小学数学数字加工和计算的验证性因素分析

小学数学数字加工和计算的验证性因素分析

1语义表征理论本文讨论了数字加工和生产能力的发展，以及数字加工和生产能力的其他问题。初始任务是正确测量儿童的数字加工和生产能力。数字加工和计算能力由哪些成分组成?它的内部结构如何?这是测量数字加工和计算能力之前必须回答的问题。关于这些问题,研究者给予了极大的关注,发表了许多有益的见解,不同的研究者在某些方面已经达成了共识。关于数字加工和计算能力结构问题的探讨是从Cohn开始的。Cohn以乘法任务作为测验的基础,推导出解决乘法问题所必需的5种基本能力:数字和运算形式的识别,数字顺序、乘法表的静态记忆,对于进位和加数的动态记忆,这是关于数字加工和计算能力结构问题的最初探讨。此后,出现了一些比较成熟的理论模型。目前,在这个领域,最著名的理论模型主要有McCloskey等人的语义表征中心理论、Dehaene等人的三代码理论、Campbell等人的编码复合体理论和Cipolotti等人的数字加工的多通路模型。语义表征理论是McCloskey和他的同事在分析了大量的获得性计算障碍(acquireddyscalculia)个案之后提出的理论模型。McCloskey和他的同事认为,计算能力主要由两个功能模块组成:数字加工系统(NumberProcessingSystem)和计算系统(CalculationSystem)。McCloskey的理论模型中的数字加工系统主要负责必要信息的感知,它又可以分为数字的理解和数字的生成子系统。计算系统负责加工信息,它又可以分为三个子模块,这三个子模块分别负责识别运算形式、提取计算知识和计算操作本身。McCloskey等人认为,计算过程从数字输入到数字输出之间只有一条通路,数字只以一种表征形式存在,不管输入的数字形式如何,个体都要将其转化为语义表征,然后,通过语义表征再转化为具体的数字形式。由于McCloskey等人的理论认为,从输入到输出必须经过语义表征这一环节,因此,可以将此数字加工和计算理论模型命名为语义表征中心理论,简称为语义表征理论。Dehaene和Cohen在回顾已有关于获得性计算障碍及其生理解剖学特点以及他们自己的关于获得性计算障碍研究的基础上提出了三代码模型(triple-codemodel)。三代码模型认为,数学认知能力由三个功能模块组成:量的类比表征模块、听觉-母语编码模块和视觉-阿拉伯数字编码模块,这三种不同的模块加工和操作不同形式的数字编码。它们分别与特定的数学认知能力相联系,量的类比表征模块蕴涵着数字的意义,即大小和数量含义,这个功能模块在大脑的左右半球的顶区(角回)中都存在,主要负责数字比较、快速识量和估算等任务的操作。听觉-母语编码模块只存在于左侧前额叶下部,主要负责加工与母语数字相关的任务,母语数字可以是书面的,也可以是口头的,在这个模块中,数字以可听、可读和可写的文字形式表现出来,主要负责精确的运算、数数、数学知识的存贮与提取等认知功能。视觉-阿拉伯数字编码模块是一种独立的、在感知和传达上完全表现为视觉特征的数字符号语言,主要负责加工与阿拉伯数字相关的任务,阿拉伯数字编码既可以是书面的阿拉伯数字,也可以是存在于头脑中的阿拉伯数字“影像”,主要负责多位数运算、奇偶判断等认知功能。在三代码模型中,三种功能模块都是自治的功能单元,它们通过不同编码之间的转换彼此联系,并按照某项任务的特定要求被单独激活。三代码模型的功能模块不仅有实验心理学研究结果的支持,而且从关于成年脑损伤病人的研究中得到了更多的证据。在这些成年病人身上可以观察到多种不同类型的数字处理方面的编码缺陷。例如,有些病人在遭受脑部创伤后,虽然能理解和复述口头数字或本族语数字,而且能够利用此类形式的数字进行计算,却丧失了处理阿拉伯数字的能力。编码复合体理论(Encodingcomplextheoryofcalculation)是Campbell等人提出来的。