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文档简介
建议用时:40分钟1.(2019·临沂)如图,在▱ABCD中,M,N是BD上两点,BM=DN,连接AM,MC,CN,NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是()A.OM=eq\f(1,2)AC B.MB=MOC.BD⊥AC D.∠AMB=∠CND2.下列选项中能使▱ABCD成为菱形的是()A.AB=CD B.AB=BCC.∠BAD=90° D.AC=BD3.(2021·东营)如图,△ABC是边长为1的等边三角形,D,E为线段AC上两动点,且∠DBE=30°,过点D,E分别作AB,BC的平行线相交于点F,分别交BC,AB于点H,G.现有以下结论:①S△ABC=eq\f(\r(3),4);②当点D与点C重合时,FH=eq\f(1,2);③AE+CD=eq\r(3)DE;④当AE=CD时,四边形BHFG为菱形,其中正确结论为()A.①②③ B.①②④C.①②③④ D.②③④4.(2021·菏泽)如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD=5,BC=10,四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形,且点E,F,G,N,M都在△ABC的边上,那么△AEM与四边形BCME的面积比为________.5.(2021·泰安)四边形ABCD为矩形,E是AB延长线上的一点.(1)若AC=EC,如图1,求证:四边形BECD为平行四边形;(2)若AB=AD,点F是AB上的点,AF=BE,EG⊥AC于点G,如图2,求证:△DGF是等腰直角三角形.
参考答案【习题清单·过达标关】1.A2.B3.B4.1∶35.证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD且AB∥CD,CB⊥AE.又∵AC=EC,∴AB=BE,∴BE=CD且BE∥CD,∴四边形BECD是平行四边形.(2)∵AB=AD,∴矩形ABCD是正方形.∵EG⊥AC,∴∠E=∠GAE=45°,∴GE=GA.又∵AF=BE,∴AB=FE,∴FE=AD.又∵∠DAC=∠E=45°,∴△EGF≌△AGD,∴GF=GD,∠DGA=∠FGE,∴∠
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