①绕点M顺时针旋转90°后得到的图形，画出图②绕点O逆时针旋转90°后得到的图形。【答案】【分析】图形的旋转要满足三个条件：第一要找出图形旋转时所绕的旋转点；二要判断清楚图形的旋转方向；三是确定图形的旋转角度；在本题中，图1是绕点M顺时针旋转90°，图2是绕点O逆时针旋转90°；据此解答即可。【详解】五、解决问题28.2022年北京冬奥会中国体有代表团金牌数和奖牌数均创历史新高，具体情况如下表。奖牌金牌银牌铜牌数量块942（1）银牌数量是金牌数量的几分之几？（2）金牌数量是奖牌总数的几分之几？【答案】（1）；（2）【分析】（1）求银牌数量是金牌数量的几分之几，根据分数与除法的关系，用银牌的数量除以金牌的数量，即可得解。（2）奖牌总数等于（9＋4＋2）枚，求金牌数量是奖牌总数的几分之几，根据分数的意义，用金牌的数量除以奖牌的总数量，即可得解。【详解】（1）4÷9＝答：银牌数量是金牌数量的。（2）9÷（9＋4＋2）＝9÷15＝答：金牌数量是奖牌总数的。29.一根木料长6米，第一次用去它的一半，第二次又用去了剩下的一半，两次一共用去了这根木料的几分之几？【答案】【分析】已知第一次用去6米的木料的一半，则第一次用去6÷2＝3（米），据此可求出第一次剩下6－3＝3（米）；又已知第二次又用去了剩下的一半，则第二次用去3÷2＝1.5（米）；将第一次和第二次用去的米数相加，再除以木料的总米数即可得两次一共用去了这根木料的几分之几。【详解】第一次用去：6÷2＝3（米）剩下：6－3＝3（米）第二次用去3÷2＝1.5（米）两次一共用去：3＋1.5＝4.5（米）4.5÷6＝答：两次一共用去了这根木料的。30.五（2）班学生进行队列表演，每行12人或8人都正好排完。已知这个班的学生接近50人，你知道这个班有学生多少人吗？【答案】48人【分析】由题意得：要求这个班有多少人，因为这个班的学生不到50人，所以也就是求12和8的公倍数是多少，先求出两个数的最小公倍数，再适当列举出公倍数，观察哪个数和50最接近，据此解答。【详解】12＝2×2×3、8＝2×2×212和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24所以12和8的公倍数有24、48、72等等。因为这个班的学生接近50人，所以人数是：

24×2＝48（人）答：这个班有48人。31.志愿小分队开展“清洁家园，文明共建”活动。在活动中，第一小队清运垃圾吨，比第二小队少清运吨，比第三小队多清运吨。（1）请提出一个用算式“”解决的数学问题。（2）第一小队和第二小队一共清运了多少吨垃圾？【答案】（1）第三小队清运垃圾多少吨？吨（2）吨【分析】（1）根据算式“”提问：第三小队清运垃圾多少吨？已知第一小队比第三小队多清运吨，即第三小队比第一小队少清运吨，用第一小队清运垃圾的吨数减去吨，即是第三小队清运垃圾的吨数。（2）已知第一小队比第二小队少清运吨，即第二小队比第一小队多清运吨，用第一小队清运垃圾的吨数加上吨，求出第二小队清运垃圾的吨数，再加上第一小队清运垃圾的吨数，即是第一小队和第二小队一共清运垃圾的吨数。【详解】（1）第三小队清运垃圾多少吨？（吨）答：第三小队清运垃圾吨。（2）（吨）答：第一小队和第二小队一共清运了吨垃圾。32.妈妈买了一个棱长20厘米的正方体礼盒，里面装着洋洋爱吃的长方体形状的雪花酥，每块雪花酥长10厘米，宽5厘米，高5厘米。（1）如上图所示扎上彩带，一共需要多长的彩带？（打结处需要25厘米）（2）这个礼盒最多能装多少块雪花酥？【答案】（1）185厘米（2）32块【分析】（1）彩带的长度＝正方体棱长×8＋打结处长度。（2）正方体的体积除以雪花酥的体积等于礼盒所装雪花酥的块数。【详解】（1）20×8＋25＝160＋25＝185（厘米）答：一共需要185厘米彩带。（2）20×20×20÷（10×5×5）＝8000÷250＝32（块）答：这个礼盒最多能装32块雪花酥。33.学校要粉刷美术教室的四周和屋顶。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，门窗和黑板的面积是17平方米。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？【答案】460元【分析】把教室内的空间看成一个长方