Campbell等人的编码复合体理论认为,所有的数字认知都包含着多种不同的代码的交互作用,但是,Campbell等人并没有详细地说明不同的代码之间是如何交互作用的。这个理论从整体上说,不是一个十分明确的理论,这样的理论模型很难验证其合理性。数字加工的多通路模型是在McCloskey等人的语义表征理论的基础上发展起来的。Cipolotti和Butterworth的被试S.A.M.无法在不同形式的数字之间进行转换,却能够成功解决纸笔测验的问题(阿拉伯数字),这与已往研究发现的能够进行不同形式数字之间的转换、无法进行计算的个案一起构成了数字转换与计算的双分离现象。根据McCloskey等人的理论模型,在数字转换任务上受到损伤可能是由三种原因引起:数字理解成分的损伤、抽象的内部表征的损伤或者数字生成成分的损伤。Cipolotti等人通过对S.A.M.进行详细的研究发现,McCloskey等人的语义表征中心模型并不能解释S.A.M.所表现出来的数字转换功能的损伤,因此,应该调整语义表征中心模型,Cipolotti等人在语义表征中心模型的基础上加了四条非语义通路,此模型能够解释S.A.M.的数字转换和计算的分离现象。综上所述,不同研究者关于数字加工和计算能力结构的观点既有共同之处,也存在着分歧。共同之处是指他们均围绕着数字的表征形式探讨数字加工和计算能力的结构问题,分歧是指他们在数字的表征形式上意见不同。语义表征中心理论认为,只存在一种数字表征形式即言语表征,它在数字加工和计算过程中起着关键的作用。三代码理论、编码复合体理论和多通路理论则认为,至少存在着两种以上的数字表征形式,它们在数字加工和计算过程中均有着重要的作用。语义表征中心理论无法解释现实中存在的一些数字加工和计算现象。Dehaene和Cohen的被试的症状表明,在数字转换时还存在着一个非语义通路,他们的被试无法解决计算问题,却能够阅读和书写阿拉伯数字,McCloskey等人的理论模型无法解释这个现象。McNeil和Warrington的病人能够解决简单的口头加法和减法问题,却不能解决书面的加法问题。此外,Dehaene等人选取8名俄语和英语都很熟练的双语被试进行实验,结果发现,至少存在两种数字表征形式,精确的计算依赖于一种以抽象表征为基础的语言,近似计算和高级的数学理解更多地依赖于一种与概念无关的语言。Dehaene和Cohn的三代码模型不仅与以往研究的结果吻合,而且也从特定脑区受到损伤的计算障碍病人那里得到了足够的证据支持。另外,多通路模型和编码复合体理论也都不赞成数字的单一编码观点,因此,本研究假设,数字的表征形式是多样的,至少存在着数字的听觉编码、数字的视觉编码和量的类比编码,分别简称为听觉编码、视觉编码和类比编码,不同的编码分别与不同的功能模块相对应,不同的功能模块负责不同的数字加工和计算任务。2学习方法本研究采用个别测查的方法研究小学1-4年级学生的数字加工和计算能力结构。2.1学校的师资力量及重点条件为了保证被试具有代表性,我们选取了三类不同的学校。主要根据与学生数字加工和计算能力有关的两个因素,即学校的师资力量和生源来评价学校的级别。学校的师资力量主要从教师的数量、学历和学生的学习环境等方面来考察。生源主要有两类,一类是有本市户口的学生,一类是没有本市户口的学生,即通常所说的借读生。我们根据学校的师资力量和生源选择了三所小学,在选取的学校中,我们分别从1-4年级随机选取一个自然班(在第一所学校的四年级选取了两个班),具体信息见表1。2.2研究工具本研究使用数字加工和计算能力测验的修订版测量学生的数字加工和计算能力。2.3管理和处理运用SPSS10.0对数据进行管理和统计分析。运用LISREL8.20进行验证性因素分析。3模型拟合度检验根据数字加工和计算能力测验各个子测验涉及到的数字编码和任务,可以把它们分为三类测验*。