2021年浙江省金华市十校高考数学模拟试卷（4月份） （解析版）

2021年浙江省金华市十校高考数学模拟试卷（4月份）

一、选择题（每小题4分）.

1.已知集合A={R-IWxWl},全集U=R,则CuA=()

A.{MxW-1或}B.{小<-1或x>l}C.{X|-1WXW1}

D.{x\-1<X<1}

2.双曲线%-9=1（a>0,6>0）的离心率是小,则双曲线的渐近线方程是（）

A.y=±2xB.y二士亚xC.y=±^xD.尸土叵

22

rII

3.若实数4,y满足约束条件J，'X,则z=3x-y的最小值是（）

x-3y+2>0

A.2B.0C.-1D.-2

4.已知奇函数y=g（x）的图象由函数/（x）=sin（2x+l）的图向左平移机（机>0）个单

位后得到，则机可以是（）

A.B.TT-1C.D.TT+1

22

5.已知直线/i：x+ay-1=0,/2：（a+2）x+3y-3a=0,贝U"。=-3”是的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6.某儿何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

7-已知数列亡｝是等差数列，则<）

A.。3+。6=2々4B.。3+。6=44+。5

2

C.一■»—=—D.

a3a6a4

BFLAD

A.AC可能与EF垂直，△3EF的面积有最大值

B.AC不可能与E尸垂直，ABEr的面积有最大值

C.AC可能与£尸垂直，△BE尸的面积没有最大值

D.4c不可能与EF垂直，△BEF的面积没有最大值

2

10.已知椭圆C：2_+尸=1和直线/：x=f（f>0）,点A,B在直线/上，射线OA,OB

2

分别交椭圆C于何，N两点，则当△OMN面积取到最大值时，NAOB是（）

A.锐角B.直角C.钝角D.都有可能

二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题4分，单空题每小题4分，共36分.

11.已知i为虚数单位,若（1+i）z=2i,则|才=

12.在3+2X)"的展开式中，若〃=5,则含x项的系数是；若常数项是24,贝

X

13.一位数学家长期研究某地春季流感病例总数变化情况，发现经过x天后的当日新增流感

X

病例数y满足函数模型y=一A-----其中州是当x=0时患流感病例总数,

1-A(1-ax)N

a为流感感染速率，N为该地区人口总数，/V=10000.

(1)若a=2,则经过3天后当日新增流感病例数为.(用和表示)

(2)当流感病例总数激增到1000例时，政府规定市民出入公共场所需佩戴口罩，引导

市民多通风、勤洗手等干预措施到位，发现经过2天后当日新增流感病例数为200,则a

14.设函数F(x)=\X-',己知不等式/(x)的解集为［-«,+8),则

x,x>a

a=,若方程/(x)=皿有3个不同的解，则，"的取值范围是.

15.袋中原有3个白球和2个黑球，每次从中任取2个球，然后放回2个黑球.设第一次取

到白球的个数为"则E(P=,第二次取到1个白球1个黑球的

概率为.

16.已知等比数列｛m｝的公比为外前〃项和为S",若q>0,则S+S3,的最小值

是.

17.已知△AOB是直角三角形，NA08是直角，△MON是等边三角形，AB=4,OM=1,

三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知A=60°,c=kb(依R为系

数).

(I)若k=3,求sinB；

(H)求sin8+2sinC取到最大值时,k的取值.

19.在四棱锥P-ABC。中，底面ABCD为梯形，AB//CD,AB=2BC=2CD=2DA,侧棱

PA_L底面ABC。，E为侧棱尸C上一点，PE=2EC.

(I)求证：平面EBZ)_L平面A8CD；

(II)若PA=A8,求直线PC与平面PAO所成角的正弦值.

20.已知数列｛斯｝的前“项和为力,42"一1=42"=〃("6N*),数列｛瓦｝满足:当S",Sn+l,

S“+2成等比数列时，公比为仇，当S”S„+l,S”+2成等差数列时，公差也为小.

(1)求S2n与S2K1；

(II)证明.工4^-+…+~^-丹

力1b2bn2

21.如图，已知抛物线y2=4x,过点P(-1,1)的直线/斜率为k,与抛物线交于A,B

两点.

