专题17 图形的相似（真题1个考点模拟13个考点） （原卷版）

专题17图形的相似（真题1个考点模拟13个考点）一．相似三角形的判定与性质（共2小题）1．（2019•安徽）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．52．（2019•安徽）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°．（1）求证：△PAB∽△PBC；（2）求证：PA＝2PC；（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12＝h2•h3．一．比例的性质（共3小题）1．（2023•无为市一模）若3a＝4b（ab≠0），则下列比例式成立的是（）A． B． C． D．2．（2023•合肥一模）若，那么的值等于（）A． B． C．﹣ D．﹣3．（2023•安徽模拟）已知，求k2﹣3k﹣4的值．二．比例线段（共3小题）4．（2023•庐阳区校级一模）已知线段a＝9，b＝4，则线段a和b的比例中项为．5．（2023•定远县校级一模）已知三条线段a、b、c，其中a＝1cm，b＝4cm，c是a、b的比例中项，则c＝cm．6．（2023•亳州模拟）如图，点P把线段AB分成两部分，且BP为AP与AB的比例中项．如果AB＝2，那么AP＝．三．黄金分割（共5小题）7．（2023•庐阳区一模）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（结果精确到0.01m．参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）（）A．0.73m B．1.24m C．1.37m D．1.42m8．（2023•濉溪县模拟）如图，在△ABC中，D为BC上一点，若AB＝AC＝CD＝2，∠ADB＝108°，则AD的值为（）A． B． C． D．9．（2023•雨山区一模）数学中，把这个比例称为黄金分割比例．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是AB的黄金分割点（AP＞BP），若线段AB的长为8cm，则BP的长为cm．10．（2023•庐阳区校级二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，交AC于点D，则cosA＝（）A． B． C． D．11．（2023•合肥一模）设点C是长度为8cm的线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为cm．四．平行线分线段成比例（共6小题）12．（2023•镜湖区校级一模）如图，如图，在△ABC中，D、E分别在边AB，AC上，DE∥BC，，AE＝9，则EC的长度为（）A．4 B．6 C．12 D．1513．（2023•蚌山区模拟）AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE＝AD，BE的延长线交AC于F，则的值为（）A． B． C． D．14．（2023•舒城县模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，AC＝5，AE平分∠BAC，点D是AC的中点，AE与BD交于点O，则的值为（）A．2 B． C． D．15．（2023•蜀山区二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，角平分线BE与中线CD交于点F，若AC＝16，BC＝12，则的值为（）A． B． C． D．16．（2023•固镇县一模）如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，其中AB＝30米，AD＝20米．现欲将其扩建成一个三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ经过点C．（1）DQ＝10米时，求△APQ的面积．（2）当DQ的长为多少米时，△APQ的面积为1600平方米．17．（2023•庐阳区一模）正方形纸片ABCD中，E，F分别是AB、CB上的点，且AE＝CF，CE交AF于M．若E为AB中点，则＝；若∠CMF＝60°，则＝．五．相似多边形的性质（共3小题）18．（2023•潜山市模拟）如图，在平行四边形FBCE中，点J，G分别在边BC，EF上，JG∥BF，四边形ABCD～四边形HGFA，相似比k＝3，则下列一定能求出△BIJ面积的条件（）A．四边形HDEG和四边形AHGF的面积之差 B．四边形ABCD和四边形HDEG的面积之差 C．四边形ABCD和四边形ADEF的面积之差 D．四边形JCDH和四边形HDEG的面积之差19．（2023•舒城县二模）将一张平行四边形ABCD（AD＜AB＜2AD）纸片，以它的一边为边长剪去一个菱形，将余下的平行四边形中，再以它的一边为边长剪去一个菱形，若剪去两个菱形后所剩下的平行四边形与原来平行四边形ABCD相似，则平行四边形ABCD的相邻两边AD与AB的比值是（）A． B． C．或 D．或或20．（2023•庐阳区校级一模）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元 B．1080元 C．720元 D．2160元六．相似三角形的性质（共4小题）21．（2023•南陵县校级一模）如图，△ABC纸板中，AC＝4，BC＝2，AB＝5，P是AC上一点，沿过点P的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同剪法，那么AP长的取值范围（）A．3＜AP＜4 B．3≤AP＜4 C．2＜AP＜3 D．2≤AP＜322．（2023•定远县二模）已知△ABC∽△DEF，AB：DE＝1：3，且△ABC的周长为15，则△DEF的周长为（）A．3 B．5 C．15 D．4523．