甘肃省2022年中考数学总复习精练-解答题组限时特训八

eq\a\vs4\al(解答题组限时特训)eq\a\vs4\al(题组特训八)(时间：50分钟分值：48分)19．(4分)计算：(eq\f(1,3))－1＋eq\r(18)＋|1－eq\r(2)|－6sin45°.解：原式＝3＋3eq\r(2)＋eq\r(2)－1－6×eq\f(\r(2),2)＝3＋3eq\r(2)＋eq\r(2)－1－3eq\r(2)＝2＋eq\r(2).20．(4分)解：原式＝[eq\f(y＋2,y（y－2）)－eq\f(y－1,（y－2）2)]÷eq\f(y－4,y)＝eq\f(（y＋2）（y－2）－y（y－1）,y（y－2）2)÷eq\f(y－4,y)＝eq\f(y－4,y（y－2）2)·eq\f(y,y－4)＝eq\f(1,（y－2）2)，由题意，得y≠0，2，4，∵0≤y≤4，y是整数，∴y＝1或3，当y＝3时，原式＝1，当y＝1时，原式＝1.21．(6分)如图，在四边形ABCD中，BD为对角线，∠ADC＝∠DBC＝90°，点E为AD边上一点，请用尺规在BD边上求作一点P，使△DEP∽△CDB.(保留作图痕迹，不写作法)第21题图第21题解图解：如解图，点P即为所求.22．(6分)空中缆车是旅游时上、下山和进行空中参观的交通工具．小明一家去某著名风景区旅游，准备先从山脚A走台阶步行到B，再换乘缆车到山顶C.从A到B的路线可看作是坡角为30°的斜坡，长度为1200米；从B到C的缆车路线可看作是直线，其与水平线的夹角为45°，且缆车从B到C的平均第22题图第22题解图解：如解图，过C点作CG⊥AD于点G，过B点作BF⊥AD于点F，BE⊥CG于点E，则四边形BEGF是矩形．在Rt△ABF中，∠A＝30°，∴BF＝AB·sin30°＝1200×eq\f(1,2)＝600(米)，∴EG＝BF＝600米．由题意，可得BC＝6×10×60＝3600(米)，在Rt△BEC中，∠CBE＝45°，∴CE＝eq\f(\r(2),2)BC＝eq\f(\r(2),2)×3600＝1800eq\r(2)(米)，∴CG＝EG＋CE＝600＋1800eq\r(2)＝600(1＋3eq\r(2))米，故山顶C到AD的距离是600(1＋3eq\r(2))米．23．(6分)周天，苗苗准备了5盒外包装完全相同的橡皮泥，准备和好朋友一起做手工，其中2盒红色，2盒黄色，1盒绿色．(1)若苗苗随机打开一盒橡皮泥，恰巧是红色的概率是eq\f(2,5)；(2)若苗苗同时打开两盒橡皮泥，请你计算两盒颜色恰好相同的概率(请用画树状图或列表的方法求解)．解：(1)苗苗随机打开一盒橡皮泥，恰巧是红色的概率是eq\f(2,5).故答案为eq\f(2,5).(2)列表如下：红红黄黄绿红(红，红)(黄，红)(黄，红)(绿，红)红(红，红)(黄，红)(黄，红)(绿，红)黄(红，黄)(红，黄)(黄，黄)(绿，黄)黄(红，黄)(红，黄)(黄，黄)(绿，黄)绿(红，绿)(红，绿)(黄，绿)(黄，绿)由表知，共有20种等可能的结果，其中两盒颜色恰好相同的有4种结果，∴两盒颜色恰好相同的概率为eq\f(4,20)=eq\f(1,5).24．(7分)某中学数学兴趣小组为了了解参加数学学科节学生的年龄情况，随机调查了其中部分学生的年龄，经过数据整理，绘制出如下两幅不完整的统计图，依据相关信息解答以下问题：第24题图(1)写出被抽取的学生人数为50，并补全条形统计图；(2)被抽取的学生的年龄的众数是15岁，中位数是14岁；(3)若共有600名学生参加了本次数学学科节活动，请估计活动中年龄在15岁及以上的学生人数．解：(1)被抽取的学生人数为6÷12%＝50(人)，14岁的学生有50×28%＝14(人)，16岁的学生有50－6－10－14－18＝2(人)，故答案为50，补全的条形统计图如解图．第24题解图(2)由条形统计图可知，被抽取的学生的年龄的众数是15岁，中位数是14岁，故答案为15，14.(3)600×eq\f(18＋2,50)＝240(人)，答：估计活动中年龄在15岁及以上的学生有240人．25．(7分)工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间为t(时)，甲组加工零件的数量为y甲(个)，乙组加工零件的数量为y乙(个)，其函数图象如图所示．(1)求y乙与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；(2)求a的值，并说明a的实际意义；(3)甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．第25题图解：(1)设y乙与t之间的函数关系式是y乙＝kt＋b，根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5k＋b＝0,8k＋b＝360))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝120,b＝－600))，即y乙与t之间的函数关系式是y乙＝120t－600(5≤t≤8)．(2)由图象可得，甲的工作效率为120÷3＝40(个/时)，a＝120＋40×(8－4)＝280，即a的值是280，实际意义是当甲加工8小时时，一共加工了280个零件．(3)设甲组加工c小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．根据题意，得120＋40(c－4)＋(120c－600)＝480，解得c＝7，即甲组加工7小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．26．(8分)已知点A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOB＝120°.(1)如图1，若AC＝BC，求∠ACB和∠CAO的大小；(2)如图2，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，若AC＝AD，求∠CAO的大小．第26题图解：(1)如解图1，连接OC.∵∠AOB＝120°，∴∠ACB＝eq\f(1,2)∠AOB＝60°.∵AC＝BC，∴∠AOC＝∠BOC，∴∠AOC＝eq\f(1,2)(360°－∠AOB)＝120°.∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠CAO＝eq\f(1,2)(180°－∠AOC)＝eq\f(1,2)×(180°－120°)＝30°.第26题解图(2)如解图2，连接OC，并延长交⊙O于点E，连接AE.∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠OBA＝30°.∵CD是⊙O的切线，∴CE⊥CD，∴∠ACE＋∠ACD＝90°.∵CE为⊙O的直径，∴∠CAE＝90°，∴∠ACE＋∠AEC＝90°，∴∠ACD＝∠AEC.∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠D，∴∠D＝∠ABC＝∠AEC.设∠OBC＝x，则∠AB