球磨机临界转速的研究

球磨机临界转速的研究

众所周知，旋转机的临界旋转是钢球开始旋转到筒体壁，从而避免旋转运动。早在1904年德国费雪尔提出球磨机理论临界转速计算公式,此后,国内外专家学者,对球磨机转速作过大量的研究和论述,普遍认为球磨机工作转速不能超过费氏临界转速,如冶金系统的《选矿设计手册》和教课书明确规定“球磨机工作转速n≤0.88nc”。笔者研究认为:费氏nc实质是筒体内壁上质点的临界转速,钢球的实际临界转速nk比nc大得多,且与钢球大小、充填率、摩擦系数等诸多因素有关。将球磨机转速n加快到nc<n<nk,能大幅度增产节能降耗,现将其研究介绍如下。1菲雪公式的三个假设是无法建立1.1球磨机的使用球磨机的功能就是主要靠钢球把矿物冲击破碎和研磨粉碎到合格粒度,就是要有不同规格和粒度的众多钢球和矿物,才能实施磨粉碎作业。现用各种球磨机,筒体中钢球和矿物的混合实际充填率η=40%左右,教课书也规定“η≤50%”。因此,“只有一个钢球”的假设不存在。1.2钢球品质大小对钢球破碎力的影响钢球抛落把矿物冲击破粉碎,是球磨机综合处理能力的重要组成部分。钢球下落产生的冲击力与其质量大小成正比。若钢球质量非常小,则钢球下落的冲击破碎力也很小,就不可能把矿物冲击破碎。实际上,钢球要有足够大,球磨机才能把矿物磨碎到合格细度。如文献所述,铜山矿磷肥厂φ1.8m×3m双仓磨机,进料仓钢球由φ80mm改用φ100mm,出料仓加大钢棒,并增加综合充填率,处理量翻了一番,充分证实上述两个假设不能成立。1.3钢球与筒体内壁的相对滑滚问题钢球紧靠筒体壁,筒体作为原动体匀速旋转,钢球为被动物体。若它们之间不存在摩擦,钢球就不可能从筒体壁获取能量,钢球不可能产生抛落和滑滚动,就不能把矿物冲击破碎和研磨粉碎,球磨机就无法实施磨粉碎功能。钢球与筒体内壁的摩擦客观存在。据文献查得钢-钢,无润滑剂的动摩擦系数为0.15,有润滑剂的动摩擦系数为0.05～0.10;钢-软钢(含硬度相似的矿物),无润滑剂的动摩擦系数为0.2,有润滑剂的动摩擦系数为0.1～0.2。钢球、衬板、矿物间综合动摩擦系数,湿式球磨机取0.15,干式球磨机取0.20为宜,因钢球与筒体内壁的摩擦系数远远小于1,钢球与筒体内壁必存在相对滑滚动。这个假设条件也根本不存在。2转速提高的实际应用铜山矿铜矿石种类较多,矿石硬度f=9～13,入磨矿石粒度<20mm占85%左右,装φ100、φ75、φ50mm钢球45t左右。正常排空停车检测充填率为42%左右。混合密度r混=4500kg/m3,磨矿溢流细度<73um占62%左右,处理量A=40t/h。筒体内半径Ra=1.52m,转速n=18r/min,600kW电机,平均负荷575kW。当时该矿有台此磨机,已改了一台。当两台均装40t钢球,检测充填率均为38%～40%时,转速加快的那台处理量确实比未加快的增加15%左右。但加快转速的电机已超负荷运行(实测610kW左右),而未改的那台球磨机的实际负荷只有540kW左右。当转速仍为n1=18r/min那台球磨机按标准装钢球48t,转速加快为n2=20.7r/min那台球磨机只装钢球35t,这两台球的实际负荷均为600kW左右,处理量基本相等,均为50t/h左右。笔者当时认定加快转速增产节能效果不明显,此项目未在铜山铜矿和公司其他厂矿推广应用。按笔者总结的四维破磨理论,若在加快转速的同时,钢球综合充填率超过规定的50%,既不超负荷,又能获得增产节能的实效。按铜山铜矿的上述生产实际,以Ra=1.52m,β=25°,n=18、20.7r/min,η=30%、40%、50%代入上述数学模型得表1。表1与20年前考察转速加快实际基本相符。当转速加快为n2=20.7r/min,动态充填率超过η0=32%,电机就要超负荷,当时实际充填率在η≤36%状况下运行的处理量与负荷较原转速实际充填率η=45%左右状况(产品说明书规定)下运行情况基本相同。若n2=20.7r/min,实际充填率增加为η=60%～63%,电机既不超负荷,又可增加处理量(62.8-40)/40=57%。3填率、动态其安角和摩擦系数钢球实际临界转速不仅决定筒体内径,还决定钢球球径、动态充填率、动态安息角和摩擦系数的大小。为研究简明,仍以铜山矿φ3.2m×3.1m格子型球磨机为例,摩擦系数取q1=0.15,其动态充填率和动态安息角的大小,决定钢球的起抛角。3.1u2004水平风速下的试验结果在动态安息角为β=25°,动态充填率η0=50%或动态安息角β=27°,动态充填率η0=49%等状况下,该钢球的起抛角均为α0=25°,起抛半径Rb=1.47m。起抛点B0的x0=-Rbcos25°=-1.332m,y0=Rbsin25°=0.621m。设筒体转速n1=29.5r/min,角速度ω1=3.089rad/s,水平速度U0-=ω1Rbsin25°=1.919m/s,垂直速度U0L=U0-cot25°=4.116m/s,上抛时间t1=UoL/g=0.42s。因ω12Rb>g,钢球受筒体壁摩擦约束作水平加速度和垂直减速运动。