(I)求斜率k的取值范围；

(II)直线/与x轴交于点M,过点M且斜率为-2A的直线与抛物线交于C,。两点，

设直线AC与直线8。的交点N的横坐标为xo,是否存在这样的鼠使羽=-5,若存在，

求出％的值，若不存在，请说明理由.

y

/D

22.设mheR,已知函数f(x)b在点(0,)处的切线方程为丁=-

—3'X,

2

(I)求。，b的值;

(II)证明：当xe(0,6)时，/(X)〈冬

x+6

参考答案

一、选择题（共10小题）.

1.己知集合4=国-IWxWl},全集U=R,则CuA=（）

A.{小W-1或x'l}B.{小V-1或x>l}C.{X|-1WXW1}

D.[x\-1<X<1}

解：・・・A=3-U=R,

:.CuA={x|x<-1或x>1）.

故选：B.

22_

2.双曲线七-%=1（a>0,b>0）的离心率是加，则双曲线的渐近线方程是（）

A.y=±2xB.y=±-^2xC.y=±—xD.y=±^^-x

22

22

解：根据题意，双曲线C¥-看=1的焦点为X轴上，

若双曲线的离心率e=即e=£=则。=愿&,

a

则/?=Vc2-a2=V2t/,

又由双曲线的焦点在x轴上，则其渐近线方程为：丫=士亚；

故选：B.

fII

3.若实数x,y满足约束条件X,则z=3x-y的最小值是（）

x-3y+2>0

A.2B.0C.-1D.-2

fy=-x

联立，解得A)

1x-3y+2=02,2

由z=3x-y,得y=3x-z,由图可知，当直线y=3x-z过A时,

z有最小值为Y—^-=-2-

直线在y轴上的截距最大,

22

故选：D.

4.已知奇函数y=g(x)的图象由函数/(x)=sin(2x+l)的图向左平移机(相>0)个单

位后得到，则用可以是()

B.71-1c兀+1D.Tt+1

12

解：二•奇函数》=且(x)的图象由函数f(x)=sin(2x+l)的图向左平移机(〃2>0)个

单位后得到,

故g(x)=sin(2x+2m+1),/.2tn+l=knt依Z,

则机令氏=1,可得m——-

22

故选：A.

5.已知直线/i：x+ay-1=0>In(a+2)x+3y-3。=0,则“a=-3"是"/i〃，2”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

解：根据题意，当4=-3时，直线/i：x-3y-1=0,h：-x+3y+9=0,两直线平行，

则“a=-3”是ul\//hn的充分条件，

反之，若则有a(a+2)=3,解可得“=-3或1,

当a=-3时，直线/“x-3y-1=0,氏-x+3y+9=0,两直线平行，符合题意，

当a=l时，直线/i：x+y-l=0,h：3x+3y-3=O,两直线重合，不符合题意，

则有a=-3,

故〃=-3”是uh//l2n的必要条件,

综合可得：““=-3”是的充分必要条件，

故选：C.

6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()

一

-「

W

图

仰视

2

2

0-4

C.2

-K

20-

D.

9-

B.1

IT

0-2

A.2

一TT

2

3

3

四棱

的直

为5

1,高

宽为

为5,

为长

何体

：该几

图为

直观

换为

图转

三视

体的

几何

根据

解：

高为2

为1,

,宽

长为2

一个

柱和

半圆

为1的

半径

一个

，和

方体

1的正

长为

个棱

去一

柱挖

合体.

柱的组

四棱

的直

n

1

-/兀.

=20

2X1

1-2X

x

-l^

^-x%

xl-

ixi

Xl-

5X5

故v=

：D.

故选

（

列，则

差数

｝是等

列｛旦

已知数

7.

)

a

n

4

=2〃

3+。6

A.。

+。5

=。4

3+。6

B.。

2

1

1

---

-=--

+~

C—

-

---+

----

一

D.

a

a

a

a

a

a

a

4

6

3

5

4

6

3

人

差为

｝的公

设｛旦

解：

a

n

，

F

6

c

53

3

4

2d,

=—+

d,—

=—+

的—

由题意

a