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文档简介

广东技术师范学院期末考试试卷A卷参考答案及评分标准高等数学(上)一、填空题(每小题3分，共30分)1.如果函数的定义域为，则的定义域为．(3分)2．已知，而且，则4．(3分)3．已知，则1．(3分)4．曲线在点处的切线方程是．(3分)5．函数的间断点个数为2．(3分)6．如果在处连续，则1．(3分)7．函数的带有拉格朗日型余项的阶麦克劳林展式为：(3分)．8．函数，则在区间上满足拉格朗日中值公式的=．(3分)9．定积分的值为．(3分)10．设，则=．(3分)二．计算题(要求有计算过程，每小题5分，共40分)11．求极限．(5分)解：---------(3分)----------------------------------(5分)12.求极限．(5分)解：----------------------------(5分)13．求极限(5分)解：-------(5分)14．设，求．(5分)解：-----------------------------------(2分)----------------------------------(5分)15．求由方程所确定的隐函数的导数．(5分)解：方程两边求关于的导数；-------------(3分)所以有=解得------------------------(5分)16．求由参数方程所确定的函数的二阶导数．(5分)解：-----------------------------(2分)21．证明当时，．证明：令，则在区间上连续，在区间内可导，由拉格朗日中值定理有：----------(2分)因为，所以有：-----------(3分)因为，所以，-------------------------------------------(4分)又，所以即：-------------------------------------------------------(6分)五．应用题(8分)22．求由曲线与直线所围成的平面图形面积及这个平面图形绕轴旋转所成旋转体体积．解：曲线与的交点为(0，1)，曲线与和直线的交点分别为(1，)和(1，),所围平面图形如图阴影部分，取为积分变量，其变化范围为[0，1]，所求面积为------------------------------------------------------(2分))-----------------------------------------------(4分)所求旋转体体积为--------------------------------

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