第一类包括数点(子测验1)、倒着数数(子测验2)、心算(子测验4)、数字广度(子测验7)和算术问题解决(子测验11),属于听觉功能模块子测验,与Dehaene和Cohen的三代码模型中的听觉-言语代码模块相对应。第二类包括听写数字(子测验3)、朗读数字(子测验5)和书面数字比较(子测验12),属于视觉功能模块子测验,与Dehaene和Cohen的三代码模型中的视觉阿拉伯数字代码模块相对应。第三类包括确定数字在数字线上的位置(子测验6)、口头数字比较(子测验8)、数量的感知估计(子测验9)和在一定的背景下估计数量的多少(子测验10),属于类比功能模块子测验,与Dehaene和Cohen的三代码模型中的量的类比表征代码模块相对应。本研究通过验证性因素分析的方法对数字加工和计算能力的三种功能模块理论模型的合理性进行验证,结果见表2。评价一个模型与数据的拟合程序,一般需要同时检查多个拟合指数,绝不能仅依赖某一个拟合指数就判断模型与数据拟合得好或差。目前关于究竟哪个拟合指标最好还没有统一的看法,但大多数学者认为,用极大似然法估计的拟合指标,本特勒和波内特的规范拟合指数(NFI)和不规范拟合指数(NNFI)的稳定性较好,拟合优度的卡方检验(χ2goodness-of-fittest)、本特勒的比较拟合指数(CFI)、递增拟合指数(IFI)和近似误差的均方根(RMSEA)也是常用的拟合指数。由于卡方值与样本大小相关联,它通常不能很好地判定模型的拟合度。为减小样本大小对拟合检验的影响,有一个直接与卡方相联系的粗略规则,即如果卡方值与自由度之比小于2,则可以认为模型拟合较好。如果RMSEA的值是.05或以下,而且RMSEA的90%置信区间上限在.08及以下,表示较好的模型拟合,RMSEA<.05的置信区间也很重要,如果模型拟合较好,置信度检验的P值应大于.05,即不能拒绝RMSEA<.05这一假设。本模型RMSEA的90%置信区间上限是.05,RMSEA<.05的信度检验的P值是.98。由于规范拟合指数(NFI)的抽样分布平均值与样本数量n正相关,所以,NFI可能在小样本时低估模型的拟合度,本研究样本数量并不多,NFI的数值小可能是由样本数量引起的。数字加工和计算能力三维结构模型拟合度指数除了NFI的值较小之外,其它拟合度指数都在.90以上,说明本研究的数据与三维结构模型拟合得很好。因此,数字加工和计算能力三维结构模型是合理的、可以接受的模型。同时也说明数字加工和计算能力测验有较高的结构效度。数字加工和计算能力的具体结构见图1,各项目在指定因素上的载荷都达到了显著水平,表明各项目在指定因素上具有相对较高的信度。4维结构模型拟合数字加工和计算能力的结构是测量儿童数字加工和计算能力的依据,是探讨数字加工和计算能力发展规律的前提条件。本研究通过验证性因素分析的方法首先对小学1-4年级学生的数字加工和计算能力的结构进行了探讨。利用LISREL8.20软件对数字加工和计算能力的三维结构进行验证性因素分析的结果表明,小学1-4年级学生的数字加工和计算能力的三维结构模型具有较好的构念效度,是可以接受的理论模型,说明小学1-4年级学生的数字加工和计算能力是由视觉模块、听觉模块和类比模块组成的假设是合理的、可以接受的理论假设。构成数字加工和计算能力的三个功能模块分别与不同的数字编码形式或表征形式相联系,它们分别负责不同的数字加工和计算任务。听觉模块主要与数字的听觉表征形式有关,听觉表征形式主要是指与母语数字(yī或一)相关的编码形式,它既可以以听觉形式(yī)存在,也可以以视觉形式存在(一),此功能模块主要负责数数、计算等任务。视觉模块主要与数字的视觉表征形式相联系,数字的视觉表征形式主要是指与阿拉伯数字相关的编码形式,这里的阿拉伯数字既可以是书面形式的阿拉伯数字,也可以是存在于个体大脑中的阿拉伯数字“影像”,此模块主要负责与阿拉伯数字有关的一些数字加工和计算任务,例如,阿拉伯数字的比较、阿拉伯数字的听写以