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文档简介

4.4对数函数4.4.1对数函数的概念某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y＝2x表示.这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞?一、情境引入分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数．这个函数写成对数的形式是x＝log2y.

二、探究新知

2.你是否能根据上面的函数关系式，给出一个一般性的概念？

3.为什么对数函数的概念中明确规定a＞0，且a≠1?根据对数式与指数式的关系，知y＝logax可化为ay＝x，由指数的概念，要使ay＝x有意义，必须规定a＞0且a≠1.4.你能求出对数函数的定义域吗？因为y＝logax可化为x＝ay，不管y取什么值，由指数函数的性质ay＞0，所以x∈(0，＋∞)．5.如何根据对数函数的定义判断一个函数是否是一个对数函数？只有形如y＝logax(a＞0且a≠1，x＞0)的函数才叫做对数函数，即对数符号前面的系数为1，底数是不为1的正常数，真数是x的形式，否则就不是对数函数．像y＝loga(x＋1)，y＝2logax，y＝logax＋1等函数，它们是由对数函数变化而得到的，都不是对数函数.

三、举例运用

C

分析：求函数定义域时应从哪些方面来考虑？①分母不能为0；②偶次根号下非负；③0的0次幂没

有意义.④若函数解析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0.

例3.假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过y年后的物价为x.（1）该地的物价经过几年后会翻一番？（2）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律.物价x12345678910年数y0

四、课堂练习1.下列函数是对数函数的是

（）

A．y=log3(x+1) B．y=loga(2x)（a＞0，且a≠1）C．y=lnx

D．y=logax2（a＞0，且a≠1）解：根据对数函数的定义可得：只有

为对数函数．答案：C．C

C

C五、归纳小结1.

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