起抛初期t01=0.25s,若钢球自由上抛到B′01的水平坐标x′01=U0-t01+x0=-0.852m,若随筒体旋转到B″01的仰角α01=α0+(360°/60)nt01=69.25°,水平坐标x″01=-Rbcosα01=-0.521m,平均水平加速度为α01=(x″01-x′01)/t201(2q1)≈1.6m/s2,实际到达B01点的水平速度U01-=U0-+α01t01=2.319m/s,垂直速度U01L=U0L-gt01=2.645m/s。B01的x01=1/2(U0-+U01-)t01+x0=-0.802m,钢球在t01内若自由上抛作垂直减速到B01′的垂直坐标y′01=(U0L-0.5gt01)t01+y0=(4.116-0.5×9.81×0.25)×0.25+0.621=1.344m,实际受筒体约束到B01的垂直坐标y01=(Rb2-x201)0.5=1.232m。则自B01自由上抛到B1的时间为t02=t1-t01=0.17s,其x1=U01-t02+x01=-0.408m,y1=y01+0.5gt202=1.374m,因(x12+y12)0.5=1.425m<Rb,验证钢球自B01起自由上抛到B1,再由B1自由下落动态充填表面B2(1.015,-0.473)上的速度U2=6.45m/s。同上,设n2=35.0r/min,ω2≈3.665rad,水平速度U0-=2.276m/s,上抛时间t1=0.498s,钢球自B0(-1.332,0.621)上抛t01=0.48s内均受筒体壁摩擦约束水平加速垂直减速运动到B01(-0.078,1.468),水平速度加速到U01-=2.972m/s,再自由上抛t1-t′01=0.018s到B1(-0.019,1.469),其(x12+y12)0.5=1.4695m接近Rb=1.470m。自B1自由下落t12=0.2s到B12(0.575,1.273),用(x212+y212)0.5=1.397m验证,再下落到筒体内壁B2(1.442,0.284)上,下落时间t2=0.492s,下落速度U2=5.668m/s。则n2=35r/min仍不是实际临界转速,如图1。同上,设n3=36r/min,ω3=3.77rad/s,t1=0.512s,在t1内均受筒体摩擦约束,水平速度由U0-=2.341m/s不断加速到U1-=3.04m/s,已转过筒体顶点(0,1.470)到B1(0.046,1.469)。钢球更紧靠筒体壁旋转,则n3略大于实际临界转速。同样,当nk=35.8r/min,钢球在t1=0.509s内受筒体约束到筒体项点B1(0,1.470)。则nk=35.8r/min就是钢球在起抛角α=25°的实际临界转速。它为费氏临界转速的nk/nc=35.8/24.33=1.47倍。3.2钢球起抛角0.0实际临界转速nk/tc在动态安息角β=25°,动态充填率η0=24.75%或动态安息角β=27°,动态充填率η0=23%等状况的起抛点C0(-1.470,0)。同上计算,当n1=48.5r/min,ω1=5.08rad/s,U0-=0,t1=0.76s,钢球自上抛t01=0.54s,受到内壁摩擦约束,水平速度由零加速U01-=1.068m/s到C01(-1.182,0.874),再自由上抛t1-t01=0.22s到C1(-0.949,1.112),由C1自由下落到C2(-0.331,-0.531)的U2=5.78m/s。同样,n=66r/min钢球在上抛时间t1=1.036s内均受筒体壁摩擦约束到转过筒体顶点(0,1.470),C1(0.124,1.465),随筒体壁旋转。只有当nk=65.4r/min钢球在t1=1.026s均受筒体约束到筒体顶点C1(0,1.470)。则nk=65.4r/min就是钢球起抛角α0=0°的实际临界转速。它为费氏临界转速nk/nc=2.69倍。综上所述,钢球不同的起抛角对应不同的实际临界转速。4转速对球磨机的影响研究临界转速的目的,就是找出球磨机处理量较大和能源利用最高的工作转速范围。指导改造和设计各种高效节能磨机。据上所述,实际临界转速主要随充填率变化而变化。现以Ra=1.52m,β=25°,q1=0.15,η0=40%、45%、50%,n=26r/min、27r/min、29r/min、32r/min代入文献所述数学模型得表2。表2说明,当β=25°,η0=50%、45%,转速n=27r/min、29r/min,其冲击合力矩力臂均可变为L合=0.09m和L合=0.03m,其合力矩负荷均变为推动筒体旋转的动力,电机容量600kW不变,处理量可由目前的40t/h增加到100t/h左右,磨矿单耗由目前的14.2kW·h/t均下降到5kW·h/t以下。若η0=40%,转速加快到n=32r/min,虽计算处理量能达120t/h左右,但磨矿单耗在5.2kW·h/t以上。据计算若转速n>32r/min,均出现紧靠筒体一圈的钢球和矿石下落在筒体壁上(不在动态充填表面上)。在η0=40%状况下,n=32r/min下落点B2(1.218,-0.823)在动态充填表面与筒体壁的交点上,此转速为极限转速。因此,完全可以认定,φ3.2m×3.1m格子球磨机,最佳动态充填率范围为45%≤