（2023•凤台县校级二模）一个三边长分别为a，b，b的等腰三角形与另一个腰长为b的等腰三角形拼接，得到一个腰长为a的等腰三角形，其中a＞b，则的值等于（）A． B． C． D．24．（2023•池州三模）如图，△ABC纸板中，AC＝4，BC＝2，AB＝5，P是边AC上一点，沿过点P的一条直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板．​（1）判断：△ABC为（填“锐”“直”或“钝”）角三角形；（2）如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是．七．相似三角形的判定（共6小题）25．（2023•瑶海区三模）如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC＝，BC＝；（2）判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论．26．（2023•萧县一模）如图，点D在△ABC的边AC上，添加一个条件，使得△ADB∽△ABC，下列不正确的是（）A．AB2＝AD•AC B．∠ADB＝∠ABC C．∠ABD＝∠C D．＝27．（2023•霍邱县一模）如图，在边长为4的正方形ABCD中，P为BC的中点，点Q在射线AD上，过点Q作QE⊥AP于点E，连接PQ，请探究下列问题：​（1）AP＝；（2）当△QEP∽△ABP时，PQ＝．28．（2023•舒城县模拟）已知过点B（3，﹣1）的抛物线y＝x2﹣x+c与坐标轴交于点A、C如图所示，连结AC，BC，AB，第一象限内有一动点M在抛物线上运动，过点M作AM⊥MP交y轴于点P，当点P在点A上方，且△AMP与△ABC相似时，点M的坐标为．29．（2023•雨山区校级一模）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D，E分别是边AB，AC的中点，F为DE边上一动点，FG⊥BC于G，GH∥BA交AC于H．（1）FG＝；（2）当△FGH和△ABC相似时，FH＝．30．（2023•萧县三模）如图，在矩形ABCD和矩形CEFG中，，且CD＝CG，连接DE交BC于点M，连接BG交CE于点N，交DE于点O，则下列结论不正确的是（）A．BG⊥DE B．当CN＝EN时，CN2＝ON•NG C．当∠BDE＝∠BCE时，△BMD∽△BNC D．当∠BCE＝60°时，八．相似三角形的判定与性质（共17小题）31．（2023•霍邱县一模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若，AB＝4，则的值为（）A． B． C． D．32．（2023•包河区二模）如图，在▱ABCD中，延长CD至点E，使DE＝DC，连接BE交AC于点F，则的值是（）A． B． C． D．33．（2023•宣城模拟）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且＝，过点D的切线EF交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连结AD，OE交于点G．（1）求证：AE⊥EF；（2）若，⊙O的半径为2，求BF的长．34．（2023•无为市三模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD为⊙O的直径，点B为的中点，对角线AC，BD交于点E，⊙O的切线AF交DB的延长线于点F，切点为A．（1）求证：AE＝AF；（2）若AF＝6，DF＝10，求DE的长．35．（2023•全椒县二模）如图，已知等腰△ABC和等腰△ADE有公共的顶点A，且AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点E恰好落在边BC上（与B、C不重合），连接BD．（1）求证：BD＝CE；（2）若AB与DE相交于点F，求证：CE•BE＝CA•BF；（3）若∠BAC＝90°，AC＝4，且，请画出符合条件的图形，并求DE的长．36．（2023•庐阳区校级三模）已知正方形EFGH的边EF在△ABC的边BC上，点G、H分别在AB和AC上，BC＝6，S正方形EFGH＝4，则AB+AC的最小值为（）A． B． C． D．1037．（2023•黄山二模）如图，已知AB⊥BC、DC⊥BC，AC与BD相交于点O，作OM⊥BC于点M，点E是BD的中点，EF⊥BC于点G，交AC于点F，若AB＝4，CD＝6，则OM﹣EF值为（）A． B． C． D．38．（2023•安徽模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，点E是边AB的中点，连接DE交AC于点F，过点F作FG⊥DE交AB于点G，则下列结论正确的是（）A．AG＝GF B． C． D．39．（2023•瑶海区三模）如图，正方形ABCD和正方形BPQR有重叠部分，R点在AD上，CD与QR相交于S点，若正方形ABCD和正方形BPQR的边长分别为4和5，则阴影部分面积为（）A． B． C． D．40．（2023•天长市校级二模）在正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD上的点，连接EF，EF⊥FG且EF＝FG．​（1）如图1，当点G在CD上时，求证：DG＝BE；（2）如图2，当点B与点E重合时，EG，FG分别交CD于点M，N，求证：MG2＝MN•MD．41．（2023•濉溪县模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，点E在边AC上．以点D为圆心，DC为半径作⊙D与AB相切于点F，已知∠CED＝∠ABC．（1）求证：BD＝ED；（2）连接AD，若AC＝6，AB＝10，求线段AE的长．42．（2023•天长市校级三模）在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．（1）如图1，AC平分∠BAD，若AB＝AC＝BD，AD＝AO，求证：AB∥CD；（2）如图2，点E在AB边上，EM垂直平分AD，垂足为M；EN垂直平分BC，垂足为N，若∠BAD＝∠ABC，求证：AC＝BD；（3）如图3，E，F分别为AC，BD的中点，EF两端延长分别交BC，AD于H，G．若，△CEH，△ABE的面积分别为S1，S2，直接写出的值．​43．（2023•池州三模）如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，且AB＝AC＝5，BC＝6，E，F是AD边上两点，点F在点E的右侧，AE＝DF，连接CE并延长，CE的延长线与BA的延长线交于点G．（1）如图1，M是BC边上一点，连接AM，MF，MF与CE交于点N，．①若M为BC中点，求证：EN＝NC；②求AG的长；（2）如图2，连接GF，H是GF上一点，连接EH．若∠HED＝∠CED，且HF＝2GH，求EF的长．44．（2023•瑶海区校级一模）将矩形ABCD沿DE折叠，使点A落在点F处，折痕为DE，其中AB＝2，AD＝3．（1）如图（1），若点F恰好在边BC上，连接AF，求证：△ABF∽△DAE；（2）如图（2），若E是AB的中点，EF的延长线交BC于点G，求BG的长．45．（2023•无为市一模）如图，以AB为直径的⊙O与AC相切于点A，点D、E在⊙O上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长交AC于点C，AE与BC交于点F．（1）求证：∠DAC＝∠DEA；（2）若点E是BD的中点，⊙O的半径为3，BF＝2，求AC的长．46．（2023•庐阳区校级一模）已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是∠ACB的平分线，连接DA、DB，且DA⊥DB于点D．（1）求证：DA＝DB；（2）如图2，点E、F分别是边CD、AC上的点，且BE⊥EF于点E，求的值．47．（2023•合肥模拟）在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC，对角线AC、BD相交于点E，过点C作CF垂直于BD，垂足为F，且CF＝DF．（1）求证：△ACD∽△BCF；（2）如图2，连接AF，点P、M、N分别为线段AB、AF、DF的中点，连接PM、MN、PN．①求证：∠PMN＝135°；②若AD＝2，求△PMN的面积．九．相似三角形的应用（共2小题）48．（2023•芜湖模拟）《墨经》最早述及的小孔成像，是世界上最早的关于光学问题的论述．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是（）A．cm B．1cm C．cm D．cm49．（2023•庐阳区一模）如图，图1是装满了液体的高脚杯（数据如图），用去部分液体后，放在水平的桌面上如图2所示，此时液面距离杯口的距离h＝（）A．cm B．2cm C．cm D．3cm一十．作图-相似变换（共2小题）50．（2023•大观区校级二模）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点及线段MN的端点均在格点（网格线的交点）上．（1）作出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；（2）画出一个格点△EFC，使△EFC∽△ABC（相似比不为1）．51．（2023•安徽模拟）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）请画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°后得到的图形△A1B1C1.（点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1）；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△A1B1C1，且相似比为2．一十一．位似变换（共2小题）52．（2023•庐阳区一模）△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），C（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A'B'O，则点A′的坐标是（）A．（1，2） B．（1，2）或（﹣1，﹣2） C．（2，1）或（﹣2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）53．（2023•杜集区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，△A'B'C'与△ABC位似，位似中心为原点O，已知点A（﹣1，﹣1），C（﹣4，﹣1），A'C'＝6，则点C'的坐标为（）A．（2，2） B．（4，2） C．（6，2） D．（8，2）一十二．作图-位似变换（共2小题）54．（2023•利辛县模拟）已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，1），C（1，5）．（1）以点O为位似中心，在第一象限将△ABC放大为原来的2倍，得到△A1B1C1，请在网格中画出△A1B1C1；（2）若点P（x，y）是△ABC内任意一点，点P在△A1B1C1内的对应点为P1，则点P1的坐标为；（3）请用无刻度直尺将线段AB三等分．55．（2023•花山区二模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移4个单位后得到△A1B1C1，请在网格中画出△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．一十三．相似形综合题（共5小题）56．（2023•镜湖区校级二